（浙江專(zhuān)用）2018-2019學(xué)年高中物理 第六章 萬(wàn)有引力與航天 第6節(jié) 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2.doc

第6節(jié)習(xí)題課天體運(yùn)動(dòng)學(xué)考報(bào)告知識(shí)內(nèi)容天體運(yùn)動(dòng)考試要求學(xué)考選考cc基本要求1.掌握解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路和方法2.理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別3.會(huì)分析衛(wèi)星(或飛船)的變軌問(wèn)題發(fā)展要求掌握雙星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及其問(wèn)題的分析基 礎(chǔ) 梳 理1.一種模型無(wú)論自然天體(如地球)還是人造天體(如宇宙飛船)都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.兩條思路(1)在中心天體表面或附近時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天體表面的重力加速度)，此式兩個(gè)用途：GMgR2，稱(chēng)為黃金代換法；求g，從而把萬(wàn)有引力定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合解題。(2)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于中心天體的萬(wàn)有引力，即Gmmr2mrman。 典 例 精 析【例1】 地球半徑為R0，地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A.衛(wèi)星速度為 B.衛(wèi)星的角速度為C.衛(wèi)星的加速度為 D.衛(wèi)星周期為2解析由manmm2(2R0)m(2R0)及GMgR，可得衛(wèi)星的向心加速度an，角速度，線速度v，周期T2，所以A、C、D錯(cuò)誤，B正確。答案B 基 礎(chǔ) 梳 理1.三個(gè)物體求解衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題時(shí)，一定要認(rèn)清三個(gè)物體(赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星)之間的關(guān)系。比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來(lái)源萬(wàn)有引力的分力萬(wàn)有引力向心力方向指向地心重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系重力略小于萬(wàn)有引力重力等于萬(wàn)有引力線速度v11Rv2v33(Rh)v1<v3<v2(v2為第一宇宙速度)角速度1自23自13<2向心加速度a1Ra2Ra3(Rh)a1<a3<a22.四個(gè)關(guān)系“四個(gè)關(guān)系”是指人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系。 典 例 精 析【例2】 如圖1所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()圖1A.v1>v2>v3 B.v1<v2<v3C.a1>a2>a3 D.a1<a3<a2解析衛(wèi)星的速度v，可見(jiàn)衛(wèi)星距離地心越遠(yuǎn)，即r越大，則速度越小，所以v3<v2。q是同步衛(wèi)星，其角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以其線速度v3r3>v1r1，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；由Gma，得a，同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地資源衛(wèi)星p的軌道半徑，可知q的向心加速度a3<a2。由于同步衛(wèi)星q的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，即與地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q軌道半徑大于e的軌道半徑，根據(jù)a2r可知a1<a3。根據(jù)以上分析可知，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案D 基 礎(chǔ) 梳 理1.當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，滿足Gm。2.當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時(shí)，萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行。(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，G<m，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，G>m，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。3.衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的公切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力相同，所以加速度相同。4.飛船對(duì)接問(wèn)題：兩飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接前應(yīng)處于高低不同的兩軌道上，目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運(yùn)動(dòng)的對(duì)接船通過(guò)合理地加速，做離心運(yùn)動(dòng)而追上目標(biāo)船與其完成對(duì)接。典 例 精 析【例3】 2013年5月2日凌晨0時(shí)06分，我國(guó)“中星11號(hào)”通信衛(wèi)星發(fā)射成功。“中星11號(hào)”是一顆地球同步衛(wèi)星，它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務(wù)。如圖2為發(fā)射過(guò)程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是()圖2A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：Gm，v，因?yàn)閞1r3，所以v1v3，由得13。在Q點(diǎn)，衛(wèi)星沿著圓軌道1運(yùn)行與沿著橢圓軌道2運(yùn)行時(shí)所受的萬(wàn)有引力相等，在圓軌道1上引力剛好等于向心力，即F。而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明引力不足以提供衛(wèi)星以v2速率運(yùn)行時(shí)所需的向心力，即F，所以v2v1。衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可知此時(shí)的速率v2v2，在P點(diǎn)衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)行與沿著圓軌道3運(yùn)行時(shí)所受的地球引力也相等，但是衛(wèi)星在橢圓軌道2上做近心運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明Fm，衛(wèi)星在圓軌道3上運(yùn)行時(shí)，引力剛好等于向心力，即Fm，所以v2v3。由以上可知，速率從大到小排列為：v2v1v3v2。答案B即 學(xué) 即 練探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比()A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小C.線速度變小 D.角速度變小解析由Gm知T2，變軌后T減小，則r減小，故選項(xiàng)A正確；由Gman知r減小，an變大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Gm知v，r減小，v變大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由知T減小，變大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A典 例 精 析【例4】 兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱(chēng)為“雙星”，如圖3所示。已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T。圖3解析雙星間的引力提供了各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力對(duì)m1：m12r1，對(duì)m2：m2r22，且r1r2L，解得r1，r2。由Gm1r1及r1得周期T答案1.如圖4所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)。下列說(shuō)法中正確的是()圖4A.a、b的線速度大小之比是1B.a、b的周期之比是12C.a、b的角速度大小之比是34D.a、b的向心加速度大小之比是32解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)萬(wàn)F向，向心力選不同的表達(dá)形式分別分析，如下表：選項(xiàng)內(nèi)容指向、聯(lián)系分析結(jié)論A由m得錯(cuò)誤B由mr()2得錯(cuò)誤C由mr2得正確D由ma得錯(cuò)誤答案C2.地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關(guān)系中正確的是()A. B.()2C. D.()2解析設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1r，a2R，又12，故，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Gm1，Gm2，解得，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案A3.如圖5所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是()圖5A.地球?qū)、c兩星的萬(wàn)有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星不受重力B.周期關(guān)系為T(mén)c>Tb>TaC.線速度的大小關(guān)系為va<vc<vbD.向心加速度的大小關(guān)系為aa>ab>ac答案C4.如圖6所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1m232，下列說(shuō)法中正確的是()圖6A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為32B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為32C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)D.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)解析設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Gm1r12m2r22，又r1r2L，m1m232所以可解得r1L，r2L，m1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度分別為v1r1，v2r2，故v1v2r1r223，綜上所述，選項(xiàng)C正確。答案C1.關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說(shuō)法正確的是()A.都是萬(wàn)有引力等于向心力B.赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等C.赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同D.同步衛(wèi)星的周期小于近地衛(wèi)星的周期解析赤道上的物體是由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供向心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)mmr得v，T2，由于r同>r近，故v同<v近，T同>T近，D錯(cuò)誤；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T(mén)赤T同>T近，根據(jù)vr可知v赤<v同，則速度關(guān)系為v赤<v同<v近，故C正確。答案C2.設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r。下列說(shuō)法中正確的是()A.a與c的線速度大小之比為B.a與c的線速度大小之比為C.b與c的周期之比為D.b與c的周期之比解析物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由vr可得，二者線速度之比為，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T2可得，二者周期之比為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案D3.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近的近地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖1所示，則有()圖1A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最短C.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是D.d的運(yùn)動(dòng)周期可能是30 h解析a受到萬(wàn)有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，與萬(wàn)有引力大小接近，所以向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v知b的線速度最大，則在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；c為同步衛(wèi)星，周期Tc24 h，在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T知d的周期最大，所以Td>Tc24 h，則d的周期可能是30 h，選項(xiàng)D正確。答案D4.登上火星是人類(lèi)的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)院士透露：中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表信息可知()行星半徑/m質(zhì)量/kg公轉(zhuǎn)軌道半徑/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星公轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度較小C.火星公轉(zhuǎn)時(shí)的線速度較大D.火星公轉(zhuǎn)時(shí)的角速度較大解析由表中信息知r火r地，根據(jù)牛頓第二定律Gmmanmmr2得：T，an，v，軌道半徑大，周期大，向心加速度小，線速度小，角速度小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案B5.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的()A.線速度v B.角速度C.運(yùn)動(dòng)周期T2 D.向心加速度a解析對(duì)航天器：Gm，v，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由mgm2R得，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由mgm()2R得T2，故C項(xiàng)正確；由Gman得an，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C6.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為71，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A.軌道半徑約為卡戎的B.角速度大小約為卡戎的C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍解析兩星繞連線上某點(diǎn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)動(dòng)周期和角速度相同，根據(jù)兩星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，兩星受到的萬(wàn)有引力為相互作用力，有，解之得，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線速度vR，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因兩星向心力均由大小相等的相互作用的萬(wàn)有引力提供，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A7.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度減小為原來(lái)的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的()A.向心加速度大小之比為41B.角速度大小之比為21C.周期之比為14D.軌道半徑之比為14解析該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度減為原來(lái)的；根據(jù)Gm可得：r可知變軌后，軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，選項(xiàng)D正確；根據(jù)Gman，則an，則變軌后的加速度變?yōu)樵瓉?lái)的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)可知變軌后角速度變?yōu)樵瓉?lái)的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)T可知，變軌后周期變?yōu)樵瓉?lái)的8倍，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案D8.如圖2所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()圖2A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B.a加速可能會(huì)追上bC.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其線速度將變小解析因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等。又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由v可知，vbvc<va，故選項(xiàng)A錯(cuò)；當(dāng)a加速后，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道會(huì)變成橢圓，若橢圓與b所在軌道相切(或相交)，且a、b同時(shí)來(lái)到切(或交)點(diǎn)時(shí)，a就追上了b，故B正確；當(dāng)c加速時(shí)，c受的萬(wàn)有引力F<m，故它將偏離原軌道，做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)b減速時(shí)，b受的萬(wàn)有引力F>m，它將偏離原軌道，做近心運(yùn)動(dòng)，所以無(wú)論如何c也追不上b，b也等不到c，故選項(xiàng)C錯(cuò)；對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，由v可知，r減小時(shí)，v逐漸增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B9.已知近地衛(wèi)星線速度大小為v1，向心加速度大小為a1，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v2，向心加速度大小為a2，設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì)，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結(jié)論正確的是()A. B. C. D.解析衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，ma；因?yàn)榫€速度v，則，故A、D錯(cuò)誤；因?yàn)榧铀俣萢，所以，()2，故B正確，C錯(cuò)誤。答案B10.已知甲、乙兩行星的半徑之比為a，它們各自對(duì)應(yīng)的第一宇宙速度之比為b，則下列結(jié)論不正確的是()A.甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b2a1B.甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為b2aC.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最小周期之比為abD.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最大角速度之比為ab解析根據(jù)mg，則第一宇宙速度為：v，則行星表面的重力加速度為：g，甲、乙兩行星的半徑之比為a，它們各自的第一宇宙速度之比為b，則甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為，根據(jù)mg，則有：M，因?yàn)榘霃街葹閍，重力加速度之比為，所以甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b2a1，故A、B正確；軌道半徑越小，周期越小，根據(jù)m得，最小周期T2，甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為ab21，半徑之比為a，則最小周期之比為ab，故C正確；軌道半徑越小，角速度越大，根據(jù)，最小周期之比為ab，則最大角速度之比為ba，故D錯(cuò)誤。答案D