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數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第一講 一 平面直角坐標(biāo)系 Word版含解析

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數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第一講 一 平面直角坐標(biāo)系 Word版含解析

課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1ABCD中三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,2),(3,0),(5,1),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(9,1)B(3,1)C(1,3) D(2,2)解析:設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)AC的中點(diǎn)與BD的中點(diǎn)重合,得即故選C.答案:C2將點(diǎn)P(2,2)變換為P(6,1)的伸縮變換公式為()A. B.C. D.解析:因?yàn)镻(2,2),P(6,1),而62×3,12×,故故選C.答案:C3動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)xy40的距離等于它到點(diǎn)M(2,2)的距離,則點(diǎn)P的軌跡是()A直線(xiàn) B橢圓C雙曲線(xiàn) D拋物線(xiàn)解析:因?yàn)辄c(diǎn)M(2,2)在直線(xiàn)xy40上,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)M且垂直于直線(xiàn)xy40的直線(xiàn),選A.答案:A4在平面直角坐標(biāo)系上伸縮變換的表達(dá)式為正弦曲線(xiàn)ysin x在此變換下得到的曲線(xiàn)的方程是()Ay2sin 2x Bysin 2xCysin 2x Dy sin 2x解析:由題知代入ysin x得ysin 2x.ysin 2x,即是ysin 2x為所求,故選B.答案:B5給出以下四個(gè)命題,其中不正確的一個(gè)是()A點(diǎn)M(3,5)經(jīng)過(guò):變換后得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,3)B函數(shù)y2(x1)22經(jīng)過(guò)平移變換 1:后再進(jìn)行伸縮變換 2:最后得到的函數(shù)解析式為yx2C若曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換:變換后得到的曲線(xiàn)方程為x2y21,則曲線(xiàn)C的方程是4x29y21D橢圓1經(jīng)過(guò)伸縮變換變換后得到的圖形仍為橢圓,并且焦點(diǎn)一定還在x軸上解析:對(duì)于A:將代入得故M(5,3),正確;對(duì)于B:y2(x1)22經(jīng)1變換后得到y(tǒng)2x2,再將代入得8y8x2即yx2,因此最后所得函數(shù)解析式為yx2正確;對(duì)于C:將代入x2y21得4x29y21,故變換前方程為4x29y21也正確對(duì)于D:設(shè)伸縮變換:則當(dāng)4,3時(shí)變換后的圖形是圓x2y21,當(dāng)4,1時(shí)變換后的圖形為橢圓x21,此時(shí)焦點(diǎn)在y軸上,故D不正確答案:D6若曲線(xiàn)C1:x2y20與C2:(xa)2y21的圖象有3個(gè)交點(diǎn),則a_.解析:x2y20(xy)(xy)0xy0或xy0,這是兩條直線(xiàn)由題意,要使C1與C2有3個(gè)交點(diǎn),必有如圖所示情況:由圖(xa)2y21過(guò)原點(diǎn),則a21,即a±1.答案:±17ABC中,B(2,0),C(2,0),ABC的周長(zhǎng)為10,則點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)解析:ABC的周長(zhǎng)為10,|AB|AC|BC|10,其中|BC|4,則有|AB|AC|6>4,點(diǎn)A的軌跡為除去兩點(diǎn)的橢圓,且2a6,2c4.a3,c2,b25.點(diǎn)A的軌跡方程為1(y0)答案:1(y0)8已知函數(shù)f(x),則f(x)的最小值為_(kāi)解析:f(x)可看作是平面直角坐標(biāo)系中x軸上的一點(diǎn)(x,0)到兩定點(diǎn)(1,1)和(1,1)的距離之和,數(shù)形結(jié)合可得f(x)的最小值為2.答案:29ABC中,若BC的長(zhǎng)度為4,中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為3,求A點(diǎn)的軌跡方程解析:取B,C所在直線(xiàn)為x軸,線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)為y軸,建立直角坐標(biāo)系(圖略),則D(0,0),B(2, 0),C(2,0)設(shè)A(x,y)為所求軌跡上任意一點(diǎn),則|AD|,又| AD|3,3,即x2y29(y0)A點(diǎn)的軌跡方程為x2y29(y0)10求4x29y21經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形所對(duì)應(yīng)的方程解析:由伸縮變換得將其代入4x29y21,得4·(x)29·(y)21.整理得:x2y21.經(jīng)過(guò)伸縮變換后圖形所對(duì)應(yīng)的方程為x2y21.B組能力提升1已知兩點(diǎn)M(2,0),N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足|·|·0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析:由題意,得(4,0),(x2,y),(x2,y),由|·|·0得44(x2)0,整理得y28x.答案:B2在同一坐標(biāo)系中,將曲線(xiàn)y3sin 2x變?yōu)榍€(xiàn)ysin x的伸縮變換是()A. B.C. D.解析:設(shè)則ysin x,即ysin x.比較y3sin 2x與ysin x,可得3,2,2.答案:B3把圓x2y216沿x軸方向均勻壓縮為橢圓x21,則坐標(biāo)變換公式是_解析:設(shè)變換公式為代入x21中得2x21,即:162x22y216,與x2y216比較得所以答案:4臺(tái)風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動(dòng),離臺(tái)風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū),城市B在A地正東40 km處,則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為_(kāi)h.解析:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線(xiàn)為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則B(40,0),以點(diǎn)B為圓心,30為半徑的圓的方程為(x40)2y2302,臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到圓B內(nèi)時(shí),城市B處于危險(xiǎn)區(qū),臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的軌跡為直線(xiàn)yx,與圓B相交于點(diǎn)M, N,點(diǎn)B到直線(xiàn)yx的距離d20.求得|MN|220(km),故1,所以城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為1 h.答案:15已知AD,BE,CF分別是ABC的三邊上的高,求證:AD,BE,CF相交于一點(diǎn)證明:如圖所示,以BC邊所在直線(xiàn)為x軸,BC邊上的高所在直線(xiàn)AD為y軸,建立直角坐標(biāo)系不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0)根據(jù)斜率公式得kAB,kAC,kBC0,又根據(jù)兩直線(xiàn)垂直的充要條件及直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程,容易求出三條高所在的直線(xiàn)方程分別為AD:x0,BE:cxaybc0,CF:bxaybc0.這三個(gè)方程顯然有公共解x0,y,從而證明了三角形的三條高相交于一點(diǎn)6求證:過(guò)橢圓1(a>b>1)上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線(xiàn)方程為1.證明:證法一將橢圓1(a>b>1)上的點(diǎn)(x,y)按:變換為1,即得圓x2y2a2,橢圓上的點(diǎn)P(x0,y0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x,y),即P在圓x2y2a2上可得過(guò)圓x2y2a2上的點(diǎn)P的切線(xiàn)方程為x0xy0y2a2,該切線(xiàn)方程按:變換前的直線(xiàn)方程為x0xy0·ya2,即1,這就是過(guò)橢圓1(a>b>1)上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線(xiàn)方程證法二由橢圓的對(duì)稱(chēng)性,只需證明橢圓1在x軸上方部分即可,由題意,得y ,y·,所以ky|xx0···.由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程,得切線(xiàn)的方程為yy0·(xx0),即b2x0xa2y0yb2xa2ya2b2,所以1為切線(xiàn)方程最新精品語(yǔ)文資料

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