山西省2018-2019學(xué)年朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（理）.doc

高二數(shù)學(xué)理科試卷 一、單項選擇（每小題5分，共60分）1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23i B23i C32i D32i2、已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù)a ()A. 2 B. C. D. 24.否定結(jié)論“至多有兩個解”的說法中，正確的是()A 有一個解 B 有兩個解C 至少有三個解 D 至少有兩個解5若f(n)1(nN*)，則當(dāng)n2時，f(n)是()A1 B. C1 D非以上答案6、|sin x|dx等于()A0 B1 C2 D47、函數(shù)f(x)x3ax1在(，1)上為增加的，在(1,1)上為減少的，則f(1)等于()A. B1 C. D18、.類比下列平面內(nèi)的結(jié)論，在空間中仍能成立的是()平行于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一直線的兩條直線平行；如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條垂直；如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交A B C D 9函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為()A.2,3 B.C.1,2) D.10由yx2與直線y2x3圍成的圖形的面積是()A. B. C. D10、已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D不能確定11已知函數(shù)f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()Am Bm> Cm Dm<二、填空題（每小題5分，共20分）13、若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為 14、 定積分的值為 15、觀察下列式子：1<，1<，1<，則可以猜想：當(dāng)n2時，有_16.函數(shù)f(x)x3bx2cxd圖像如圖，則函數(shù)yx2bx的單調(diào)遞增區(qū)間為_ 三、解答題（共70分）17、（12分）.已知函數(shù)f(x).(1)求f(2)與f()，f(3)與f()的值；(2)由(1)中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f()有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；(3)求下列式子的值：f(0)f(1)f(2)f(2 013)f(2 014)f()f()f()f()18、（10分）已知曲線與在第一象限內(nèi)交點為P（1） 求過點P且與曲線相切的直線方程；（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S.19、（12分）設(shè)函數(shù)f(x)ln xln(2x)ax(a>0)(1)當(dāng)a1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值為，求a的值20、（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若函數(shù)與直線有三個不同交點，求的取值范圍.21、（12分）已知函數(shù)。22、（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.高二數(shù)學(xué)理科試卷 答案 1 選擇題1-5 ABBCC 6-10 D CBA B 11-12 AA2 填空題13、 14. 14、 15.1< 16.三、解答題17.解(1)f(2)，f()，f(3)，f().(2)f(x)f()1，證明如下：f(x)f()1.(3)f(0)0，f(1)，f(0)f(1)f(2)f(2 013)f(2 014)f()f()f()f()02 0132 01318、解：（1）所求切線方程為：.（2）19、解函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，f(x)a.(1)當(dāng)a1時，f(x)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)(2)當(dāng)x(0,1時，f(x)a>0，即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.20、（1），當(dāng)或x>3時，所以f(x)在和單調(diào)遞增當(dāng)-1<x<3時，所以f(x)在單調(diào)遞減。（2）由（1）知f(x)在單調(diào)遞增，在-1,2單調(diào)遞減，所以。（3）由（1）知f(x)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由圖像可知時，函數(shù)與直線有三個不同交點。21、由f(x)=x-1+且其定義域為R(1)曲線y=f(x)在(1,f(1)處切線平行于x軸，則f(1)=0即(2)由f(x)=1-且其定義域為R.當(dāng)a0時f(x)>0在R上恒成立，f(x)在(-,+)上單調(diào)遞增，故f(x)無極值當(dāng)a>0時，f(x)=由f(x)>0得x>lna,由f(x)<0得x<lna，即f(x)在(-,lna)單調(diào)遞減,(lna,+)單調(diào)遞增.故f(x)在(-,+)上x=lna處取得極小值，f(lna)=lna無極大值.綜上所述：當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)無極值，當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在x=lna處取得極小值，無極大值.22、（1）.當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以在上沒有極值點；當(dāng)時，由得，由得所以在上遞減，在遞增，即在處有極小值.綜上：當(dāng)時，在上沒有極值點；當(dāng)時，在上有一個極值點.（2）因為函數(shù)在處取得極值，所以.因為，令，可得在上遞減，在上遞增.