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【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類(lèi)匯編(一)3 導(dǎo)數(shù)2 理

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【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類(lèi)匯編(一)3 導(dǎo)數(shù)2 理

各地解析分類(lèi)匯編:導(dǎo)數(shù)21【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿(mǎn)分13分)已知函數(shù). (1)求的極值;(2)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【答案】(1)的定義域?yàn)?,2分令得,當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù),在處取得極大值,無(wú)極小值. 5分(2)當(dāng)時(shí),即時(shí),由(1)知在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),,又當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;與圖象的圖象在上有公共點(diǎn),解得,又,所以. 9分 當(dāng)時(shí),即時(shí),在上是增函數(shù),在上的最大值為,所以原問(wèn)題等價(jià)于,解得.又,無(wú)解. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 13分2.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼浚ū拘☆}滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù),.()若在區(qū)間-1,1上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;()在()的條件下,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程;()設(shè)函數(shù),試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。【答案】解:()由已知得,1分由得.,當(dāng)時(shí),遞增;當(dāng)時(shí),遞減.在區(qū)間-1,1上的最大值為.3分又.由題意得,即,得為所求。 5分()解:由(1)得,點(diǎn)P(2,1)在曲線上。(1) 當(dāng)切點(diǎn)為P(2,1)時(shí),切線的斜率,的方程為.6分(2) 當(dāng)切點(diǎn)P不是切點(diǎn)時(shí),設(shè)切點(diǎn)為切線的余率,的方程為。又點(diǎn)P(2,1)在上,.切線的方程為.故所求切線的方程為或.8分()解:. 10分二次函數(shù)的判別式為得:.令,得,或。,時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞增,極值點(diǎn)個(gè)數(shù)0; 12分當(dāng)時(shí),此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)極值點(diǎn)的定義,可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn). 14分3.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)理】本題滿(mǎn)分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) ()求的值;()當(dāng),時(shí),證明:【答案】()解:, -2分由已知得,解得 當(dāng)時(shí),在處取得極小值所以. -4分()證明:由()知,. 當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞增. 所以在區(qū)間上,的最小值為.- 8分又,所以在區(qū)間上,的最大值為. -10分 對(duì)于,有所以. -12分 4.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)理】(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)()求的單調(diào)區(qū)間;()如果當(dāng)且時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】(1)定義域?yàn)?-2分 設(shè) 當(dāng)時(shí),對(duì)稱(chēng)軸,所以在上是增函數(shù) -4分 當(dāng)時(shí),所以在上是增函數(shù) -6分 當(dāng)時(shí),令得令解得;令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和;的單調(diào)遞減區(qū)間-8分(2)可化為()設(shè),由(1)知: 當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)若時(shí),;所以 若時(shí),。所以 所以,當(dāng)時(shí),式成立-12分 當(dāng)時(shí),在是減函數(shù),所以式不成立綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是-14分 解法二 :可化為設(shè) 令 ,所以在由洛必達(dá)法則所以5.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),且在時(shí)取得極大值.(I)求b,c;(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(III)解不等式.【答案】6.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù).(I)求證:;(II)記曲線處的切線為,若與軸、軸所圍成的三角形面積為S,求S的最大值.【答案】 7.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(I)討論的單調(diào)性;(II)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:【答案】 8.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿(mǎn)分13分)已知函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值.()求實(shí)數(shù)、的值; ()若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】當(dāng)時(shí),令得當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:-+-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減根據(jù)表格,又,9.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)】(本小題滿(mǎn)分14分) 已知:函數(shù),其中()若是的極值點(diǎn),求的值;()求的單調(diào)區(qū)間;()若在上的最大值是,求的取值范圍【答案】()解: 依題意,令,解得 經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),符合題意 4分 ()解: 當(dāng)時(shí), 故的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是 5分 當(dāng)時(shí),令,得,或當(dāng)時(shí),與的情況如下:所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時(shí),的單調(diào)減區(qū)間是 當(dāng)時(shí),與的情況如下:所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是 綜上,當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是,減區(qū)間是;當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是,減區(qū)間是和;當(dāng)時(shí),的減區(qū)間是;當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是;減區(qū)間是和 11分()由()知 時(shí),在上單調(diào)遞增,由,知不合題意 當(dāng)時(shí),在的最大值是,由,知不合題意 當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,可得在上的最大值是,符合題意 所以,在上的最大值是時(shí),的取值范圍是 14分10.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)(理)】(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)().(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)若,求的取值范圍.【答案】()解:當(dāng)時(shí),所以,由,解得,由,解得或,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為和. ()解:因?yàn)?,由題意得:對(duì)任意恒成立,即對(duì)任意恒成立, 設(shè),所以, 所以當(dāng)時(shí),有最大值為, 因?yàn)閷?duì)任意,恒成立, 所以,解得或, 所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為或. (III).11.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】(本題滿(mǎn)分12分). 某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處,已知AB=20km,CB =10km ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上(含邊界),且與A,B等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km()按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式:設(shè)BAO=(rad),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)OP(km) ,將表示成的函數(shù)關(guān)系式()請(qǐng)你選用()中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長(zhǎng)度最短【答案】()由條件知PQ 垂直平分AB,若BAO=(rad) ,則, 故,又OP所以, 所求函數(shù)關(guān)系式為3分若OP=(km) ,則OQ10,所以O(shè)A =OB=所求函數(shù)關(guān)系式為6分()選擇函數(shù)模型,令0 得sin ,因?yàn)?,所?,9分當(dāng)時(shí), ,是的減函數(shù);當(dāng)時(shí), ,是的增函數(shù),所以當(dāng)=時(shí),。這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上,且距離AB 邊km處。12分12.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】(本題滿(mǎn)分14分)定義:若,使得成立,則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(1)下列函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)的是( )-(單選)A. () B.(b>1)C. D.(2)設(shè) (),求的極值(3)設(shè) ().當(dāng)>0時(shí),討論函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn),若存在求出的范圍,若不存在說(shuō)明理由?!敬鸢浮浚?)C4分(2)當(dāng)a=0時(shí),在上位增函數(shù),無(wú)極值;當(dāng)a<0時(shí),>0恒成立,在上位增函數(shù),無(wú)極值;當(dāng)a>0時(shí), =0,得,列表如下:X0_增極大值減當(dāng)時(shí),有極大值=綜上,當(dāng)時(shí)無(wú)極值,當(dāng)a>0時(shí)有極大值=.10分(3)假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn),則方程有解,即有解。設(shè),(a>0)有(2)可知極大值,下面判斷極大值是否大于0,設(shè),(a>0),列表如下:Ae0P(a)增極大值減當(dāng)a=e時(shí),極大值=p(e)=<0,所以恒成立,即極大值小于零,所以無(wú)不動(dòng)點(diǎn)。14分13.【山東省德州市樂(lè)陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)理】本題滿(mǎn)分13分)設(shè)函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;()若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍 【答案】方法2:,6分即,令, ,且,由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減9分,又,故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根 11分即綜上所述,的取值范圍是 13分所以12分14.【山東省德州市樂(lè)陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)理】本小題滿(mǎn)分13分)某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交元()的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí),一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)件.(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大?并求出L的最大值【答案】1)分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為:4分(少定義域去1分)(2)令得或(不合題意,舍去)6分, 在兩側(cè)的值由正變負(fù).8分所以(1)當(dāng)即時(shí), 10分(2)當(dāng)即時(shí),所以 12分15.【山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若對(duì),都有,求的取值范圍?!敬鸢浮拷猓?1),令得.3分當(dāng)時(shí),在和上遞增,在上遞減;當(dāng)時(shí),在和上遞減,在上遞增8分(2) 當(dāng)時(shí),;所以不可能對(duì),都有;當(dāng)時(shí)有(1)知在上的最大值為,所以對(duì),都有即,故對(duì),都有時(shí),的取值范圍為。.14分- 17 -

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