高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第1章 第58課 課時(shí)分層訓(xùn)練2

課時(shí)分層訓(xùn)練(二)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)1(2016·江蘇高考)(1)求7C4C的值；(2)設(shè)m，nN，nm，求證：(m1)C(m2)C(m3)CnC(n1)C(m1)C.解(1)7C4C7×4×0.(2)證明：當(dāng)nm時(shí)，結(jié)論顯然成立當(dāng)n>m時(shí)，(k1)C(m1)·(m1)C，km1，m2，n.又因?yàn)镃CC，所以(k1)C(m1)(CC)，km1，m2，n.因此，(m1)C(m2)C(m3)C(n1)C(m1)C(m2)C(m3)C(n1)C(m1)C(m1)(CC)(CC)(CC)(m1)C.2某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友一本，則不同的贈(zèng)送方法共有多少種？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172320】解贈(zèng)送1本畫冊(cè)，3本集郵冊(cè)需從4人中選取1人贈(zèng)送畫冊(cè)，其余贈(zèng)送集郵冊(cè)，有C種方法贈(zèng)送2本畫冊(cè)，2本集郵冊(cè)，只需從4人中選出2人贈(zèng)送畫冊(cè)，其余2人贈(zèng)送集郵冊(cè)，有C種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的贈(zèng)送方法有CC10種3將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有多少種？解1個(gè)路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA種.1個(gè)路口1人，2個(gè)路口各2人的分配方法有CCA種，由分類計(jì)數(shù)原理知，甲、乙在同一路口的分配方案為CCACCA36種4男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(2)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員解(1)法一：至少有1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為CCCCCCCC246(種)法二：“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”可用間接法求解從10人中任選5人有C種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有C種所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法為CC246(種)(2)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有C種選法不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有C種選法其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C種，所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有CC種選法，所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有CCC191(種)57名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？(1)兩個(gè)女生必須相鄰而站；(2)4名男生互不相鄰；(3)老師不站中間，女生甲不站左端. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172321】解(1)兩個(gè)女生必須相鄰而站，把兩個(gè)女生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，還有女生內(nèi)部的一個(gè)排列共有AA1 440種站法(2)4名男生互不相鄰，應(yīng)用插空法，對(duì)老師和女生先排列，形成四個(gè)空再排男生共有AA144種站法(3)當(dāng)老師站左端時(shí)其余六個(gè)位置可以進(jìn)行全排列共有A720種站法當(dāng)老師不站左端時(shí)，老師有5種站法，女生甲有5種站法，余下的5個(gè)人在五個(gè)位置進(jìn)行排列共有A×5×53 000種站法根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有7203 0003 720種站法6用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有多少個(gè)？解個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有CACAC90(個(gè))；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)的有CACCCAC234(個(gè))，所以共有90234324(個(gè))B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1設(shè)有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入五個(gè)盒子內(nèi)(1)只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？(2)沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？(3)每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？解(1)CA1 200種；(2)A1119種(3)滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全同的放法：1種；第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種；第三類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種；第四類，兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法，2C20種故滿足條件的放法數(shù)為：1102031種2(1)3人坐在有八個(gè)座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為幾種？(2)現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，問(wèn)名額分配的方法共有多少種？解(1)由題意知有5個(gè)座位都是空的，我們把3個(gè)人看成是坐在座位上的人，往5個(gè)空座的空檔插，由于這5個(gè)空座位之間共有4個(gè)空，3個(gè)人去插，共有A24種(2)法一：每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，則分去7個(gè)，剩余3個(gè)名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)，分類：若3個(gè)名額分到一所學(xué)校有7種方法；若分配到2所學(xué)校有C×242種；若分配到3所學(xué)校有C35種共有7423584種方法法二：10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，共有C84種不同方法所以名額分配的方法共有84種3(2017·南京模擬)已知整數(shù)n3，集合M1,2,3，n的所有含有3個(gè)元素的子集記為A1，A2，A3，AC，設(shè)A1，A2，A3，AC中所有元素之和為Sn.(1)求S3，S4，S5，并求出Sn；(2)證明：S3S4Sn6C.解(1)當(dāng)n3時(shí)，集合M只有1個(gè)符合條件的子集，S31236，當(dāng)n4時(shí)，集合M每個(gè)元素出現(xiàn)了C次S4C(1234)30.當(dāng)n5時(shí)，集合M每個(gè)元素出現(xiàn)了C次，S5C(12345)90.所以 ，當(dāng)集合M有n個(gè)元素時(shí)，每個(gè)元素出現(xiàn)了C，故SnC·.(2)證明：因?yàn)镾nC·6C.則S3S4S5Sn6(CCCC)6(CCCC)6C.4(2017·蘇州期末)如圖58­1，由若干個(gè)小正方形組成的k層三角形圖陣，第一層有1個(gè)小正方形，第二層有2個(gè)小正方形，依此類推，第k層有k個(gè)小正方形除去最底下的一層，每個(gè)小正方形都放置在它下一層的兩個(gè)小正方形之上現(xiàn)對(duì)第k層的每個(gè)小正方形用數(shù)字進(jìn)行標(biāo)注，從左到右依次記為x1，x2，xk，其中xi0,1(1ik)，其它小正方形標(biāo)注的數(shù)字是它下面兩個(gè)小正方形標(biāo)注的數(shù)字之和，依此規(guī)律，記第一層的小正方形標(biāo)注的數(shù)字為x0.圖58­1(1)當(dāng)k4時(shí)，若要求x0為2的倍數(shù)，則有多少種不同的標(biāo)注方法？(2)當(dāng)k11時(shí)，若要求x0為3的倍數(shù)，則有多少種不同的標(biāo)注方法？ 解(1)當(dāng)k4時(shí)，第4層標(biāo)注數(shù)字依次為x1，x2，x3，x4，第3層標(biāo)注數(shù)字依次為x1x2，x2x3，x3x4，第2層標(biāo)注數(shù)字依次為x12x2x3，x22x3x4，所以x0x13x23x3x4.因?yàn)閤0為2的倍數(shù)，所以x1x2x3x4是2的倍數(shù)，則x1，x2，x3，x4四個(gè)都取0或兩個(gè)取0兩個(gè)取1或四個(gè)都取1，所以共有1C18種標(biāo)注方法. (2)當(dāng)k11時(shí)，第11層標(biāo)注數(shù)字依次為x1，x2，x11，第10層標(biāo)注數(shù)字依次為x1x2 ，x2x3，x10x11，第9層標(biāo)注數(shù)字依次為x12x2x3，x22x3x4，x92x10x11，以此類推，可得x0x1Cx2Cx3Cx10x11.因?yàn)镃C45，CC120，CC210，C252均為3的倍數(shù)，所以只要x1Cx2Cx10x11是3的倍數(shù)，即只要x1x2x10x11是3的倍數(shù)，所以x1，x2，x10，x11四個(gè)都取0或三個(gè)取1一個(gè)取0，而其余七個(gè)x3，x4，x9可以取0或1，這樣共有(1C)×27640種標(biāo)注方法