數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題二第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 Word版含解析

A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1已知Tn為數(shù)列的前n項和，若mT101 013恒成立，則整數(shù)m的最小值為()A1 026B1 025C1 024D1 023解析：因為1，所以Tnn1，所以T101 013111 0131 024.又mT101 013，所以整數(shù)m的最小值為1 024.答案：C2(2019·廣東廣州天河一模)數(shù)列an滿足a11，對任意nN*的都有an11ann，則()A. B2 C. D.解析：an1ann1，且a11，所以利用疊加法，得an，則2，故2(1) 2.答案：C3已知數(shù)列an滿足an1an2，a15，則|a1|a2|a6|()A9 B15 C18 D30解析：因為an1an2，a15，所以數(shù)列an是公差為2，首項為5的等差數(shù)列所以an52(n1)2n7.數(shù)列an的前n項和Snn26n.令an2n70，解得n.所以n3時，|an|an；n4時，|an|an.則|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S3626×62(326×3)18.答案：C4(2019·衡水中學(xué)月考)數(shù)列an，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9 C10 D9解析：由于an，所以Sn1.因此1，所以n9.所以直線方程為10xy90.令x0，得y9，所以在y軸上的截距為9.答案：B5(2019·廣州調(diào)研)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S37，S663，則數(shù)列nan的前n項和Tn為()A3(n1)×2n B3(n1)×2nC1(n1)×2n D1(n1)×2n解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，易知q0且q1.依題意解得因此ana1qn12n1，所以nann·2n1.則Tn1·202·213·22n·2n1.2Tn1·212·22(n1)·2n1n·2n.由，得Tn12222n1n·2n(1n)·2n1.所以Tn1(n1)·2n.答案：D二、填空題6已知x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：2.32，1.52.在數(shù)列an中，anlg n，nN*，記Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2 018_解析：當(dāng)1n9時，anlg n0，當(dāng)10n99時，anlg n1，當(dāng)100n999時，anlg n2，當(dāng)1 000n2 018時，anlg n3.故S2 0189×090×1900×21 019×34 947.答案：4 9477(2019·長沙模擬)曲線yxln x(nN*)在x處的切線斜率為an，若bn，則bn的前n項和Tn_解析：由y，知ann，所以bn.因此Tn1.答案：8已知數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，bnan2n1，且SnTn2n1n22，則2Tn_解析：因為TnSnb1a1b2a2bnan2222nn2n1n2.又SnTn2n1n22.相加，得2Tn2n2n2n42n2n(n1)4.答案：2n2n(n1)4三、解答題9(2019·佛山調(diào)研)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且2Sn3an3.(1)求an的通項公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項和解：(1)因為2Sn3an3，所以2Sn13an13(n2)，所以2an3an3an1(n2)，即3(n2)因為2Sn3an3，所以2S13a13，所以a13.則數(shù)列an是以首項為3，公比為3的等比數(shù)列，故an3n.(2)因為bn，所以Tnb1b2b3bn1.10(2019·成都七中聯(lián)考)在數(shù)列an中，已知a1，且(nN*)(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn.解：(1)由得，· (nN*)又a1，所以是以為首項、為公比的等比數(shù)列于是，則an(nN*)故an的通項公式為an(nN*)(2)由Sn，得Sn，兩式相減，得Sn1.于是an的前n項和Sn2(nN*)B級能力提升11已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1(nN*)，設(shè)bn1log2an，則數(shù)列的前n項和Tn_解析：因為Sn2an1(nN*)，所以當(dāng)n1時，a11.當(dāng)n2時，anSnSn1，得an2an1，所以an2n1，從而bn1log2ann.故Tn.答案：12(2019·河南百校聯(lián)盟模擬)已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a35，S749.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，Tn為數(shù)列bn的前n項和，求證：Tn3.(1)解：設(shè)數(shù)列an的公差為d.由題設(shè)得解得所以ana1(n1)d2n1.(2)證明：由(1)知，bn，所以Tn，Tn，兩式相減得Tn，故Tn333.