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(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測一 集合與常用邏輯用語單元檢測(含解析).docx

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(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測一 集合與常用邏輯用語單元檢測(含解析).docx

單元檢測一集合與常用邏輯用語(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列關(guān)系正確的是()A0B0C0D0答案B解析對(duì)于B,因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?不是空集,所以0正確,故選B.2設(shè)集合M1,1,N,則下列結(jié)論正確的是()ANMBMNCNMDMNR答案B解析由<2,得<0,所以x(12x)<0,解得x<0或x>,則MN,故選B.3(2018杭州高級(jí)中學(xué)模擬)已知原命題:已知ab>0,若a>b,則<,則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A0B2C3D4答案D解析若a>b,則,又ab>0,<0,<,原命題是真命題;若<,則<0,又ab>0,ba<0,b<a,逆命題是真命題故四個(gè)命題都是真命題4(2019湖州模擬)設(shè)全集UR,集合Ax|x<1,集合Bx|0<x<2,則(UA)B等于()Ax|x1Bx|x1Cx|0<x1Dx|1x<2答案D解析由題意得UAx|x1,又Bx|0<x<2,所以(UA)Bx|1x<2故選D.5已知直線l的斜率為k,傾斜角為,則“0<”是“k1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析當(dāng)0<時(shí),0<k1;反之,當(dāng)k1時(shí),0或<<.故“0<”是“k1”的充分不必要條件6(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)考)命題p:xR且滿足sin2x1.命題q:xR且滿足tanx1,則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析由sin2x1,得2x2k,kZ,即xk,kZ;由tanx1,得xk,kZ,所以p是q的充要條件,故選C.7(2018寧波模擬)已知aR,則“|a1|a|1”是“函數(shù)yax在R上為減函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)a<0時(shí),|a1|a|a1a1,解得a0,無解當(dāng)0a1時(shí),|a1|a|1aa11成立當(dāng)a>1時(shí),|a1|a|2a11,解得a1,無解故不等式的解集是a0,1若函數(shù)yax在R上為減函數(shù),則a(0,1)故“|a1|a|1”是“函數(shù)yax在R上為減函數(shù)”的必要不充分條件8若集合P0,1,2,Q,則集合Q中元素的個(gè)數(shù)是()A4B6C3D5答案D解析Q(x,y)|1<xy<2,x,yP(0,0),(1,1),(2,2),(1,0),(2,1),Q中有5個(gè)元素9已知p:xk,q:<1,如果p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A2,) B(2,)C1,) D(,1答案B解析<1,1<0,即(x2)(x1)>0,x>2或x<1,p是q的充分不必要條件,k>2,故選B.10設(shè)集合Ax|x22x3>0,集合Bx|x22ax10,a>0若AB中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D(1,)答案B解析集合Ax|x<3或x>1,設(shè)f(x)x22ax1,因?yàn)閍>0,所以f(3)86a>0,則由題意得,f(2)0且f(3)>0,即44a10,且96a1>0,a<,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分把答案填在題中橫線上)11用列舉法表示集合:A_;A的子集個(gè)數(shù)為_答案3,2,0,116解析因?yàn)閆,xZ,所以x11或2,所以x0或2或1或3,子集個(gè)數(shù)為2416.12(2018溫州模擬)已知全集UR,集合Ax|x|<1,B,則AB_,AB_.答案(1,)解析解得Ax|1<x<1,所以求得并,交集是AB(1,),AB.13集合A1,0,1,Ba1,2a,若AB0,則實(shí)數(shù)a的值為_,集合B_.答案12,0解析0a1,2a,a1或a0,經(jīng)驗(yàn)證a1符合題意此時(shí)集合B2,014設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P*Qz|zab,aP,bQ,若P1,0,1,Q2,2,則集合P*Q中元素的個(gè)數(shù)是_答案3解析當(dāng)a0時(shí),無論b取何值,zab0;當(dāng)a1,b2時(shí),z(1)(2);當(dāng)a1,b2時(shí),z(1)2;當(dāng)a1,b2時(shí),z1(2);當(dāng)a1,b2時(shí),z12.故P*Q,該集合中共有3個(gè)元素15由5個(gè)元素構(gòu)成的集合M4,3,1,0,1,記M的所有非空子集為M1,M2,M31,每一個(gè)Mi(i1,2,31)中所有元素的積為mi,則m1m2m31_.答案1解析由題意得當(dāng)集合Mi中包含元素0時(shí),mi0;集合中包含元素1而不包含元素1的集合和包含元素1而不包含元素1的集合成對(duì)出現(xiàn),且每一對(duì)的和都為零;所以只需求集合中沒有0,且同時(shí)包含元素1和1的集合和元素0,1或1都不在集合中的集合即可,即1,1,1,1,3,1,1,4,1,1,3,4,3,4,3,4,所以m1m2m311(3)(4)(12)34121.16(2019杭州質(zhì)檢)若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c滿足,則稱a,b,c是調(diào)和的;若滿足ac2b,則稱a,b,c是等差的若集合P中元素a,b,c既是調(diào)和的,又是等差的,則稱集合P為“好集”,若集合Mx|x|2019,xZ,集合Pa,b,cM,則“好集”P中的元素最大值為_;“好集”P的個(gè)數(shù)為_答案20161008解析若集合P中元素a,b,c既是調(diào)和的,又是等差的,則且ac2b,令a2b,c4b,則滿足條件的“好集”為形如2b,b,4b(b0)的形式,則20194b2019,解得504b504,且b0,集合P中元素的最大值為2016,符合條件的b的值可取1008個(gè),故“好集”P的個(gè)數(shù)為1008.17(2018嘉興質(zhì)檢)設(shè)集合Pt|數(shù)列ann2tn(nN*)遞增,集合Qt|函數(shù)f(x)kx2tx在區(qū)間1,)上單調(diào)遞增,若“tP”是“tQ”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)k的最小值為_答案解析由數(shù)列ann2tn(nN*)遞增,得an1an>0對(duì)nN*恒成立,即2n1t>0,t>(2n1)對(duì)nN*恒成立,所以t>(2n1)max3.由函數(shù)f(x)kx2tx在區(qū)間1,)上單調(diào)遞增,得k0,t>0或k>0,1,即t2k.因?yàn)椤皌P”是“tQ”的充分不必要條件,所以k>0,2k3,即k,kmin.三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)18(14分)(2018寧波模擬)已知集合Ax|x2ax2a20(1)當(dāng)a1時(shí),求集合RA;(2)若1,1A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解不等式x2ax2a20可化為(x2a)(xa)0.(1)當(dāng)a1時(shí),RAx|(x2)(x1)>0,即RAx|x<2或x>1(2)方法一當(dāng)a0時(shí),Ax|2axa,因?yàn)?,1A,所以解得a1.當(dāng)a<0時(shí),Ax|ax2a,因?yàn)?,1A,所以解得a1.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,11,)方法二原題等價(jià)于f(x)x2ax2a20在x1,1上恒成立,所以即解得a的取值范圍是(,11,)19(15分)(2019麗水模擬)已知集合Ax|1ax1a,Bx|x24x30,UR.(1)若a1,求AB,UB;(2)若ABA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)a1時(shí),Ax|0x2,Bx|1x3,ABx|0x3,UBx|x>3或x<1(2)因?yàn)锳BA,所以AB,當(dāng)A時(shí),1a<1a,解得a<0;當(dāng)A時(shí),解得a0.綜上得a0.20(15分)(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)已知Ax|ylg(32xx2),B,Cx|y,a<0(1)求AB;(2)若(AB)C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)A(3,1),B2,2,AB2,1)(2)根據(jù)題意,對(duì)于集合C滿足ax2(a1)x1(ax1)(x1)0,又a<0,C,(AB)C,2,a<0.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21(15分)已知命題p:(x1)(x5)0,命題q:1mx<1m(m>0)(1)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若m5,如果p和q有且僅有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍解(1)由命題p:(x1)(x5)0,解得1x5.命題q:1mx<1m(m>0)p是q的充分條件,1,51m,1m),解得m>4,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4,)(2)m5,命題q:4x<6.p和q有且僅有一個(gè)為真命題,當(dāng)p真q假時(shí),可得解得x.當(dāng)q真p假時(shí),可得解得4x<1或5<x<6.因此x的取值范圍是4,1)(5,6)22(15分)已知p:x25x4,q:x2(a2)x2a0.(1)若p是真命題,求對(duì)應(yīng)x的取值范圍;(2)若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍解(1)因?yàn)閤25x4,所以x25x40,即(x1)(x4)0,所以1x4,即對(duì)應(yīng)x的取值范圍為x|1x4(2)設(shè)p對(duì)應(yīng)的集合為Ax|1x4設(shè)q對(duì)應(yīng)集合為B,由x2(a2)x2a0,得(x2)(xa)0.當(dāng)a2時(shí),不等式的解為x2,對(duì)應(yīng)的解集為B2;當(dāng)a>2時(shí),不等式的解為2xa,對(duì)應(yīng)的解集為Bx|2xa;當(dāng)a<2時(shí),不等式的解為ax2,對(duì)應(yīng)的解集為Bx|ax2若p是q的必要不充分條件,則BA,當(dāng)a2時(shí),滿足條件;當(dāng)a>2時(shí),因?yàn)锳x|1x4,Bx|2xa,要使BA,則滿足2<a4;當(dāng)a<2時(shí),因?yàn)锳x|1x4,Bx|ax2,要使BA,則滿足1a<2.綜上,a的取值范圍為a|1a4

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