（江蘇專版）2019年高考數(shù)學一輪復習 專題2.1 函數(shù)的概念及其表示方法（講）.doc

專題2.1 函數(shù)的概念及其表示方法【考綱解讀】內(nèi) 容要 求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的概念1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域2了解映射的概念，在實際情景中會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用【直擊教材】1函數(shù)f(x)的定義域是_【答案】4,5)(5，)2已知f()x1，則f(2)_.【答案】3【解析】令2，則x4，所以f(2)3.3已知f(x)3x32x1，若f(a)2，則f(a)_.【答案】0【知識清單】1函數(shù)映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射記法yf(x)，xA對應(yīng)f：AB是一個映射2函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f (x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)3函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖像法、列表法4分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)【考點深度剖析】 本節(jié)是函數(shù)的起始部分，以考查函數(shù)的概念、三要素及表示法為主，同時函數(shù)的圖像、分段函數(shù)的考查是熱點，另外，實際問題中的建模能力偶有考查特別是函數(shù)的表達式及圖像，仍是2018年高考考查的重要內(nèi)容【重點難點突破】考點1 函數(shù)與映射的概念【1-1】函數(shù)f(x)(a0且a1)的定義域為_【答案】(0,2【解析】由0x2，故所求函數(shù)的定義域為(0,2【1-2】給出四個命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；f(x)是函數(shù)；函數(shù)y2x(xN)的圖象是一條直線；f(x)與g(x)x是同一個函數(shù)其中正確的有_【答案】【解析】由函數(shù)的定義知正確中滿足f(x)的x不存在，所以不正確中y2x(xN)的圖象是一條直線上的一群孤立的點，所以不正確中f(x)與g(x)的定義域不同，也不正確【1-3】 (1)函數(shù)f(x)ln 的定義域為_(2)若函數(shù)yf(x)的定義域是1,2 017，則函數(shù)g(x)的定義域是_【答案】(1)(1，)(2)x|0x2 016，且x1規(guī)律方法【思想方法】一、判斷一個對應(yīng)是否為映射，關(guān)鍵看是否滿足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”判斷一個對應(yīng)f：AB是否為函數(shù)，一看是否為映射；二看A，B是否為非空數(shù)集若是函數(shù)，則A是定義域，而值域是B的子集函數(shù)的三要素中，若定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同因此判斷兩個函數(shù)是否相同，只需判斷定義域、對應(yīng)關(guān)系是否分別相同二、求函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解(2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解(3)若已知f(x)的定義域為a，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域【溫馨提醒】不要混淆“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A、B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)考點2 求函數(shù)的解析式【2-1】 已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)【答案】f(x)x2x(xR) 【2-2】 已知f(1)x2，求f(x)的解析式【答案】f(x)x21(x1)【解析】法一：設(shè)t1，則x(t1)2(t1)；代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故f(x)x21(x1)法二：x2()2211(1)21，f(1)(1)21(11)，即f(x)x21(x1)【2-3】 定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，求函數(shù)f(x)的解析式【答案】f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)【思想方法】1.求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；(3)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程求出f(x)2.分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍【溫馨提醒】解決函數(shù)的一些問題時，要注意“定義域優(yōu)先”的原則當分段函數(shù)的自變量范圍不確定時，應(yīng)分類討論考點三分段函數(shù)角度一：分段函數(shù)的函數(shù)求值問題【31】設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)_.【答案】9【解析】根據(jù)分段函數(shù)的意義，f(2)1log2(22)123.又log212>1f(log212)2(log2121)2log266，因此f(2)f(log212)369. 【32】 (1)設(shè)函數(shù)f(x)若f4，則b_.(2)設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_【答案】(1)(2)(，8角度二：分段函數(shù)的自變量求值問題【33】已知f(x)，若f(a)，則a_.【解析】若a0，由f(a)得，a，解得a；若a<0，則|sin a|，a，解得a.綜上可知，a或.【答案】或角度三：分段函數(shù)與方程、不等式問題【34】已知函數(shù)f(x)若f(f(1)>3a2，則a的取值范圍是_【答案】(1,3)【思想方法】(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍【溫馨提醒】當分段函數(shù)的自變量范圍不確定時，應(yīng)分類討論【易錯試題常警惕】1求函數(shù)的解析式時要充分根據(jù)題目的類型選取相應(yīng)的方法，同時要注意函數(shù)的定義域2分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個函數(shù)，不要誤解為是“由幾個函數(shù)組成”求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論1 已知f(1)x2，則f(x)_.【答案】x21(x1)【解析】令x1t，則x(t1)2(t1)，代入原式得f(t)(t1)22(t1)t21，所以f (x)x21(x1)點睛：復合函數(shù)fg(x)的定義域也是解析式中x的范圍，不要和f(x)的定義域相混2易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A，B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)3設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_【答案】 (，8【解析】(1)f3bb，點睛：分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個函數(shù)，求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論