高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 曲線與方程備考策略

曲線與方程備考策略主標(biāo)題：曲線與方程備考策略副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析曲線與方程的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)關(guān)鍵詞：曲線與方程，知識總結(jié)備考策略難度：5重要程度：3內(nèi)容：一、曲線與方程一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：(1)曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點那么這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線二、求動點軌跡方程的一般步驟1建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)2寫出適合條件p的點M的集合PM|p(M)3用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)0，并化簡4說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上思維規(guī)律解題：|例1(2015·深圳調(diào)研)已知點F(0,1)，直線l：y1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且··，則動點P的軌跡C的方程為()Ax24yBy23xCx22y Dy24x答案 A解析：選A設(shè)點P(x，y)，則Q(x，1)··，(0，y1)·(x,2)(x，y1)·(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，動點P的軌跡C的方程為x24y.例2已知動點P(x，y)與兩定點M(1,0)，N(1,0)連線的斜率之積等于常數(shù)(0)則動點P的軌跡C的方程為_答案：x21(0，x±1)解析：由題設(shè)知直線PM與PN的斜率存在且均不為零，所以kPM·kPN·，整理得x21(0，x±1)即動點P的軌跡C的方程為x21(0，x±1)|例3.如圖，已知ABC的兩頂點坐標(biāo)A(1,0)，B(1,0)，圓E是ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|1(從圓外一點到圓的兩條切線段長相等)，動點C的軌跡為曲線M.(1)求曲線M的方程；(2)設(shè)直線BC與曲線M的另一交點為D，當(dāng)點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程解：(1)由題知|CA|CB|CP|CQ|AP|BQ|2|CP|AB|4|AB|，所以曲線M是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓(挖去與x軸的交點)設(shè)曲線M：1(ab0，y0)，則a24，b2a223，所以曲線M：1(y0)為所求(2)如圖，由題意知直線BC的斜率不為0，且過定點B(1,0)，設(shè)lBC：xmy1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由消去x得(3m24)y26my90，所以因為(my12，y1)，(my22，y2)，所以·(my12)(my22)y1y2(m21)y1y22m(y1y2)44.因為點A在以CD為直徑的圓上，所以·0，即m±，所以直線BC的方程為3xy30或3xy30.|(重點保分型考點師生共研)例4.(2015·廣州模擬)在圓x2y24上任取一點P，設(shè)點P在x軸上的正投影為點D.當(dāng)點P在圓上運動時，動點M滿足2，動點M形成的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)已知點E(1,0)，若A，B是曲線C上的兩個動點，且滿足EAEB，求·的取值范圍解：(1)法一：由2知點M為線段PD的中點設(shè)點M的坐標(biāo)是(x，y)，則點P的坐標(biāo)是(x,2y)因為點P在圓x2y24上，所以x2(2y)24.所以曲線C的方程為y21.法二：設(shè)點M的坐標(biāo)是(x，y)，點P的坐標(biāo)是(x0，y0)，由2，得x0x，y02y.因為點P(x0，y0)在圓x2y24上，所以xy4.把x0x，y02y代入方程，得x24y24.所以曲線C的方程為y21.(2)因為EAEB，所以·0.所以··().設(shè)點A(x1，y1)，則y1，即y1.所以·(x11)2yx2x111x2x122.因為點A(x1，y1)在曲線C上，所以2x12.所以29.所以·的取值范圍為.規(guī)律總結(jié)：1直接法求軌跡方程的常見類型及解題策略(1)題目給出等量關(guān)系，求軌跡方程可直接代入即可得出方程(2)題中未明確給出等量關(guān)系，求軌跡方程可利用已知條件尋找等量關(guān)系，得出方程2由曲線方程討論曲線類型的關(guān)鍵是確定參數(shù)的分段值參數(shù)分段的確定標(biāo)準(zhǔn)，一般有兩類：(1)二次項系數(shù)為0的值；(2)二次項系數(shù)相等的值3運用圓錐曲線的定義求軌跡方程，可從曲線定義出發(fā)直接寫出方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出方程4定義法和待定系數(shù)法適用于已知軌跡是什么曲線，其方程是什么形式的方程的情況利用條件把待定系數(shù)求出來，使問題得解