陜西省2018-2019學(xué)年西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一上第一次月考數(shù)學(xué)試題.docx

陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1. 設(shè)P=x|x4，Q=x|x24，則（）A. PQB. QPC. PCRQD. QCRP2. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2-x，則f（1）=（）A. 1B. 3C. 1D. 33. 已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=211x是相等的函數(shù)，則函數(shù)f（x）的定義域是（）A. (,1)B. (,0)(0,1C. (,0)(0,1)D. (0,1)4. 已知函數(shù)f（x）滿足：f(2x1)=8x2-2x-1，則f（x）=（）A. 2x4+3x2B. 2x43x2C. 4x4+x2D. 4x4x25. 集合P=x|xR，|x-1|1，Q=x|xR，|x-a|1，且PQ=，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（）A. a3B. a1C. a1或a3D. 1a36. 已知A、B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，（UB）A=9，則A等于（）A. 1,3B. 3,7，9C. 3,5，9D. 3,97. 函數(shù)f（x）=x3|x+1|5的定義域?yàn)椋ǎ〢. 3,+)B. 3,4)(4,+)C. (3,+)D. 3,4)8. 若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是減函數(shù)，則有（）A. f(3)<f(2)<f(1)B. f(1)<f(2)<f(3)C. f(2)<f(1)<f(3)D. f(3)<f(1)<f(2)9. 已知函數(shù)f(x)=x21+x2，則f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)+f(1)+f(12)+f(13)+f(12018)等于（）A. 2017B. 1009C. 2018D. 403610. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A. 4，6，1，7B. 7，6，1，4C. 6，4，1，7D. 1，6，4，7二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11. 若函數(shù)f（x）滿足f（x+1x1）=x2+3，則f（0）=_12. 設(shè)集合A=x|x-5或x1，B=x|2a-3x2a+1，若AB=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_13. 已知f(x)=1x3，g(x)=2x5，則函數(shù)f（g（x）的定義域?yàn)開14. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?2，2，且f（x）在區(qū)間-2，2上是增函數(shù)，f（1-m）f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍_三、解答題（本大題共4小題，共40.0分）15. 已知函數(shù)f(x)=2x+3，x1x2+1，1x11+1x，x1（1）求f（f（f（-2）的值；（2）若f(m)=32，求m的值16. 已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-2（a+1）x+（a2-5）=0，AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17. 已知函數(shù)f（x）的值域?yàn)?8，49，求g（x）=f（x）+12f(x)的最值18. 已知f（x）是定義在-1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b-1，1，a+b0時(shí)，有f(a)+f(b)a+b0成立（）判斷f（x）在-1，1上的單調(diào)性，并證明；（）解不等式：f（2x-1）f（1-3x）；（）若f（x）m2-2am+1對所有的a-1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案和解析1.【答案】B【解析】解：P=x|x4，Q=x|x24=x|-2x2，如圖所示，可知QP，故B正確此題只要求出x24的解集x|-2x2，畫數(shù)軸即可求出此題需要學(xué)生熟練掌握子集、真子集和補(bǔ)集的概念，主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬容易題2.【答案】B【解析】解：由f（x）為奇函數(shù)及已知表達(dá)式可，得 f（1）=-f（-1）=-2（-1）2-（-1）=-3， 故選：B利用奇函數(shù)性質(zhì)把f（1）轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)借助已知表達(dá)式可求本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題3.【答案】B【解析】解：f（x）=g（x）；解得，x1，且x0；f（x）的定義域?yàn)椋?，0）（0，1故選：B根據(jù)條件知f（x）的定義域和g（x）的定義域相同，從而解不等式組即可得出函數(shù)f（x）的定義域考查函數(shù)定義域的概念及其求法，以及函數(shù)相等的概念4.【答案】A【解析】解：令t=，得x=故有整理得f（t）=2t4+3x2即f（x）=2x4+3x2 故選A本題是知道了復(fù)合函數(shù)的解析式，用換元法求外層函數(shù)解析式，故可令內(nèi)層函數(shù)為t=，從中解出x的表達(dá)式代入函數(shù)表達(dá)式，整理即得本題考點(diǎn)是解析式，屬于知道了復(fù)合函數(shù)的解析式與內(nèi)層函數(shù)的解析式求外層函數(shù)的解析式的問題，求解本題的常用換元法求解，通過本題請認(rèn)真體會換元法求外層函數(shù)解析式的過程與原理5.【答案】C【解析】解：由P=x|xR，|x-1|1=x|0x2，由|x-a|1得-1x-a1，即a-1xa+1如圖由圖可知a+10或a-12，所以a-1或a3故選：C由絕對值的幾何意義表示出集合P，Q，再結(jié)合數(shù)軸分析，進(jìn)而求解即可本題主要考查絕對值不等式的基本解法與集合交集的運(yùn)算，不等式型集合的交、并集通?？梢岳脭?shù)軸進(jìn)行，解題時(shí)注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意，屬于中等題6.【答案】D【解析】解：因?yàn)锳B=3，所以3A，又因?yàn)镃UBA=9，所以9A，排除A， 假設(shè)7A，則A=3，7，9，UB=1，5，7，9，矛盾，排除B， 假設(shè)5A，則A=3，5，9，UB=1，5，7，9，矛盾，排除C， 選D本題也可以用Venn圖的方法幫助理解 故選：D由韋恩圖可知，集合A=（AB）（CUBA），直接寫出結(jié)果即可本題考查了集合之間的關(guān)系、集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了同學(xué)們借助于Venn圖解決集合問題的能力7.【答案】B【解析】解：由，解得x3且x4函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，4）（4，+）故選：B由分式的分母不為0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查絕對值不等式的解法，是基礎(chǔ)題8.【答案】A【解析】解：定義在R上的函數(shù)f（x）在0，+）上是減函數(shù)， f（3）f（2）f（1）， 函數(shù)是偶函數(shù)， f（3）f（-2）f（1）， 故選：A利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，即可得出結(jié)論本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)9.【答案】C【解析】解：函數(shù)，f（x）+f（）=+=1，=20181=2018故選：C推導(dǎo)出f（x）+f（）=+=1，由此能求出的值本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10.【答案】C【解析】解：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則，解得，解密得到的明文為6，4，1，7故選：C根據(jù)題意中給出的加密密鑰為a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16，我們不難易得，明文的4個(gè)數(shù)與密文的幾個(gè)數(shù)之間是一種函數(shù)對應(yīng)的關(guān)系，如果已知密文，則可根據(jù)這種對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造方程組，解方程組即可解答這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果11.【答案】4【解析】解：函數(shù)f（x）滿足f（）=x2+3，則f（0）=f（）=（-1）2+3=4故答案為：4直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力12.【答案】a|a-3，或a2【解析】解：AB=B； BA； 2a+1-5，或2a-31； a-3，或a2； a的取值范圍是a|a-3，或a2 故答案為：a|a-3，或a2根據(jù)AB=B即可得出BA，從而得出2a+15，或2a-31，解出a的范圍即可考查描述法的定義，交集的定義及運(yùn)算，以及子集的定義13.【答案】x|x52且x7【解析】解：f（g（x）=，要使函數(shù)有意義，則得得，即x且x7，即函數(shù)的定義域?yàn)閤|x且x7，故答案為：x|x且x7根據(jù)函數(shù)成立的條件，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件14.【答案】0.5m2【解析】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)?2，2 所以-21-m2且-2m2 所以-1m2 因?yàn)閒（x）是增函數(shù) 所以1-mm 所以m0.5， 所以0.5m2 故答案為：0.5m2利用函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍本題考查實(shí)數(shù)m的取值范圍，考查函數(shù)的單調(diào)性，比較基礎(chǔ)15.【答案】解：（1）函數(shù)f(x)=2x+3，x1x2+1，1x11+1x，x1f（-2）=2（-2）+3=-1，f（f（-2）=f（-1）=（-1）2+1=2，f（f（f（-2）=f（2）=1+12=32（2）f(m)=32，當(dāng)m-1時(shí)，f（m）=2m+3=32，解得m=-34，不成立；當(dāng)-1m1時(shí)，f（m）=m2+1=32，解得m=-22或m=22（舍）；當(dāng)m1時(shí)，f（m）=1+1m=32，解得m=2綜上，m的值為-22或2【解析】（1）推導(dǎo)出f（-2）=2（-2）+3=-1，從而f（f（-2）=f（-1）=（-1）2+1=2，進(jìn)而f（f（f（-2）=f（2），由此能求出結(jié)果（2）由，當(dāng)m-1時(shí)，f（m）=2m+3=，當(dāng)-1m1時(shí)，f（m）=m2+1=，當(dāng)m1時(shí)，f（m）=1+=，由此能求出m的值本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題16.【答案】解：由x2-3x+2=0解得x=1，2A=1，2AB=A，BA1B=，=8a+240，解得a-32若B=1或2，則=0，解得a=-3，此時(shí)B=-2，不符合題意3若B=1，2，12=a251+2=2(a+1)，此方程組無解綜上：a-3實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-，-3）【解析】由x2-3x+2=0解得x=1，2可得A=1，2由AB=A，可得BA分類討論：B=，0，解得即可若B=1或2，則=0，解得即可若B=1，2，可得，此方程組無解本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式的關(guān)系，屬于中檔題17.【答案】解：設(shè)f（x）=t，則38t49g（t）=t+12t又設(shè)12t=k，故有t=1k22則13k12（可由t的范圍求得）故g（k）=1k22+k=-(k1)22213k12，當(dāng)k=13時(shí)，有最小值79當(dāng)k=12時(shí)，有最大值78，值域79，78【解析】通過換元得到g（t）=t+又設(shè)=k，求出k的范圍，得到g（k）=-，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的值域即可本題考查了二次函數(shù)的值域問題，考查換元思想，求出k的范圍，得到g（k）=-是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題18.【答案】解：（）任取x1，x2-1，1，且x1x2，則-x2-1，1，f（x）為奇函數(shù)，f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f(x1)+f(x2)x1+(x2)（x1-x2），（2分）由已知得f(x1)+f(x2)x1+(x2)0，x1-x20，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在-1，1上單調(diào)遞增（4分）（）f（x）在-1，1上單調(diào)遞增，12x11113x12x113x（6分）不等式的解集為x|0x25（7分）（）f（1）=1，f（x）在-1，1上單調(diào)遞增在-1，1上，f（x）1問題轉(zhuǎn)化為m2-2am+11，即m2-2am0，對a-1，1恒成立（9分）下面來求m的取值范圍設(shè)g（a）=-2ma+m20若m=0，則g（a）=00，對a-1，1恒成立若m0，則g（a）為a的一次函數(shù)，若g（a）0，對a-1，1恒成立，必須g（-1）0且g（1）0，m-2或m2綜上，m=0或m-2或m2（12分）【解析】（）任取x1，x2-1，1，且x1x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在-1，1上單調(diào)遞增 （）利用f（x）在-1，1上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集 （）問題轉(zhuǎn)化為m2-2am0，對a-1，1恒成立，通過若m=0，若m0，分類討論，判斷求解即可本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，函數(shù)恒成立的應(yīng)用，考查計(jì)算能力第11頁，共11頁