高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習教案： 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系備考策略

空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系備考策略主標題：空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系備考策略副標題：通過考點分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習打通快速通道。關(guān)鍵詞：點，直線，平面，備考策略難度：2重要程度：4內(nèi)容考點一平面的基本性質(zhì)及其應(yīng)用【例1】 (1)以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是()不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；依次首尾相接的四條線段必共面A0 B1 C2 D3(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分別是AB，AD，B1C1的中點，那么正方體的過P，Q，R的截面圖形是()A三角形 B四邊形C五邊形 D六邊形解析(1)正確，可以用反證法證明；從條件看出兩平面有三個公共點A，B，C，但是若A，B，C共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因為此時所得的四邊形四條邊可以不在一個平面上(2)如圖所示，作RGPQ交C1D1于G，連接QP并延長與CB延長線交于M，連接MR交BB1于E，連接PE，則PE，RE為截面的部分外形同理連PQ并延長交CD于N，連接NG交DD1于F，連接QF，F(xiàn)G.截面為六邊形PQFGRE.答案(1)B(2)D【備考策略】(1)公理1是判斷一條直線是否在某個平面的依據(jù)；公理2及其推論是判斷或證明點、線共面的依據(jù)；公理3是證明三線共點或三點共線的依據(jù)要能夠熟練用文字語言、符號語言、圖形語言來表示公理(2)畫幾何體的截面，關(guān)鍵是畫截面與幾何體各面的交線，此交線只需兩個公共點即可確定，作圖時充分利用幾何體本身提供的面面平行等條件，可以更快地確定交線的位置考點二空間兩條直線的位置關(guān)系【例2】 如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中，GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60°角；DE與MN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_解析把正四面體的平面展開圖還原如圖所示，GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DEMN.答案【備考策略】 空間中兩直線位置關(guān)系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定，對于異面直線，可采用直接法或反證法；對于平行直線，可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、平行公理及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；對于垂直關(guān)系，往往利用線面垂直的性質(zhì)來解決考點三異面直線所成的角【例3】 在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，DAB60°，對角線AC與BD交于點O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60°.(1)求四棱錐的體積；(2)若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的余弦值審題路線(1)找出PB與平面ABCD所成角計算出PO的長求出四棱錐的體積(2)取AB的中點F作PAB的中位線找到異面直線DE與PA所成的角計算其余弦值解(1)在四棱錐PABCD中，PO面ABCD，PBO是PB與面ABCD所成的角，即PBO60°，BOAB·sin 30°1，POOB，POBO·tan 60°，底面菱形的面積S2××222.四棱錐PABCD的體積VPABCD×2×2.(2)取AB的中點F，連接EF，DF，E為PB中點，EFPA，DEF為異面直線DE與PA所成角(或其補角)在RtAOB中，AOAB·cos 30°OP，在RtPOA中，PA，EF.在正ABD和正PDB中，DFDE，在DEF中，由余弦定理，得cosDEF.即異面直線DE與PA所成角的余弦值為.【備考策略】(1)平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；計算：求該角的值，常利用解三角形；取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角(2)求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍