高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第3章 選修4－1 第69課 課時(shí)分層訓(xùn)練13

課時(shí)分層訓(xùn)練(十三)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)1如圖69­11，在四邊形ABCD中，EFBC，F(xiàn)GAD，求的值圖69­11解由平行線分線段成比例定理得，故1.2如圖69­12所示，已知在RtABC中，ACB90°，M是BC的中點(diǎn)，CNAM，垂足是N.求證：AB·BMAM·BN. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172364】圖69­12證明在RtACM中，CM2MN·AM.又M是BC的中點(diǎn)，即CMBM，BM2MN·AM，.又BMNAMB，所以AMBBMN，AB·BMAM·BN.3如圖69­13，在ABC中，ABAC，BAC90°，D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，AEAC，BDAB，且CFBC.圖69­13求證：(1)EFBC；(2)ADEEBC.證明設(shè)ABAC3a，則AEBDa，CFa.(1)，.又C為公共角，故BACEFC，由BAC90°，得EFC90°，故EFBC.(2)由(1)得EF·ABa，故，AEFB，ADEFBE，所以ADEEBC.4如圖69­14所示，已知在ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.圖69­14(1)求證：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的長(zhǎng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172365】解(1)證明：DEBC，D是BC邊上的中點(diǎn)，EBEC，BECD，又ADAC，ADCACD，ABCFCD.(2)過(guò)點(diǎn)A作AMBC，垂足為點(diǎn)M，ABCFCD，BC2CD，24，又SFCD5，SABC20，又SABC×BC×AM×10×AM20，解得AM4，又DEAM，DMCD，BMBDDM5，解得DE.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1如圖69­15所示，平行四邊形ABCD中，E是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DECD.圖69­15(1)求證：ABFCEB；(2)若DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積解(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AC，ABCD.ABFCEB.ABFCEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD.DEFCEB，DEFABF.DECD，2，2，SDEF2，SCEB18，SABF8.S四邊形BCDFSCEBSDEF16.S四邊形ABCDS四邊形BCDFSABF16824.2如圖69­16，在ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F.圖69­16(1)求的值；(2)若BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1S2的值解(1)過(guò)點(diǎn)D作DGBC，并交AF于G點(diǎn)，因?yàn)镋是BD的中點(diǎn)，所以BEDE.又因?yàn)镋BFEDG，BEFDEG，所以BEFDEG，則BFDG，所以BFFCDGFC.又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，則DGFC12，則BFFC12，即.(2)若BEF以BF為底，BDC以BC為底，則由(1)知BFBC13.又由BEBD12可知h1h212，其中h1，h2分別為BEF和BDC的高，則×，則S1S215.3如圖69­17所示，AD，BE是ABC的兩條高，DFAB，垂足為F，直線FD交BE于點(diǎn)G，交AC的延長(zhǎng)線于H.求證：DF2GF·HF.圖69­17證明HBAC90°，GBFBAC90°，HGBF.又AFHGFB90°.AFHGFB，因此，即AF·BFGF·HF.因?yàn)樵赗tABD中，F(xiàn)DAB，DF2AF·BF，所以DF2GF·HF.4ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC上的點(diǎn)，AD，EF交于點(diǎn)P，若BDDC，AEAF.求證：.圖69­18解過(guò)F作MNAD分別交BA的延長(zhǎng)線和DC于點(diǎn)M，N.對(duì)MEF，有因?yàn)锳EAF，所以.對(duì)MBN，有，因?yàn)锽DDC，所以.對(duì)ADC，有，所以.所以，所以.