新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練13 變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù) 理 北師大版

1 1課時(shí)分層訓(xùn)練(十三)變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)等于()AeB1 C1DeB由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，所以f(1)2f(1)1，則f(1)1.3曲線yxex2x1在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()Ay3x1By3x1Cy3x1Dy3x1A由題意得y(x1)ex2，則曲線yxex2x1在點(diǎn)(0，1)處的切線的斜率為(01)e023，故曲線yxex2x1在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為y13x，即y3x1.4(20xx·南寧、欽州第二次適應(yīng)性考試)若直線ykx1是函數(shù)f(x)ln x圖像的一條切線，則k()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140073】A. B.CeDe2A由f(x)ln x，得f(x).設(shè)切點(diǎn)為(x0，ln x0)，則解得x0e2，則k，故選A.5已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖2­10­1，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)()圖2­10­1A1B0C2D4B由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，f(3).g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由題圖可知f(3)1，g(3)13×0.二、填空題6(20xx·全國(guó)卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.1ln 2分別求出兩個(gè)對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)得到兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而求出切線斜率，求出b的值求得(ln x2)，ln(x1).設(shè)曲線yln x2上的切點(diǎn)為(x1，y1)，曲線yln(x1)上的切點(diǎn)為(x2，y2)，則k，所以x21x1.又y1ln x12，y2ln(x21)ln x1，所以k2，所以x1，y1ln22ln 2，所以by1kx12ln 211ln 2.7已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖像在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7)，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140074】1f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切線方程為y(a2)(3a1)(x1)切線過(guò)點(diǎn)(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.8曲線yaln x(a0)在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則a_.8yaln x，y，在x1處的切線的斜率ka，而f(1)aln 10，故切點(diǎn)為(1,0)，切線方程為ya(x1)令y0，得：x1；令x0，ya.三角形面積S×a×14，a8.三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx·tan x；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y.解(1)y(x·tan x)xtan xx(tan x)tan xx·tan xx·tan x.(2)y(x1)(x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.(3)y.10已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程解(1)f(x)3x28x5.f(2)1，又f(2)2，曲線在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y2x2，即xy40.(2)設(shè)曲線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)的切線相切于點(diǎn)P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切線方程為y(2)(3x8x05)·(x2)，又切線過(guò)點(diǎn)P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為xy40或y20.B組能力提升11曲線ye在點(diǎn)(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A.e2B4e2C2e2De2D易知曲線ye在點(diǎn)(4，e2)處的切線斜率存在，設(shè)其為k.ye，kee2，切線方程為ye2e2(x4)，令x0，得ye2，令y0，得x2，所求面積為S×2×|e2|e2.12已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖像都相切，且與f(x)圖像的切點(diǎn)為(1，f(1)，則m的值為()A1B3C4D2Df(x)，直線l的斜率為kf(1)1，又f(1)0，切線l的方程為yx1.g(x)xm，設(shè)直線l與g(x)的圖像的切點(diǎn)為(x0，y0)，則有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，解得m2.13設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為_(kāi)(1,1)函數(shù)yex的導(dǎo)函數(shù)為yex，曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1e01.設(shè)P(x0，y0)(x00)，函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)為y，曲線y(x0)在點(diǎn)P處的切線的斜率k2.易知k1k21，即1·1，解得x1，又x00，x01.又點(diǎn)P在曲線y(x0)上，y01，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)14已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖像為曲線C.(1)求過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140075】解(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是1，)(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)