【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)1 文

各地解析分類匯編:導(dǎo)數(shù)（1）1 【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】設(shè)，由此可知函數(shù)的極大值為，極小值為，所以方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè).選C.2 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 A. B. C. D.【答案】B【解析】，在點(diǎn)的切線斜率為。所以切線方程為，即，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以三角形的面積為，選B.3 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要是函數(shù)在上是減函數(shù)，則，在恒成立，即，因?yàn)?，所以，即成立。設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以要使成立，則有，選C.4 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】若函數(shù)（）有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)范圍是 （ ）A B C D【答案】B【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=e（a-1）x+4x，所以y=（a-1）e（a-1）x+4（a1），所以函數(shù)的零點(diǎn)為x0=，因?yàn)楹瘮?shù)y=e（a-1）x+4x（xR）有大于零的極值點(diǎn)，故0，得到a<-3,選B5 【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是ABCDc【答案】D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的極小值為，選D.6 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知?jiǎng)tABCD【答案】D【解析】因?yàn)樗?，所以，所以，選D.7 【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】 若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在處有極值，則有，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選D.8 【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-1)=2,對任意，,則的解集為( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 【答案】B 【解析】設(shè),則，對任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的解集為，即的解集為，選B.9 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文】已知，則 .【答案】-4【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。10 【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（文）】已知函數(shù)的定義域-1，5，部分對應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，x-10245F(x)121.521下列關(guān)于函數(shù)的命題；函數(shù)的值域?yàn)?，2； 函數(shù)在0，2上是減函數(shù)如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是 .【答案】【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)或，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)和，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值,，又，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域?yàn)?，正確；正確；因?yàn)樵诋?dāng)和，函數(shù)取得極大值，要使當(dāng)函數(shù)的最大值是4，當(dāng)，所以的最大值為5，所以不正確；由知，因?yàn)闃O小值，極大值為，所以當(dāng)時(shí)，最多有4個(gè)零點(diǎn)，所以正確，所以真命題的序號(hào)為.11 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】由，得，當(dāng)，得，由圖象可知，要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。12 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間若的保值區(qū)間是，則的值為 .【答案】1【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以由，得，即函?shù)的遞增區(qū)間為，因?yàn)榈谋Ｖ祬^(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。13 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分）已知（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】解：（） 1分 ， 又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為 所求切線方程為，即. 4分（） 由 得 或 5分(1)當(dāng)時(shí)，由， 得由， 得或 此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和. 7分 (2)當(dāng)時(shí)，由，得由，得或 此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和. 綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和. 9分（）依題意，不等式恒成立, 等價(jià)于在上恒成立 可得在上恒成立 11分 設(shè), 則 12分令，得（舍）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：+-單調(diào)遞增-2單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí),取得最大值, =-2 的取值范圍是. 14分14 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】本小題滿分14分） 已知函數(shù)處取得極值. （）求的值； （）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍； （）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由.【答案】（）f(x)=x3x2+bx+c， f(x)=3x2x+b. 2分 f(x)在x=1處取得極值， f(1)=31+b=0. b=2. 3分 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意. 4分 （）f(x)=x3x22x+c. f(x)=3x2x2=(3x+2)(x1)， 5分x 1 (1,2) 2f(x) + 0 0 +f(x) 7分 當(dāng)x=時(shí)，f(x)有極大值+c. 又 x1，2時(shí)，f(x)最大值為f(2)=2+c. 8分 c2>2+c. c<1或c>2. 10分 （）對任意的恒成立. 由（）可知，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值. 又 12分 x1，2時(shí)，f(x)最小值為. ，故結(jié)論成立. 14分15 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分12分） 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) （1）求的值；（2）任意，時(shí)，證明：【答案】（1）解：， -2分由已知得，解得 當(dāng)時(shí)，在處取得極小值所以. -4分（2）證明：由（1）知，. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增. 所以在區(qū)間上，的最小值為.- 8分又，所以在區(qū)間上，的最大值為. -10分 對于，有 所以. -12分 16 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分14分） 已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式. 【答案】 在上恒成立2分令恒成立 4分 6分 7分(2) 9分易知時(shí), 恒成立無最小值,不合題意 11分令,則(舍負(fù)) 列表如下,(略)可得,在 (上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極小值點(diǎn)。 13分解得 14分17 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文】（本小題滿分14分）已知函數(shù).（）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；（）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（）若，求在區(qū)間0，1上的最大值?！敬鸢浮拷猓海ǎ┮?yàn)?分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+Z極大值極小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有單調(diào)性驗(yàn)證也可以（標(biāo)準(zhǔn)略）（）因?yàn)?6分因?yàn)椋本€都不是曲線的切線，所以無實(shí)數(shù)解 7分只要的最小值大于所以 8分（）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，對成立所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 9分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞增 在單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值10分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)，取得最大值 11分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞減 在時(shí)，單調(diào)遞增又，當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0.14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0當(dāng)時(shí)，在取得最大值.18 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試 文】（本小題滿分13分）已知。（1）若a=0時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程；（2）若函數(shù)在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由?！敬鸢浮?9 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】本小題滿分12分）已知函數(shù)(1) 若在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2） 若是的極值點(diǎn)，求在1，上的最大值【答案】20 【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值?！敬鸢浮拷猓海↖），.3分令；所以在上遞減，在上遞增；6分（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。.14分21 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】（本題滿分13分）函數(shù)；（1） 求在上的最值；（2） 若，求的極值點(diǎn)【答案】22【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】（本題滿分13分）已知函數(shù)（1） 求的單調(diào)區(qū)間；（2） 若，函數(shù)，若對任意的，總存在，使，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。【答案】23 【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（文）】（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍； （）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.【答案】解：（）當(dāng)時(shí)，.2分因?yàn)?所以切線方程是 4分（）函數(shù)的定義域是. 5分當(dāng)時(shí)，令，即，所以或. 7分當(dāng)，即時(shí)，在1，e上單調(diào)遞增，所以在1，e上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在1，e上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減，所以在1，e上的最小值是，不合題意9分（）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.10分而當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增；11分當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)椋灰?，則需要，12分對于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對稱軸，只需，即. 綜上. 14分24 【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】（本小題滿分12分）已知，（1）求在上的最小值；（2）若對一切，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】解：（），令當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增，（1）當(dāng)；（2）當(dāng)所以 （6分）（）由得.設(shè)，則. 令，得或（舍），當(dāng)時(shí)，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，h(x)單調(diào)遞增，所以 所以 （12分）- 17 -