高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 圓與圓的位置關(guān)系備考策略

圓與圓的位置關(guān)系備考策略主標(biāo)題：圓與圓的位置關(guān)系備考策略副標(biāo)題：通過考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道.關(guān)鍵詞：圓與圓的位置關(guān)系，知識(shí)總結(jié)備考策略難度：3重要程度：3內(nèi)容：1圓與圓的位置關(guān)系圓與圓有五種位置關(guān)系，分別是外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含外離和內(nèi)含統(tǒng)稱為相離；外切和內(nèi)切統(tǒng)稱為相切兩圓相離沒有公共點(diǎn)，兩圓相切有唯一公共點(diǎn)，兩圓相交有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)2判斷兩圓的位置關(guān)系常用的方法是幾何法二、圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圓O2：(xa2)2(yb2)2r(r20). 方法位置關(guān)系 幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況相離dr1r2無解外切dr1r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0d|r1r2|(r1r2)無解常用結(jié)論(1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：內(nèi)含時(shí)：0條；內(nèi)切：1條；相交：2條；外切：3條；外離：4條(2)當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程思維規(guī)律解題：考點(diǎn)一：圓與圓的位置關(guān)系例1.(2015·合肥二模)已知圓C1：(xa)2(y2)24與圓C2：(xb)2(y2)21相外切，則ab的最大值為()A.B.C. D2 答案 C解析由圓C1與圓C2相外切，可得213，即(ab)29，根據(jù)基本不等式可知ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立故選C.例2.(2012·山東高考)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切D相離答案 B解析兩圓圓心分別為(2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d.32<d<32，兩圓相交考點(diǎn)二：圓與圓的位置關(guān)系應(yīng)用例3.圓O1的方程為：x2(y1)24，圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1)(1)若圓O1與圓O2相外切，求圓O2的方程；(2)若圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|2，求圓O2的方程解答(1)圓O1的方程為：x2(y1)24，圓心O1(0，1)，半徑r12.設(shè)圓O2的半徑為r2，由兩圓外切知|O1O2|r1r2，又|O1O2|2，r2|O1O2|r122，圓O2的方程為(x2)2(y1)2128.(2)設(shè)圓O2的方程為(x2)2(y1)2r，又圓O1的方程為：x2(y1)24，兩式相減得兩圓公共弦AB所在的直線方程為：4x4yr80，作O1HAB于H，則|AH|AB|，r12，|O1H|，又|O1H|，得r4或r20，圓O2的方程為(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.考點(diǎn)三：圓的切線與弦長問題例4.(2013·天津高考)已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a()A B1 C2D.答案C解析由圓的切線與直線axy10垂直，設(shè)切線方程為xayc0，再代入點(diǎn)(2,2)，結(jié)合圓心到切線的距離等于圓的半徑，求出a的值由題意知圓心為(1,0)，由圓的切線與直線axy10垂直，可設(shè)圓的切線方程為xayc0，由切線xayc0過點(diǎn)P(2,2)，c22a，解得a2.例5.(2013·安徽高考)直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為()A1 B2 C4 D4答案 C解析 先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，再在圓中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求弦長圓的方程可化為C：(x1)2(y2)25，其圓心為C(1,2)，半徑R.如圖所示，取弦AB的中點(diǎn)P，連接CP，則CPAB，圓心C到直線AB的距離d|CP|1.在RtACP中，|AP|2，故直線被圓截得的弦長|AB|4.備考策略：1.圓與圓的位置關(guān)系取決于圓心距與兩個(gè)半徑的和與差的大小關(guān)系.2. 若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)即可得到.3.若兩圓相交，則兩圓的連心線垂直平分公共弦.