理想氣體的等溫過程和絕熱過程

§ 6-5理想氣體的等溫過程和絕熱過程一、等溫過程(Isothermal Process)1特點：理想氣體的溫度保持不變，T=co nst。2過程曲線：在PV圖上是一條雙曲線，叫等溫線。3. 過程方程：PiVi= P2V24. 內(nèi)能、功和熱量的變化P2, V2,T內(nèi)能.E :=E2 E<| = 0V2功WT :二 PdVV1系統(tǒng)經(jīng)過等溫過程，從狀態(tài)p, y, T變成由氣體狀態(tài)方程PV= RTMm 1得P =RT-M VV2mimV2WTRTdVRTl n一一用體積表示。V M VMV1用壓強表示為WT =mRTl n 旦MP2熱量：由熱力學(xué)第一定律得mRmV2QtRTln -1RTlnMP2 MVi5. 特征：在等壓過程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量，全部用來對外作功。 注意：對于等溫過程，不能定義摩爾熱容；如果要定義，則C =匚：。二、絕熱過程(Adiabatic Process)1. 特點：系統(tǒng)與外界沒有熱量交換的過程，Q=0。2. 內(nèi)能、功和熱量的變化系統(tǒng)經(jīng)過絕熱過程，從狀態(tài) P, V1, T1變成P, V2, T2內(nèi)能E 二E2 - E1CV,m T2 - T|M熱量Q=0由熱力學(xué)第-定律Q - E W = 0，得功W =-JCv"訂M用狀態(tài)參量P,V表示，根據(jù)狀態(tài)方程 T= -PV，可知M RW 工-Ry - p2v2 = PlVl 一 P"2R證明：由定義可知,-1CV*1CV ,mCV ,m因而因而R -1W=PV1P2V2CV ,mCv,m 1dP P dV V 亞一 P dV V3特征：在絕熱過程中，系統(tǒng)對外界所作的功是由于系統(tǒng)內(nèi)能的減少來完成的。4.絕熱方程（Possion公式）：PVcon stVT 二 constP P = const推導(dǎo)：對絕熱過程，由熱力學(xué)第一定律dQ二dE dW =0即 o=mcvmdT+PdVM對理想氣體的狀態(tài)方程PV = m RT，取微分MmPdV VdP = RdTM比較得CV,mPdV +CV,mVdp = -RPdV即CP,mPdV 5,mVdp =0C利用 Mayer 公式 CP,m- CV,m= R和丫 =，得CV,mdVdPVP積分 d PV ：' i=0所以 PV 二 c o n s t將上式與理想氣體的狀態(tài)方程結(jié)合即可得 另外的兩個式子。5.絕熱線（adiabat）:在PV圖上，絕熱線比等溫線要陡等溫線的斜率絕熱線的斜率解釋：P = nkT等溫過程p%n壓強的降低只是由于體積的膨脹引起的；絕熱過程Px n,T，壓強的降低不僅由于體積的膨脹，還因為溫度的降低因素；因而氣體體積膨脹相同體積，絕熱過程壓強的降低要比等溫過程的多。三、多方過程(Polytropic Process)以上四個特殊的過程在理論上有指導(dǎo)意義，一般情況下進(jìn)行的過程可用下 式表示：PV n 二 constn是個常數(shù)，叫多方指數(shù)，取值一般在1 之間，n =1, PV =const等溫過程n = ;, PV "二const 絕熱過程n =0, P -const等壓過程1/ nn ="可視為等體過程(P V =const)說明：(1 )理想氣體的內(nèi)能增量為uE = mCVm汀M(2) CP,m只出現(xiàn)在等壓過程的熱量表達(dá)式中；(3) 理想氣體的狀態(tài)方程 PV = RT對各種過程都成立。M§ 6-6循環(huán)過程卡諾循環(huán)Thermodynamic Cycle , Carnot Cycle引言：單獨一種變化過程不能持續(xù)不斷地把熱能轉(zhuǎn)化為功。例如，對于理 想氣體的等溫膨脹過程，吸收的熱量全部用來對外作功。但是，這個過程是不 可能無限制進(jìn)行下去的。因為氣缸的長度是有限的，并且氣體膨脹，當(dāng)壓強降 低到與外界壓強相等時，過程將停止。要持續(xù)不斷地把熱能轉(zhuǎn)化為功，就要利 用循環(huán)過程。 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)在歷史上，熱力學(xué)理論最初是建立在研究熱機(Heat En gi ne)工作過程的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。在熱機的工作過程中，被用來吸收熱量并對外界作功的物 質(zhì)(工質(zhì))，往往都在經(jīng)歷著熱力學(xué)循環(huán)過程，即經(jīng)過一系列變化之后又回到其初始狀態(tài)。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)一、循環(huán)過程的定義及其特點又回到原來狀態(tài)的過程叫作熱力學(xué)系1. 定義：系統(tǒng)經(jīng)過一系列狀態(tài)變化以后, 統(tǒng)的循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。2 特點：系統(tǒng)經(jīng)過一個循環(huán)以后1) 系統(tǒng)的內(nèi)能沒有變化2) 如果組成某一循環(huán)過程的各個過程都是準(zhǔn)靜態(tài)過程，則此循環(huán)過程可以用 PV圖上的一條閉合曲線來 表示。系統(tǒng)所有的凈功等于 PV圖上循環(huán)過程曲線所 圍的面積。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)、循環(huán)過程的分類及其應(yīng)用1. 正循環(huán)：在 PV圖上按順時針方向進(jìn)行的循環(huán)過程熱機：工作物質(zhì)作正循環(huán)的機器Heat En gi ne應(yīng)用：把熱量持續(xù)不斷地轉(zhuǎn)化為功餾熱源|愜溫?zé)嵩礋釞C的工作原理：如圖所示，水泵 B將水池A中的水壓入鍋爐 C,水 在鍋爐內(nèi)被加熱而變?yōu)楦邷?、高壓蒸汽，這是一個吸熱 而使內(nèi)能增加的過程。蒸汽被傳送入汽缸D中，并在汽缸內(nèi)膨脹，推動活塞對外做功，同時蒸汽的內(nèi)能減少。這一過程中通過作功使內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機械能。最后蒸汽 變?yōu)閺U氣被送入冷凝器 E中，經(jīng)冷卻放熱而凝結(jié)為水， 再經(jīng)水泵F送回水池A中，如此循環(huán)不息地進(jìn)行。其 結(jié)果是工作物質(zhì)從高溫?zé)嵩次諢崃恳栽黾悠鋬?nèi)能， 然后部分內(nèi)能通過作功轉(zhuǎn)化為機械能，另一部分內(nèi)能 在低溫的冷凝器中通過放熱而傳到外界。經(jīng)過這一系列過程，工作物質(zhì)又回到原來狀態(tài)。 文檔收集自網(wǎng) 絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)示意圖：從高溫?zé)嵩次諢崃縌i，部分用來對外作功W，一部分用來向低溫?zé)嵩捶懦鰺?量Q2 （在計算中取正值）。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個 人學(xué)習(xí)熱機效率（循環(huán)效率，Efficiency of HeatEngine):吸收同樣多的熱量，對外界作的功越多，表明熱機把熱量轉(zhuǎn)化為有用功的 本領(lǐng)越大，效率就越咼。 附：幾種裝置的熱效率：n =40%n =25%n =7%液體火箭發(fā)動機n =48%燃?xì)廨啓C柴油機n =37%汽油機蒸汽機車n =8%熱電偶2逆循環(huán)：在 PV圖上按逆時針方向進(jìn)行的循環(huán)過程 致冷機：工作物質(zhì)作逆循環(huán)的機器 Refrigerator 致冷機的工作原理：工作物質(zhì)在壓縮機A內(nèi)被急速壓縮成高溫高壓氣體，送入蛇形管冷凝器， 由周圍空氣或冷卻水冷卻， 而使氣體在高壓下凝結(jié) 成液體。液體經(jīng)過節(jié)流閥的小口通道后，降溫降壓并部分汽化，在進(jìn)入蛇形管蒸發(fā)器，液體從冷庫吸熱而使冷庫降溫，自身則變?yōu)檎羝雺嚎s機。如此重復(fù)循環(huán)，起到制冷作用。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)應(yīng)用：利用外界的作功使熱量由低溫處流動高溫處，獲得低溫。示意圖：從低溫?zé)嵩次諢崃縌2,外界作功 W，向高溫?zé)嵩捶懦鰺崃?Q1。制冷系數(shù)：Q2Q2e=WQ1 Q2*冰箱：工作物質(zhì)，氟里昂（CCl 2F2，沸點-29.80C）三、卡諾循環(huán)（Carnot Cycle ）12%?？ㄖZ：熱力學(xué)的創(chuàng)始人之一提出卡諾循環(huán)創(chuàng)造理想的熱機卡諾熱機。提出卡諾定理揭示了熱力學(xué)的不可逆性，是熱力學(xué)第二定律的先驅(qū)。引言：卡諾研究熱機的時代背景。1. 1705年，紐可門制造第一臺熱機，效率只有3%, 1712年全英煤礦采用；2. 1765年，瓦特發(fā)明冷凝器，改進(jìn)了熱機，效率達(dá)到 18世紀(jì)末、19世紀(jì)初，在英國蒸汽機已經(jīng)使用100多年，但其效率一直很低， 只 有3% 5%左右。為了提高熱機的效率，人們做了很多工作，憑借實踐經(jīng)驗和靈巧的技術(shù)，通過摸索和實驗改進(jìn)蒸汽機， 但熱機的效率也僅僅從 3%提高到8% 左右。也就是說，憑借經(jīng)驗提高熱機的效率的道路已經(jīng)走到了盡頭。在這種情況下，一些科學(xué)家開始從理論上來研究熱機的效率。1824年，從法國技術(shù)工程學(xué)院畢業(yè)的工程師卡諾出版了他的專著關(guān)于火的動力的思考，在這本書中，卡諾提出了這樣的兩個問題：（1）熱機的效率是不是可以無限制地提高？ （2）熱機的效率是不是存在著一個極限？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)解決問題的方法：把復(fù)雜的、受到多種因素影響的實際問題提煉為某種理 想化的模型，通過對理想化情況的研究，得出有指導(dǎo)意義的規(guī)律?？ㄖZ采用了 類比方法，把熱機的工作原理和水輪機作類比：水從高處流向低處，水輪機受 到水流的推動而對外作功；熱從高溫處流向低溫處，熱機被熱流推動而對外作 功。經(jīng)過這個類比，卡諾從水輪機作功的大小取決于水位差的結(jié)論出發(fā)，認(rèn)為 熱機的作功的大小也可能只取決于高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟炔?。于是卡諾認(rèn) 為熱機產(chǎn)生動力的本質(zhì)核心原因是因為熱機工作于兩個熱源之間。凡是有溫差的地方就能夠產(chǎn)生動力。為此卡諾提出提出了自己的理想化模型一一卡諾循環(huán) 與卡諾熱機，保證了熱機工作于兩個熱源之間，而撇開了一切其他與熱機結(jié)構(gòu) 和工作過程有關(guān)的次要因素，并從理論上證明了它的效率最大?？ㄖZ的研究不 僅為提高熱機的效率指出了方向和限度，而且對熱力學(xué)第二定律的建立起了重 要的作用。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)1. 諾循環(huán)的定義與分類：1）定義：卡諾循環(huán)就是一種理想化 的模型：兩個等溫的準(zhǔn)靜態(tài)過程和 兩個絕熱的準(zhǔn)靜態(tài)過程組成的循 環(huán)。2）分類正循環(huán)一一卡諾熱機逆循環(huán)一一卡諾制冷機2. 計算卡諾熱機的循環(huán)效率1）分析卡諾熱機的四個過程（1）AB:等溫膨脹過程，內(nèi)能變化為零，吸收 的熱量全部用來對外作功mV2W = Q1RT1 InMV1(2) BC絕熱膨脹過程：系統(tǒng)不吸收熱量，對外所作的功等于系統(tǒng)減少的內(nèi)能m亠W2 - - ：E =厲 CV ,m 6 _ T2 )(3) CD等溫壓縮過程：內(nèi)能變化為零，對外作功等于向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃縒3 二Q2 二 mRT2 In ViMV3(4) DA色熱壓縮過程：系統(tǒng)不吸收熱量，外界對系統(tǒng)作功等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能W4 -=弓5口仃1 -丁2)M2)卡諾循環(huán)的內(nèi)能、功和熱量的變化總的內(nèi)能變化：E=0(2)從高溫?zé)嵩次盏臒崃縈V1(3)向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃繉ν饨缢鞯墓?)卡諾熱機的效率 由定義：二_QQ1=1Q2mRT1inV- 丁吩T2 InV3_Vi V2T1 In - V1應(yīng)用絕熱方程 V JT二const得BC過程 V2 和 1 二V3 HV-V4 工DA過程兩式相除得V = V_ViV4因而=1- T2Ti一訓(xùn)(1)3說明:高溫?zé)嵩礈囟仍礁?1) 卡諾熱機的效率只由高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟葲Q定，低溫?zé)嵩礈囟仍降停瑒t循環(huán)效率越高；文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)2) 高溫?zé)嵩吹臏囟炔豢赡軣o限制地提高， 低溫?zé)嵩吹臏囟纫膊豢赡苓_(dá)到絕對零 度，因而熱機的效率總是小于 1的，即不可能把從高溫?zé)嵩此盏臒崃咳坑?來對外界作功； 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)3）現(xiàn)在可以部分地回答卡諾提出的問題。理想卡諾熱機的循環(huán)效率存在一個極限，不可能無限制地提高；這個結(jié)果還指明了提高熱機效率的方法，即提高高 溫?zé)嵩吹臏囟?，降低低溫?zé)嵩吹臏囟?。而對于一般熱機的效率，則由卡諾定理 后再給予回答。正是在卡諾理論的指導(dǎo)下，蒸汽機的效率提高到了20% ;也正是在這種理論的指導(dǎo)下，工程技 術(shù)上開始了由外燃機到內(nèi)燃機的 發(fā)展過程。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個 人學(xué)習(xí)四、卡諾制冷機 卡諾循環(huán)的逆向循環(huán)反映了 制冷機的工作原理，其能流圖如 右圖所示。工質(zhì)把從低溫?zé)嵩次盏臒?量和外界對它所作的功以熱量的形式傳給高溫?zé)嵩矗浣Y(jié)果可使低溫?zé)嵩吹臏?度更低，達(dá)到制冷的目的。吸熱越多，外界作功越少，表明制冷機效能越好。 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)以理想氣體為工質(zhì)的卡諾制冷循環(huán)的制冷系數(shù)為T2e=Ti-T2T這是在Ti和T2兩溫度間工作的各種制冷機的制冷系數(shù)的最大值。 當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟纫欢〞r，低溫?zé)嵩吹臏囟仍降停评錂C的制冷系數(shù)越低。這說明從溫度越低的低溫?zé)嵩粗形諢崃恳母嗟耐饬?。文檔收集自網(wǎng)絡(luò),僅用于個人學(xué)習(xí)小結(jié)：?理想氣體的等溫過程和絕熱過程?多方過程?循環(huán)過程?熱機和制冷機諾循環(huán)?卡