高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課時(shí)作業(yè)：第1章 常用邏輯用語(yǔ)1.2

2019屆數(shù)學(xué)人教版精品資料§1.2充分條件與必要條件【課時(shí)目標(biāo)】1.結(jié)合實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會(huì)判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系1如果已知“若p，則q”為真，即pq，那么我們說(shuō)p是q的_，q是p的_2如果既有pq，又有qp，就記作_這時(shí)p是q的_條件，簡(jiǎn)稱_條件，實(shí)際上p與q互為_條件如果pq且qp，則p是q的_條件一、選擇題1“x>0”是“x0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2設(shè)p：x<1或x>1；q：x<2或x>1，則綈p是綈q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)集合Mx|0<x3，Nx|0<x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面內(nèi)，“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6“a<0”是“方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件題號(hào)123456答案二、填空題7用符號(hào)“”或“”填空.(1)a>b_ac2>bc2；(2)ab0_a0.8不等式(ax)(1x)<0成立的一個(gè)充分而不必要條件是2<x<1，則a的取值范圍是_9函數(shù)yax2bxc (a>0)在1，)上單調(diào)遞增的充要條件是_三、解答題10下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：|x|y|，q：xy.(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形11.設(shè)x，yR，求證|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.12已知Px|a4<x<a4，Qx|x24x3<0，若xP是xQ的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【能力提升】13記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為min.已知ABC的三邊邊長(zhǎng)為a，b，c(abc)，定義它的傾斜度為lmax·min，則“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的()A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件14已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(n1)2c，探究an是等差數(shù)列的充要條件1判斷p是q的什么條件，常用的方法是驗(yàn)證由p能否推出q，由q能否推出p，對(duì)于否定性命題，注意利用等價(jià)命題來(lái)判斷2證明充要條件時(shí)，既要證明充分性，又要證明必要性，即證明原命題和逆命題都成立，但要分清必要性、充分性是證明怎樣的一個(gè)式子成立“A的充要條件為B”的命題的證明：AB證明了必要性；BA證明了充分性“A是B的充要條件”的命題的證明：AB證明了充分性；BA證明了必要性§1.2充分條件與必要條件知識(shí)梳理1充分條件必要條件2pq充分必要充要充要既不充分又不必要作業(yè)設(shè)計(jì)1A對(duì)于“x>0”“x0”，反之不一定成立因此“x>0”是“x0”的充分而不必要條件2Aqp，綈p綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要條件3B因?yàn)镹M.所以“aM”是“aN”的必要而不充分條件4A把k1代入xyk0，推得“直線xyk0與圓x2y21相交”；但“直線xyk0與圓x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分而不必要條件5Allm且ln，而m，n是平面內(nèi)兩條直線，并不一定相交，所以lm且ln不能得到l.6B當(dāng)a<0時(shí)，由韋達(dá)定理知x1x2<0，故此一元二次方程有一正根和一負(fù)根，符合題意；當(dāng)ax22x10至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)，a可以為0，因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，該方程僅有一根為，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a<0”是“方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的充分不必要條件7(1)(2)8a>2解析不等式變形為(x1)(xa)<0，因當(dāng)2<x<1時(shí)不等式成立，所以不等式的解為a<x<1.由題意有(2，1)(a，1)，2>a，即a>2.9b2a解析由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)1，即b2a時(shí)，函數(shù)yax2bxc在1，)上單調(diào)遞增10解(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要條件，但不是充分條件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形ABC是直角三角形p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件(3)四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形是矩形四邊形是矩形四邊形的對(duì)角線互相平分p是q的必要條件，但不是充分條件11證明充分性：如果xy0，則有xy0和xy>0兩種情況，當(dāng)xy0時(shí)，不妨設(shè)x0，則|xy|y|，|x|y|y|，等式成立當(dāng)xy>0時(shí)，即x>0，y>0，或x<0，y<0，又當(dāng)x>0，y>0時(shí)，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立當(dāng)x<0，y<0時(shí)，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立總之，當(dāng)xy0時(shí)，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，則|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.綜上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要條件12解由題意知，Qx|1<x<3，QP，解得1a5.實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,513A當(dāng)ABC是等邊三角形時(shí)，abc，lmax·min1×11.“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的必要條件abc，max.又l1，min，即或，得bc或ba，可知ABC為等腰三角形，而不能推出ABC為等邊三角形“l(fā)1”不是“ABC為等邊三角形”的充分條件14解當(dāng)an是等差數(shù)列時(shí)，Sn(n1)2c，當(dāng)n2時(shí)，Sn1n2c，anSnSn12n1，an1an2為常數(shù)又a1S14c，a2a15(4c)1c，an是等差數(shù)列，a2a12，1c2.c1，反之，當(dāng)c1時(shí)，Snn22n，可得an2n1 (n1)為等差數(shù)列，an為等差數(shù)列的充要條件是c1.