高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 空間向量及其運(yùn)算備考策略

空間向量及其運(yùn)算備考策略主標(biāo)題：空間向量及其運(yùn)算備考策略副標(biāo)題：通過(guò)考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。關(guān)鍵詞：空間向量，坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積，備考策略難度：2重要程度：4內(nèi)容考點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算【例1】 如圖所示，已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N分別為OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且2，若xyz，則x，y，z的值分別為_解析()×()×，又xyz，根據(jù)空間向量的基本定理，x，yz.答案，【備考策略】 (1)選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量解決立體幾何問題的基本要求如本例用，表示，等，另外解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，就近表示所需向量(2)首尾相接的若干個(gè)向量的和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量所以在求若干向量的和，可以通過(guò)平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和 【訓(xùn)練1】 如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)，且，試用，表示.解().考點(diǎn)二共線定理、共面定理的應(yīng)用【例2】 已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，用向量方法求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)BD平面EFGH.證明(1)連接BG，則()，由共面向量定理知：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面(2)因?yàn)?)，因?yàn)镋，H，B，D四點(diǎn)不共線，所以EHBD.又EH平面EFGH，BD平面EFGH，所以BD平面EFGH.【備考策略】 證明點(diǎn)共面問題可轉(zhuǎn)化為證明向量共面問題，如要證明P，A，B，C四點(diǎn)共面，只要能證明xy或?qū)臻g任一點(diǎn)O，有xy或xyz(xyz1)即可共面向量定理實(shí)際上也是三個(gè)非零向量所在直線共面的充要條件【訓(xùn)練2】 已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，若點(diǎn)M滿足()(1)判斷，三個(gè)向量是否共面；(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi)解(1)由已知3 ，()()，即，共面(2)由(1)知，共面且基線過(guò)同一點(diǎn)M，四點(diǎn)M，A，B，C共面，從而點(diǎn)M在平面ABC內(nèi).考點(diǎn)三空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用【例3】 如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90°，把ADC沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60°角，求BD的長(zhǎng)思路由圖形折疊的相關(guān)知識(shí)得到折疊后圖形中線段的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，然后用，表示，根據(jù)|求解解AB與CD成60°角，<，>60°或120°，又ABACCD1，ACCD，ACAB，|，|2或.BD的長(zhǎng)為2或.【備考策略】 (1)利用數(shù)量積解決問題的兩條途徑：一是根據(jù)數(shù)量積的定義，利用模與夾角直接計(jì)算；二是利用坐標(biāo)運(yùn)算(2)利用數(shù)量積可解決有關(guān)垂直、夾角、長(zhǎng)度問題a0，b0，aba·b0；|a|；cos<a，b>.