安徽省2019年中考數學一輪復習 第二講 空間與圖形 第五章 四邊形 5.1 多邊形與平行四邊形課件.ppt

第五章四邊形 5 1多邊形與平行四邊形 了解多邊形的有關概念 掌握多邊形的內角和定理和多邊形的外角和定理 能夠熟練地求出多邊形的內角和或外角和 理解平行四邊形的概念 了解四邊形的不穩(wěn)定性 了解并記住四邊形的內角和等于360 能運用平行四邊形的性質和判定求證或解決有關問題 考點掃描 考點1 考點2 多邊形及其性質 8年3考 1 多邊形的內角和與外角和定理 1 n邊形的內角和等于 n 2 180 2 任意多邊形的外角和都等于360 2 多邊形的對角線過n n 3 邊形的一個頂點可以引 n 3 條對角線 n邊形共有對角線條 3 正多邊形的性質 1 正多邊形的各邊相等 各角相等 2 正n邊形的每一個內角都等于 3 正n邊形有n條對稱軸 正n邊形有一個外接圓 還有一個內切圓 它們是同心圓 考點掃描 考點1 考點2 典例1 2018 貴州銅仁 如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍 則這個多邊形的邊數是 A 8B 9C 10D 11 解析 多邊形的外角和是360 根據題意得180 n 2 3 360 解得n 8 答案 A 方法指導 利用多邊形的內角和外角解決問題 1 已知多邊形的邊數 根據內角和公式可以直接求得多邊形的內角和 多邊形的內角和隨邊數的變化而變化 且發(fā)現(xiàn)多邊形的邊數每增加一條 則內角和增加180 而多邊形的外角和為定值360 2 當已知多邊形的內角和外角的關系時 可根據相鄰的一對內角和外角互補的關系 設出適當的未知數 列方程解決問題 考點掃描 考點1 考點2 提分訓練1 2018 北京 若正多邊形的一個外角是60 則該正多邊形的內角和為 A 360 B 540 C 720 D 900 解析 該正多邊形的邊數為360 60 6 內角和為 6 2 180 720 C 考點1 考點2 考點掃描 平行四邊形的性質和判定 8年4考 1 平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 2 平行四邊形的性質 1 平行四邊形的對邊平行且相等 2 平行四邊形的對角相等 3 平行四邊形的對角線互相平分 4 平行四邊形是中心對稱圖形 對稱中心是兩條對角線的交點 考點1 考點2 考點掃描 3 平行四邊形的判定 1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 3 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 5 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 考點1 考點2 考點掃描 易錯提示兩個非平行四邊形的特殊情況一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形 反例 等腰梯形 一組對邊相等 一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形 舉例 如圖 在等腰三角形ABC的底邊上任取一點D 使BD CD 連接AD 沿AD剪下 ACD 并如圖將其貼至 DAC 處 則 B C AB C D 顯然四邊形ABDC 不是平行四邊形 考點1 考點2 考點掃描 典例2如圖 點B E分別在AC DF上 AF分別交BD CE于點M N A F 1 2 1 求證 四邊形BCED是平行四邊形 2 已知DE 2 連接BN 若BN平分 DBC 求CN的長 解析 1 分別證明DF AC DB EC 根據 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 可得結論 2 由 1 可得BC DE 再證明 NBC BNC 可得CN BC 考點1 考點2 考點掃描 答案 1 A F DF AC 又 1 2 1 3 3 2 DB EC DB EC DF AC 四邊形BCED為平行四邊形 2 BN平分 DBC DBN NBC DB EC DBN BNC NBC BNC BC CN 四邊形BCED為平行四邊形 BC DE 2 CN 2 方法指導 在運用平行四邊形的性質解決有關的邊 角問題時 通常都是把四邊形問題轉化成三角形問題 通過三角形的邊 角關系及平行線的性質等來加以解決 考點1 考點2 考點掃描 提分訓練2 在平行四邊形ABCD中 點E F分別在邊DC AB上 DE BF 連接AE CF 1 如圖1 求證 四邊形AECF為平行四邊形 2 如圖2 連接DF BE分別交AE CF于點G H 連接GH 若E為CD的中點 在不添加輔助線的情況下 請直接寫出以G H為頂點的平行四邊形 考點1 考點2 考點掃描 答案 1 四邊形ABCD為平行四邊形 DC AB DC AB DE BF DC DE AB BF 即EC AF 又 EC AF 四邊形AECF為平行四邊形 2 AFHG DGHE EGHC FBHG GFHE 命題點1多邊形的性質 ?？?1 在四邊形ABCD中 A B C 點E在邊AB上 AED 60 則一定有 D 2 為增加綠化面積 某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚 更換后 圖中陰影部分為植草區(qū)域 設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a 則陰影部分的面積為 A 2a2B 3a2C 4a2D 5a2 解析 圖案中間的陰影部分是正方形 面積為a2 四周的每一個陰影部分的面積為 其和為a2 故陰影部分總面積為2a2 A 命題點2與平行四邊形有關的計算 ?？?3 2018 安徽第9題 ABCD中 E F是對角線BD上不同的兩點 下列條件中 不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是 A BE DFB AE CFC AF CED BAE DCF 解析 如圖 由 ABCD得AB CD AB CD 所以 ABE CDF 結合選項A和D的條件可得到 ABE CDF 進而得到AE CF AE CF 判斷出四邊形AECF一定為平行四邊形 結合選項C的條件可得到 ABF CDE 所以AF CE 判斷出四邊形AECF一定為平行四邊形 只有選項B不能判斷出四邊形AECF一定為平行四邊形 B 4 2017 安徽第14題 詳見專題七典例35 安徽第14題 詳見專題四典例36 如圖 P為平行四邊形ABCD邊AD上一點 E F分別為PB PC的中點 PEF PDC PAB的面積分別為S S1 S2 若S 2 則S1 S2 8