【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)2 文

各地解析分類匯編:導(dǎo)數(shù)（2）1 【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.2B.1C.0D.由a確定【答案】C【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以沒有極值點(diǎn)，選C.2 【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】若a0，b0，且函數(shù)在x1處有極值，則ab的最大值等于( )A2 B 9 C6 D3 【答案】B【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為9，選B.3 【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有A，B，C，D，【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)則，因?yàn)榫胁⑶遥?，故函?shù)在R上單調(diào)遞減，所以，即也就是，故選D4 【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】下面為函數(shù)的遞增區(qū)間的是A.B.C.D.【答案】C【解析】，當(dāng)時(shí)，由得，即，所以選C.5 【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè),則，對(duì)任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D.6 【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】某廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第小時(shí),原油溫度（單位：）為，那么原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值為A8 B C-1 D-8 【答案】C【解析】原油溫度的瞬時(shí)變化率為故最小值為-1.因此選C.7 【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考文科】已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是A、 B、C、 D、【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在遞增，所以有，即，選B.8 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （文）】設(shè)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為k，若，則函數(shù)的圖像大致為【答案】A【解析】，即切線斜率，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B,C.當(dāng)時(shí)，排除D，選A.9【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為A B C D【答案】A【解析】，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有極小值也有極大值，即故選A10 【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_【答案】或【解析】，即切線的斜率為，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，即的取值范圍是?1 【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】曲線在點(diǎn)處的切線方程為 【答案】【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即在點(diǎn)處的切線斜率為，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即。12 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在處的切線方程為，則常數(shù)的積等于_.【答案】【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，所以有。所以，所以在你處的切線斜率為，切線方程為，即，所以。13 【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_.【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，由得，要使函?shù)在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則有，解得，即的取值范圍是.14 【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值;(2)設(shè)不等式的解集為P，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】解:（1）令，解得；令，解得3分 從而在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)取得最小值1. 5分（1） 因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镻，且，所以，對(duì)任意的，不等式恒成立， 6分由得.當(dāng)時(shí)， 上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況. 7分將變形得 8分令，令，解得；令，解得 10分從而在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)， 取得最小值，從而所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分15 【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】（本小題滿分14分）函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)P的切線方程為. （1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求在-3,1上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間-2,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍. 【答案】解：（1）由得， 過上點(diǎn)的切線方程為，即.而過上點(diǎn)的切線方程為，故 3分在處有極值，故聯(lián)立解得. 5分(2) ，令得 7分 列下表： 因此，的極大值為，極小值為，又在上的最大值為13.10分（3）在上單調(diào)遞增，又，由（1）知，依題意在上恒有，即即在上恒成立.當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)，此時(shí)12分 而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立要使恒成立，只須.14分16 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （文）】（本小題滿分14分）已知函數(shù)（a0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是否有零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)，若沒有，請(qǐng)說明理由；【答案】17 【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）試確定常數(shù)a和b的值；（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求相應(yīng)極.【答案】18 【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（I）的值； （II）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】19 【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】.已知函數(shù)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）（I）若在處取得極值，且是的一個(gè)零點(diǎn)，求k的值；（II）若，求在區(qū)間上的最大值；（III）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求k的取值范圍.【答案】20 【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測 文】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】解：（），1分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒有極值點(diǎn)；2分當(dāng)時(shí)，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值4分當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)6分（）函數(shù)在處取得極值，8分令，可得在上遞減，在上遞增，11分，即13分21 【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】(本題滿分12分) 已知aR，函數(shù)f(x)4x32axa.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)0x1時(shí)，f(x)|2a|>0.【答案】(1)由題意得f(x)12x22a.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，).當(dāng)a0 時(shí)，f(x)12，此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由于0x1，故當(dāng)a2時(shí)，f(x)|a2|4x32ax24x34x2.當(dāng)a2時(shí)，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.設(shè)g(x)2x32x1,0x1，則g(x)6x226，于是所以g(x)ming10.所以當(dāng)0x1時(shí)，2x32x10.故f(x)|a2|4x34x20.22 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】已知函數(shù),若在處的切線方程為.（I）求函數(shù)的解析式；（）若對(duì)任意的，都有成立，求函數(shù)的最值.【答案】（I）,解得（II） 的變化情況如下表： ， (), 當(dāng)時(shí),最小值為,當(dāng)時(shí)，最大值為1023 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】已知函數(shù) （I）求的單調(diào)區(qū)間與極值； （）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（I）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，此時(shí)無極值； 當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無極小值； 當(dāng)時(shí)，令，得（舍去）或的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無極小值；（II）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 法二：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立. 恒成立， 24 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】設(shè)函數(shù)，其中，將的最小值記為（I）求的表達(dá)式；（II）討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值【答案】（I） 由于，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即 （II）我們有列表如下：由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為25 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值 【答案】解：（1）因 故 由于 在點(diǎn) 處取得極值故有即 ，化簡得解得（2）由（1）知 ，令 ，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， 故在 上為減函數(shù)當(dāng) 時(shí) ，故在 上為增函數(shù).由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設(shè)條件知 得此時(shí)，因此 上的最小值為26 【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】解：（1） 得 （2）曲線yf（x）與直線y2xm有三個(gè)交點(diǎn) 即有三個(gè)根 即有三個(gè)零點(diǎn) 由得x0或x3 由g（x）0得x0或x3，由g（x）0得0x3 函數(shù)g（x）在（，0）上為增函數(shù)，在（0，3）上為減函數(shù)，在（3，）上為增函數(shù)，要使g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，只需，解得：27 【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考文科】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若在l，e上至少存在一點(diǎn)使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】28 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】（本題滿分12分）已知函數(shù)，（）若求曲線在處的切線的斜率；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)若存在對(duì)于任意使 求 的范圍。【答案】解：（）若（）當(dāng) 當(dāng)令綜上：（）由（）知，當(dāng)時(shí)，一定符合題意; 當(dāng) 由題意知，只需滿足綜上：- 17 -