陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 3.1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)教案 北師大版必修1.doc

3.1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)一教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：(1) 結(jié)合實(shí)例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念(2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進(jìn)一步研究其性質(zhì)2 過(guò)程與方法： (1)讓學(xué)生借助實(shí)例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù),體會(huì)從具體到一般,從個(gè)別到整體的研究過(guò)程和研究方法 (2)從圖像上觀察體會(huì)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為這一章的學(xué)習(xí)作好鋪墊3情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會(huì)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心二教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn): 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義難點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定三學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生觀察、思考、探究四教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。五.教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入 互動(dòng)過(guò)程1：（1）請(qǐng)你用列表表示1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,7,8時(shí),得到的細(xì)胞個(gè)數(shù);（2）請(qǐng)你用圖像表示1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)n()與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系;（3）請(qǐng)你寫(xiě)出得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式,試用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)解:（1）利用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,可以算出1個(gè)細(xì)胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分裂次數(shù)12345678細(xì)胞個(gè)數(shù)248163264128256（2）1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成。（3）細(xì)胞個(gè)數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為,用科學(xué)計(jì)算器算得,所以細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分別為32768和1048576探究:從本題中得到的函數(shù)來(lái)看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細(xì)胞個(gè)數(shù)隨著分裂次數(shù)發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù) 細(xì)胞個(gè)數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為細(xì)胞個(gè)數(shù)隨著分裂次數(shù)的增多而逐漸增多互動(dòng)過(guò)程2：?jiǎn)栴}2電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q009975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時(shí)間(年),這里設(shè)Q0=1（1）計(jì)算經(jīng)過(guò)20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；（3）試分析隨著時(shí)間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少解:（1）使用科學(xué)計(jì)算器可算得,經(jīng)過(guò)20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0997520=09512, 0997540=09047, 0997560=08605, 0997580=08185, 09975100=07786;（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所示,它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成（3）通過(guò)計(jì)算和觀察圖形可以知道, 隨著時(shí)間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少探究:從本題中得到的函數(shù)來(lái)看,自變量和函數(shù)值分別又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著時(shí)間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為09975的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù) 臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=09975 t,隨著時(shí)間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少互動(dòng)過(guò)程3：上面兩個(gè)問(wèn)題所得的函數(shù)有沒(méi)有共同點(diǎn)?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么?(二)點(diǎn)撥精講正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中是自變量,定義域是正整數(shù)集說(shuō)明: 1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn),這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集2在研究增長(zhǎng)問(wèn)題、復(fù)利問(wèn)題、質(zhì)量濃度問(wèn)題中常見(jiàn)這類函數(shù)（三）典例精講例1.某地現(xiàn)有森林面積為1000,每年增長(zhǎng)5%,經(jīng)過(guò)年,森林面積為寫(xiě)出,間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過(guò)5年,森林的面積分析:要得到,間的函數(shù)關(guān)系式,可以先一年一年的增長(zhǎng)變化,找出規(guī)律,再寫(xiě)出,間的函數(shù)關(guān)系式解: 根據(jù)題意,經(jīng)過(guò)一年, 森林面積為1000(1+5%);經(jīng)過(guò)兩年, 森林面積為1000(1+5%)2;經(jīng)過(guò)三年, 森林面積為1000(1+5%)3;所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為,經(jīng)過(guò)5年,森林的面積為1000（1+5%）5=127628(hm2)例2.高一某學(xué)生家長(zhǎng)去年年底到銀行存入2000元,銀行月利率為238%,那么如果他第n個(gè)月后從銀行全部取回,他應(yīng)取回錢(qián)數(shù)為y,請(qǐng)寫(xiě)出n與y之間的關(guān)系,一年后他全部取回,他能取回多少?解：一個(gè)月后他應(yīng)取回的錢(qián)數(shù)為y=2000(1+238%),二個(gè)月后他應(yīng)取回的錢(qián)數(shù)為y=2000(1+238%)2;,三個(gè)月后他應(yīng)取回的錢(qián)數(shù)為y=2000(1+238%)3, n個(gè)月后他應(yīng)取回的錢(qián)數(shù)為y=2000(1+238%)n; 所以n與y之間的關(guān)系為y=2000(1+238%)n (nN+),一年后他全部取回,他能取回的錢(qián)數(shù)為y=2000(1+238%)12補(bǔ)充練習(xí):某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增,今年的年產(chǎn)值為200萬(wàn)元,那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少?（四）當(dāng)堂檢測(cè)課本練習(xí)1,2（五）課堂小結(jié)：1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn),這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集2在研究增長(zhǎng)問(wèn)題、復(fù)利問(wèn)題、質(zhì)量濃度問(wèn)題中常見(jiàn)這類函數(shù)（六）布置作業(yè)課本習(xí)題3-1 1,2,3六、教學(xué)反思