高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 空間幾何體的表面積與體積備考策略

空間幾何體的表面積與體積備考策略主標(biāo)題：空間幾何體的表面積與體積備考策略副標(biāo)題：通過(guò)考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。關(guān)鍵詞：表面積，體積，備考策略難度：2重要程度：4內(nèi)容考點(diǎn)一空間幾何體的表面積【例1】（15北京理科）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是A B C D5【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖恢復(fù)成三棱錐，其中平面ABC，取AB棱的中點(diǎn)D，連接CD、PD，有，底面ABC為等腰三角形底邊AB上的高CD為2，AD=BD=1,PC=1, ,，,三棱錐表面積.【備考策略】 (1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和考點(diǎn)二空間幾何體的體積【例2】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D816(2)如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為 ()A. B.C. D.解析(1)由三視圖可知該幾何體由長(zhǎng)方體和圓柱的一半組成其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4,2,2，圓柱的底面半徑為2、高為4.所以V2×2×4×22××4168.故選A.(2)三棱錐B1ABC1的體積等于三棱錐AB1BC1的體積，三棱錐AB1BC1的高為，底面積為，故其體積為××.答案(1)A(2)A【備考策略】(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解考點(diǎn)三球與空間幾何體的接、切問(wèn)題【例3】 (1)已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是_(2)(2013·遼寧卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為()A. B2 C. D3審題路線(1)正方體內(nèi)接于球正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑求得球的半徑代入球的表面積公式(注意只算球的表面積)(2)BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑取BC中點(diǎn)D，則球心在BC的垂直平分線上，再由對(duì)稱性求解解析(1)由三視圖知，棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)接于球，故正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為2，即為球的直徑所以球的表面積為S4·212.(2)因?yàn)樵谥比庵蠥B3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑，取BC中點(diǎn)D，則OD底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對(duì)角線長(zhǎng)即為球的直徑，所以2r13，即r.答案(1)12(2)C【備考策略】解決球與其他幾何體的切、接問(wèn)題，關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察、分析，弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，選準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系)，達(dá)到空間問(wèn)題平面化的目的考點(diǎn)四幾何體的展開與折疊問(wèn)題【例4】 (1)如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去AOB，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則以A，B，C，D，O為頂點(diǎn)的四面體的體積為_(2)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為直角三角形，ACB90°，AC4，BCCC13.P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CPPA1的最小值為_(其中PA1表示P，A1兩點(diǎn)沿棱柱的表面距離)解析(1)折疊后的四面體如圖所示OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OAOCOD2，體積V SOCD·OA××(2)3.(2)由題意知，把面BB1C1C沿BB1展開與面AA1B1B在一個(gè)平面上，如圖所示，連接A1C即可則A1、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，CPPA1最小，ACB90°，AC4，BCC1C3，A1B1AB5，A1C1538，A1C.故CPPA1的最小值為.答案(1)(2)【備考策略】 (1)有關(guān)折疊問(wèn)題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問(wèn)題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題