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數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第一講 四 柱坐標系與球坐標系簡介 Word版含解析

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數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第一講 四 柱坐標系與球坐標系簡介 Word版含解析

課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1點A的柱坐標是,則它的直角坐標是()A(,1,7) B(,1,7)C(2,1,7) D(2,1,7)解析:2,z7,xcos ,ysin 1,z7,點A的直角坐標是(,1,7)答案:A2若點M的直角坐標為(2,2,2),則它的球坐標為()A. B.C. D.解析:由坐標變換公式得,r4,由rcos z2得cos ,所以,又tan 1,點M在第卦限,所以,所以M的球坐標為.答案:B3若點P的柱坐標為,則P到直線Oy的距離為()A1B2C.D.解析:由于點P的柱坐標為(,z),故點P在平面xOy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為cos,可得P到直線Oy的距離為.答案:D4在直角坐標系中,(1,1,1)關(guān)于z軸對稱點的柱坐標為()A. B.C. D.解析:(1,1,1)關(guān)于z軸的對稱點為(1,1,1),它的柱坐標為.答案:C5已知點P1的球坐標為,P2的柱坐標為,則|P1P2|()A.B.C. D4解析:設(shè)點P1的直角坐標為(x1,y1,z1),則得故P1(2,2,0),設(shè)點P2的直角坐標為(x2,y2,z2),故得故P2(,1,1)則|P1P2|.答案:A6已知柱坐標系Oxyz中,點M的柱坐標為,則|OM|_.解析:(,z),設(shè)M的直角坐標為(x,y,z),則x2y2222,|OM| 3.答案:37已知點M的直角坐標為(1,2,3),球坐標為(r,),則tan_,tan _.解析:如圖所示,tan ,tan 2.答案:28已知在柱坐標系中,點M的柱坐標為,且點M在數(shù)軸Oy上的射影為N,則|OM|_,|MN|_.解析:設(shè)點M在平面xOy上的射影為P,連接PN,則PN為線段MN在平面xOy上的射影因為MN直線Oy,MP平面xOy,所以PN直線Oy.所以|OP|2,|PN|1,所以|OM|3.在RtMNP中,MPN90°,所以|MN|.答案:39已知點P的球坐標為,求它的直角坐標解析:由變換公式得:xrsin cos 4sincos2.yrsin sin 4sinsin2.zrcos 4cos 2.它的直角坐標為(2,2,2)10已知點M的柱坐標為,求M關(guān)于原點O對稱的點的柱坐標解析:M(,1)的直角坐標為M關(guān)于原點O的對稱點的直角坐標為(1,1,1)(1,1,1)的柱坐標為:2(1)2(1)22,.tan 1,又x<0,y<0.其柱坐標為M關(guān)于原點O對稱點的柱坐標為.B組能力提升1球坐標系中,滿足,r0,),0,的動點P(r,)的軌跡為()A點 B直線C半平面 D半球面解析:由于在球坐標系中,r0,),0,故射線OQ平分xOy,由球坐標系的意義,動點P(r,)的軌跡為二面角x­OP­y的平分面,這是半平面,如圖答案:C2已知點P的柱坐標為,點B的球坐標為,則這兩個點在空間直角坐標系中的點的坐標分別為()AP(5,1,1),BBP(1,1,5),BCP,B(1,1,5)DP(1, 1,5),B解析:設(shè)點P的直角坐標為(x,y,z),則xcos×1,ysin1,z5.設(shè)點B的直角坐標為(x,y,z),則xsincos××,ysinsin××,zcos×.所以點P的直角坐標為(1,1,5),點B的直角坐標為.答案:B3.如圖,在柱坐標系中,長方體的兩個頂點坐標為A1(4,0,5),C1,則此長方體外接球的體積為_解析:由A1、C1兩點的坐標知長方體的長、寬、高的值為6、4、5,設(shè)外接球的半徑為R,則有(2R)216253677,所以R,V球R3.答案:4已知球坐標系中,M,N,則|MN|_.解析:設(shè)點M的直角坐標為(x,y,z),由得M的直角坐標為(1,2),同理N的直角坐標為(3,2),|MN|2.答案:25.已知正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1,如圖建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz,Ax為極軸,求點C1的直角坐標、柱坐標以及球坐標解析:點C1的直角坐標為(1,1,1),設(shè)點C1的柱坐標為(,z),球坐標為(r,),其中0,r0,0,02,由公式及得及得及 結(jié)合題圖得,由cos 得tan .點C1的直角坐標為(1,1,1),柱坐標為(,1),球坐標為,其中tan ,0.6以地球球心為坐標原點,地球赤道所在平面為坐標平面xOy,以原點指向北極點的方向為z軸正方向,本初子午線(0°經(jīng)線)所在平面為坐標平面xOz,建立空間直角坐標系Oxyz,如圖,已知地球半徑為R,點A的球坐標為,點B的球坐標為,求:(1)A,B兩地之間的距離;(2)A,B兩地之間的球面距離解析:(1)由于球坐標(r,)的直角坐標為(x,y,z)(rsin cos ,rsin sin ,rcos ),所以A,B點的直角坐標分別為,所以A,B兩地之間的距離為|AB|R.(2)由上述可知,在OAB中,|OA|OB|AB|R,得AOB,所以A,B兩地之間的球面距離為R.最新精品語文資料

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