高中物理 第五章 萬有引力定律及其應用 5.2 萬有引力定律的應用同步測試 魯科版必修2.doc

5.2萬有引力定律的應用一、單選題（共10題；共20分）1.科學家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”由以上信息我們可以推知（ ） A.這顆行星的公轉周期與地球相等B.這顆行星的自轉周期與地球相等C.這顆行星一定是地球的同步衛(wèi)星D.這顆行星的密度等于地球的密度2.一顆人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速率為v，角速度為，加速度為 g，周期為T. 另一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度為地球半徑的軌道上做勻速圓周運動， 則（） A.它的速率為B.它的加速度為C.它的運動周期為D.它的角速度也為3.下列關于萬有引力定律的說法，正確的是（ ） A.萬有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的B.萬有引力定律適用于自然界中的任何兩個物體之間C.萬有引力定律公式F= 中的G是一個比例常數(shù)，是沒有單位的D.萬有引力定律公式表明當r等于零時，萬有引力為無窮大4.下列說法中正確的是（） A.同種介質中，光的波長越短，傳播速度越快B.泊松亮斑有力地支持了光的微粒說，楊氏干涉實驗有力地支持了光的波動說C.某同學在測單擺的周期時將全振動的次數(shù)多記了一次，則測出的周期偏大D.靜止在地面上的人觀察一條沿自身長度方向高速運動的桿，觀察到的長度比桿靜止時的短5.關于“亞洲一號”地球同步衛(wèi)星，下說法正確的是（ ） A.它的運行速度一定小于7.9km/sB.它可以經(jīng)過北京的正上空，所以我國可以利用它進行電視轉播C.已知該衛(wèi)星的質量為1.24t，若質量增加到2.48t，則其同步軌道半徑將變?yōu)樵瓉淼?D.它距離地面的高度約為地球半徑的5.6倍，所以它的向心加速度約為其下方地面上的物體重力加速度的 6.設想把質量為m的物體放置地球的中心，地球質量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力是（ ） A.零B.無窮大C.D.無法確定7.2013年6月20日神舟十號宇航員王亞平在“天空一號”上進行太空講課，全世界的中學生受益匪淺要發(fā)射神舟系列號宇宙飛船，則其發(fā)射速度至少要達到（） A.等于7.9km/sB.小于7.9km/sC.等于11.2km/sD.大于11.2km/s8.以下關于宇宙速度的說法中正確的是（ ） A.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星發(fā)射時的最大速度B.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星運行時的最小速度C.人造地球衛(wèi)星運行時的速度一定小于第二宇宙速度D.地球上的物體無論具有多大的速度都不可能脫離太陽的束縛9.有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒有自轉運動)，以速度v接近行星赤道表面勻速飛行，測出運動的周期為T，已知萬有引力常量為G，則以下說法錯誤的是 () A.該行星的半徑為B.該行星的平均密度為C.無法測出該行星的質量D.該行星表面的重力加速度為10.已知地球質量大約是月球質量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（） A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9：8B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9：4C.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8：9D.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為81：4二、多選題（共4題；共12分）11.對于公式F 理解正確的是（ ） A.m1與m2之間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，是一對平衡力B.m1與m2之間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，是一對作用力與反作用力C.當r趨近于零時，F(xiàn)趨向無窮大D.當r趨近于零時，公式不適用12.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示則以下說法正確的是（ ）A.要將衛(wèi)星由圓軌道1送入圓軌道3，需要在橢圓軌道2的近地點Q和遠地點P分別點火加速一次B.由于衛(wèi)星由圓軌道1送入圓軌道3被點火加速兩次，則衛(wèi)星在圓軌道3上正常運行速度要大于在圓軌道1上正常運行的速度C.衛(wèi)星在橢圓軌道2上的近地點Q的速度一定大于7.9km/s，而在遠地點P的速度一定小于7.9km/sD.衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在圓軌道3上經(jīng)過P點時的加速度13.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（ ）A.在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度B.在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度C.在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率D.在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度14.2013年12月2日，牽動億萬中國心的嫦娥三號探測器順利發(fā)射嫦娥三號要求一次性進入近地點210公里、遠地點約36.8萬公里的地月轉移軌道，如圖所示，經(jīng)過一系列的軌道修正后，在P點實施一次近月制動進入環(huán)月圓形軌道I再經(jīng)過系列調(diào)控使之進人準備“落月”的橢圓軌道II嫦娥三號在地月轉移軌道上被月球引力捕獲后逐漸向月球靠近，繞月運行時只考慮月球引力作用下列關于嫦娥三號的說法正確的是（ ）A.沿軌道I運行的速度小于月球的第一宇宙速度B.沿軌道I運行至P點的速度等于沿軌道II運行至P點的速度C.沿軌道I運行至P點的加速度等于沿軌道II運行至P點的加速度D.在地月轉移軌道上靠近月球的過程中月球引力做正功三、填空題（共3題；共7分）15.地球半徑為R ， 衛(wèi)星A、B均環(huán)繞地球做勻速圓周運動，其中衛(wèi)星A以第一宇宙速度環(huán)繞地球運動，衛(wèi)星B的環(huán)繞半徑為4R ， 則衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的速度大小之比為_；周期之比為_。 16.已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，則距地面高度為h處的重力加速度為_，某星球的半徑是地球的一半，質量是地球的4倍，在地球上以v0豎直上拋一物體達到的最大高度為H，則在該星球以同樣的初速度豎直上拋的最大高度為_，該星球與地球的第一宇宙速度之比為_ 17.兩靠得較近的天體組成的系統(tǒng)成為雙星，它們以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。設兩天體的質量分布為 和 ，則它們的軌道半徑之比 _；速度之比 _。 四、解答題（共1題；共5分）18.已知某行星質量為m，繞太陽運動的軌道半徑為r，周期為T，太陽的半徑是R，則太陽的質量是多少？（萬有引力常量為G） 五、綜合題（共2題；共25分）19.若某衛(wèi)星在離地球表面為h的空中沿圓形軌道繞地球飛行，周期為T若地球半徑R，引力常量為G試推導： （1）地球的質量表達式； （2）地球表面的重力加速度表達式； （3）地球的第一宇宙速度表達式 20.由于銀河系外某雙黑洞系統(tǒng)的合并，北京時間2016年2月11日，美國國家科學基金會（NSF）宣布人類首次直接探測到了引力波，印證了愛因斯坦的預言其實中國重大引力波探測工程“天琴計劃”也已經(jīng)于2015年7月份正式啟動，“天琴計劃”的其中一個階段就是需要發(fā)射三顆地球高軌衛(wèi)星進行引力波探測，假設我國發(fā)射的其中一顆高軌衛(wèi)星以速度v沿圓形軌道環(huán)繞地球做勻速圓周運動，其周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，根據(jù)以上所給條件，試求： （1）地球的質量M； （2）地球的平均密度（已知球體體積V= R3） 答案解析部分一、單選題1.【答案】A 【解析】【解答】解：A、研究行星繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出：T=2 表達式里M為太陽的質量，R為運動的軌道半徑已知太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，說明第十顆行星和地球的軌道半徑相等，所以第十顆行星的公轉周期等于地球的公轉周期，故A正確B、這顆行星的自轉周期與地球周期相比無法確定，故B錯誤C、由于周期無法確定，故不能判斷是否為地球同步衛(wèi)星，故C錯誤D、這顆行星的密度與地球的密度相比無法確定，故D錯誤故選：A【分析】研究行星繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，說明它與地球的軌道半徑相等2.【答案】B 【解析】【分析】研究地面附近的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式： ，R為地球半徑，M為地球質量，V為衛(wèi)星的速率研究另一個衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式： 由得：故A錯誤忽略地球自轉的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：，故B正確研究地面附近的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：，另一個衛(wèi)星的周期，故C錯誤地面附近的衛(wèi)星的周期與另一個衛(wèi)星的周期不等，根據(jù)得它們的角速度也不等故D錯誤故選B?！军c評】求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用。3.【答案】B 【解析】【解答】解：A、萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量G是卡文迪許測得的，故A錯誤B、萬有引力具有普適性，適用自然界任何物體間的作用，故B正確C、G是常數(shù)，但是有單位，其單位是：Nm2/kg2 故C錯誤D、r等于零時物體不能看做質點，萬有引力仍然能用，但是r不再是物體間的距離，而要以微積分的方式來算物體間的萬有引力，故D錯誤故選：B【分析】萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量G是卡文迪許測得的萬有引力適用自然界任何物體間的作用G是常數(shù)，但是有單位物體間距離等于零時，萬有引力不能直接用其定義式來算4.【答案】D 【解析】解答：解：A、同種介質中，光的波長越短，頻率越高，傳播速度越慢故A錯誤B、泊松亮斑是由于光的衍射產(chǎn)生的，所以泊松亮斑和楊氏干涉實驗都有力地支持了光的波動說故B錯誤C、某同學在測單擺的周期時將全振動的次數(shù)多記了一次，由T= 得到，測出的周期偏小，測出的g= 值偏大故C錯誤D、根據(jù)愛因斯坦相對論得知，靜止在地面上的人觀察一條沿自身長度方向高速運動的桿，觀察到的長度比桿靜止時的短故D正確故選：D分析：機械波的速度由介質和光的頻率決定泊松亮斑和楊氏干涉實驗都有力地支持了光的波動說根據(jù)單擺周期公式分析誤差根據(jù)相對論效應分析觀察到的桿的長度變化5.【答案】A 【解析】【解答】解：A、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運動的環(huán)繞速度而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)v= 的表達式可以發(fā)現(xiàn)，同步衛(wèi)星運行的線速度一定小于第一宇宙速度，即7.9km/s，故A正確；B、它若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現(xiàn)了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的，所以同步衛(wèi)星不可能經(jīng)過北京的正上空，故B錯誤；C、所有地球同步衛(wèi)星距離地球的高度約為36000 km，半徑均一樣，所以各國發(fā)射的這種衛(wèi)星軌道半徑都一樣，與質量無關故C錯誤；D、它距離地面的高度為地球半徑的5倍，所以它的軌道半徑為地球半徑的6倍，向心加速度為地球表面上重力加速度的 ，故D錯誤故選：A【分析】了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同物體做勻速圓周運動，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向軌道平面的中心通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量6.【答案】A 【解析】【解答】解：將地球分成無數(shù)塊，每一塊都對物體有引力作用，根據(jù)力的對稱性，知最終引力的合力為0，所以物體與地球間的萬有引力等于0故A正確，B、C、D錯誤故選A【分析】把質量為m的物體放置地球的中心，將地球分成無數(shù)塊，每一塊都對物體有引力，根據(jù)對稱性，知道最終的萬有引力等于07.【答案】A 【解析】【解答】解：物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，即V1=7.9km/s是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度故A正確、BCD錯誤 故選：A【分析】第一宇宙速度是指物體緊貼地球表面作圓周運動的速度（也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度），大小為7.9km/s8.【答案】C 【解析】【解答】解：根據(jù)G =m ；A、可得衛(wèi)星的線速度v= ，故軌道半徑越大衛(wèi)星的運行速度越小，而第一宇宙速度是衛(wèi)星沿地球表面運動時的速度，所以第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星最大的運行速度，是人造地球衛(wèi)星發(fā)射時的最小速度，A不符合題意，B不符合題意C、由于第二宇宙速度是地球的逃逸速度，即當衛(wèi)星的速度大于等于第二宇宙速度時衛(wèi)星脫離地球的吸引而進入繞太陽運行的軌道，故人造地球衛(wèi)星運行時的速度一定小于第二宇宙速度，C符合題意D、當物體的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7km/m時物體將脫離太陽的束縛成為一顆人造地球恒星D不符合題意故答案為：C【分析】根據(jù)三個宇宙速度的意義，進行分析。9.【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)周期與線速度的關系T可得：R，故A正確，根據(jù)萬有引力提供向心力m可得：M，C錯誤；由MR3，得：，B正確；行星表面的萬有引力等于重力，由mg，得：g，D正確題中讓選錯誤的，所以選C，【點評】研究宇宙飛船到繞某行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題10.【答案】C 【解析】【分析】由可得，A選項錯誤；由可得，B選項錯誤；由,，C選項正確；由可得，所以D選項錯誤。答案：C。二、多選題11.【答案】B,D 【解析】【解答】兩物體間的萬有引力是一對相互作用力，而非平衡力，故A不符合題意，B符合題意；萬有引力公式F 只適用于質點間的萬有引力計算，當r0時，物體便不能再視為質點，公式不適用，故C不符合題意，D符合題意.故答案為：B、D。【分析】萬有引力是物體與物體之間的相互作用，屬于作用力與反作用力，萬有引力公式適用于質點與質點之間的相互作用，當物體不能看做質點時，萬有引力公式將不再適用。12.【答案】A,C,D 【解析】【解答】解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有：G =ma=m =m ；解得：v= 軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道1上線速度較大，因此需要在橢圓軌道2的近地點Q和遠地點P分別點火加速一次，故A正確；B、根據(jù)上式可知，軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上線速度較小，衛(wèi)星在圓軌道3上正常運行速度要小于在圓軌道1上正常運行的速度，故B錯誤；C、根據(jù)衛(wèi)星由圓軌道1的速度為7.9km/s，衛(wèi)星在橢圓軌道2上的近地點Q，要作離心運動，則其的速度一定大于7.9km/s，而在遠地點P，半徑大于地球半徑，線速度一定小于7.9km/s，故C正確；D、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：a= ，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點的加速度等于在軌道1上經(jīng)過Q點的加速度故D正確故選：ACD【分析】根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可13.【答案】B,D 【解析】【解答】解：A、衛(wèi)星運行時只受萬有引力，加速度a= ，所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度故A錯誤；B、衛(wèi)星運行時只受萬有引力，加速度a= ，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度故B正確；C、衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，= 得：v= 得衛(wèi)星在軌道3上的速率小于衛(wèi)星在軌道1上的速率故C錯誤；D、衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，=m2r= ，軌道3半徑比軌道1半徑大，所以在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度，故D正確；故選：BD【分析】根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可衛(wèi)星做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應給衛(wèi)星加速14.【答案】A,C,D 【解析】【解答】解：A、第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，故沿軌道I運行的速度小于月球的第一宇宙速度，故A正確；B、從軌道I進入軌道II嫦娥三號需要要點火減速，故沿軌道I運行至P點的速度小于沿軌道II運行至P點的速度，故B錯誤；C、在P點嫦娥三號產(chǎn)生的加速度都是由萬有引力產(chǎn)生的，因為同在P點萬有引力大小相等，故不管在哪個軌道上運動，在P點時萬有引力產(chǎn)生的加速度大小相等，故C正確；D、在地月轉移軌道上靠近月球的過程中月球引力做正功，故D正確故選：ACD【分析】通過宇宙速度的意義判斷嫦娥三號發(fā)射速度的大小，根據(jù)衛(wèi)星變軌原理分析軌道變化時衛(wèi)星是加速還是減速，并由此判定機械能大小的變化，在不同軌道上經(jīng)過同一點時衛(wèi)星的加速度大小相同三、填空題15.【答案】21；18 【解析】【解答】第一宇宙速度是貼著星球表面做勻速圓周運動的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求出環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期根據(jù)： ，解得： 又人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v ， 有： 衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的速度大小之比為21；周期之比為18?！痉治觥坑扇f有引力充當向心力可得出線速度和周期的大小16.【答案】；2 ：1 【解析】【解答】解：根據(jù)題意有：G =mg G =mg由和得：g= 據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知，以v0豎直上拋一物體，上升的最大高度為：H= 而在星球表面重力與萬有引力相等有重力加速度的表達式：g=G =16g 則在該星球以同樣的初速度豎直上拋，則有： = = 那么以同樣的初速度豎直上拋的最大高度為 ；地球表面重力等于萬有引力，近地軌道上萬有引力提供圓周運動向心力有：mg=m 可得：v= 同理可得某星球的第一宇宙速度為：v= = =2 v 因此星球與地球的第一宇宙速度之比為2 ：1；故答案為： ， ，2 ：1【分析】抓住重力和萬有引力相等展開討論即可；根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律求得上升的最大高度跟重力加速度的關系，再由（1）問的中重力加速度關系求得上升最大高度比再根據(jù)第一宇宙速度求星球的第一宇宙速度，即可求解；17.【答案】；【解析】【解答】解:雙星角速度相同。向心力由萬有引力提供，大小也相等，所以有： ，所以 ，角速度一定，線速度與半徑成正比，所以速度之比 ?！痉治觥侩p星靠相互間的萬有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出軌道半徑之比；根據(jù)萬有引力提供向心力求出角速度的大小四、解答題18.【答案】解：行星受到的萬有引力提供向心力，故：G =m（ ）2R，聯(lián)立解得：M= ；答：太陽的質量是 【解析】【分析】行星繞著太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可得太陽的質量五、綜合題19.【答案】（1）解：設地球的質量為M，由萬有引力定律可得： 解得： 答：地球的質量表達式 ；（2）解：設地球表面的重力加速度為g，根據(jù)萬有引力等于重力得： 解得： 答：地球表面的重力加速度表達式 ；（3）解：設地球的第一宇宙速度為v，根據(jù)重力提供向心力得： 解得： 答：地球的第一宇宙速度表達式 【解析】【分析】（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，結合軌道半徑和周期求出地球的質量（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出地球表面的重力加速度（3）根據(jù)重力提供向心力求出第一宇宙速度的大小20.【答案】（1）解：地球衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律得：G 解得： （2）解： 地球體積 解得： 【解析】【分析】根據(jù)地在地球表面萬有引力等于向心力公式先計算出地球質量，再根據(jù)密度等于質量除以體積求解