新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第二章 平面向量2.3.23 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1已知向量 a，b 滿足：ab(1，3)，ab(3，3)，則 a，b 的坐標(biāo)分別為()A(4，0)，(2，6)B(2，6)，(4，0)C(2，0)，(1，3)D(1，3)，(2，0)解析：2a(ab)(ab)(1，3)(3，3)(4，0)，a(2，0)b(ab)a(1，3)(2，0)(12，30)(1，3)答案：C2已知向量 a(2，4)，b(1，1)，則 2ab()A(5，7)B(5，9)C(3，7)D(3，9)解析：因?yàn)?2a(4，8)，b(1，1)，所以 2ab(4(1)，81)(5，7)故選 A.答案：A3已知向量 a(1，2)，b(2，3)，c(3，4)，且 c1a2b，則1，2的值分別為()A2，1B1，2C2，1D1，2解析：c1a2b，則有(3，4)1(1，2)2(2，3)(122，2132)，1223，21324，解得11，22.答案：D4設(shè)向量 a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量 4a，4b2c，2(ac)，d 的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量 d 為()A(2，6)B(2，6)C(2，6)D(2，6)解析：由題意有 4a4b2c2(ac)d0，所以 d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)答案：D二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)5若 A(2，1)，B(4，2)，C(1，5)，則AB2BC_解析：A(2，1)，B(4，2)，C(1，5)，AB(2，3)，BC(3，3)AB2BC(2，3)2(3，3)(2，3)(6，6)(4，9)答案：(4，9)6 (2015江蘇卷)已知向量 a(2， 1)， b(1， 2)， 若 manb(9， 8)(m， nR)，則 mn 的值為_解析：根據(jù)向量相等，先求 m，n，再求 mn.manb(2mn，m2n)(9，8)，2mn9，m2n8，m2，n5，mn253.答案：37已知 e1(1，2)，e2(2，3)，a(1，2)，試以 e1，e2為基底，將 a 分解為1e12e2(1，2R)的形式：_解析：設(shè) a1e12e2(1，2R)，則(1，2)1(1，2)2(2，3)(122，2132)，1122，22132，解得117，247.a17e147e2.答案：a17e147e2三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)8(2014河南省新鄉(xiāng)市高一期末)已知點(diǎn) A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求點(diǎn)D(x，y)，使ABDC.解析：AB(1，2)，DC(3x，4y)由ABDC，得(1，2)(3x，4y)，所以13x，24y，所以x2，y2，所以 D(2，2)9已知向量AB(4，3)，AD(3，1)，點(diǎn) A(1，2)(1)求線段 BD 的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn) P(2，y)滿足PBBD(R)，求與 y 的值解析：(1)設(shè) B(x1，y1)，因?yàn)锳B(4，3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4，3)，所以x114，y123，所以x13，y11，所以 B(3，1)同理可得 D(4，3)設(shè) BD 的中點(diǎn) M(x2，y2)，則 x234212，y21321，所以 M12，1.(2)由PB(3，1)(2，y)(1，1y)，BD(4，3)(3，1)(7，4)，又PBBD(R)，所以(1，1y)(7，4)(7，4)，所以17，1y4，所以17，y37.