新編高三數(shù)學 第49練 三視圖與直觀圖練習

第49練 三視圖與直觀圖訓練目標(1)會識別三視圖、由三視圖可還原幾何體，能應用三視圖求幾何體面積、體積；(2)掌握直觀圖畫法規(guī)則、能利用畫法規(guī)則解決有關(guān)問題訓練題型(1)判斷、識別三視圖；(2)由三視圖求幾何體面積、體積；(3)求直觀圖中線段長度、圖形面積解題策略由幾何體輪廓線定型，由三視圖長度特征定量，確定幾何體頂點在投影面上的投影位置是關(guān)鍵可見棱畫為實線、被遮棱畫為虛線反之利用實虛線可判斷幾何體中棱的位置.一、選擇題1一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為()A.B.C6 D72(20xx·蘭州診斷考試)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是()A2 B.C.D33(20xx·太原調(diào)研)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm34(20xx·北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()A.B.C.D15如圖，某直觀圖中，ACy軸，BCx軸，則該直觀圖所表示的平面圖形是()A正三角形B銳角三角形C鈍角三角形D直角三角形6(20xx·鄭州模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A32 B32C64 D647某幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能正確的是()8(20xx·鄭州月考)如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為()A153B9C306D18二、填空題9如圖，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6，OC2，則原圖形OABC的面積為_10(20xx·河北衡水中學四調(diào))一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的_(填入所有可能的圖形前的編號)銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形；四邊形；扇形；圓11如圖，OAB是OAB的水平放置的直觀圖，其中OAOB2，則OAB的面積是_12下列說法正確的是_相等的線段在直觀圖中仍然相等；若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行；兩個全等三角形的直觀圖一定也全等；兩個圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個圖形一定是全等三角形答案精析1A該幾何體是正方體去掉兩個角所形成的多面體，其體積為V2×2×22×××1×1×1.2D由三視圖知，該幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，底面積S×(12)×23，高hx，所以其體積VSh×3x3，解得x3，故選D.3C根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體對應的直觀圖是兩個長方體和一個圓柱的組合體，所求幾何體的體積V4×4×2×2×13×3×1cm3.4A由三視圖知，三棱錐如圖所示：由側(cè)視圖得高h1，又底面積S×1×1.所以體積VSh.5D由直觀圖中，ACy軸，BCx軸，還原后原圖ACy軸，BCx軸直觀圖還原為平面圖是直角三角形故選D.6C依題意，題中的幾何體是三棱錐PABC(如圖所示)，其中ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，因此xyxx64，當且僅當x2128x2，即x8時取等號，因此xy的最大值是64.7A由幾何體的直觀圖，可知該幾何體可以看作由正方體ABCDA1B1C1D1割掉四個角后所得的幾何體ABCDMNPQ，如圖所示，該幾何體的正視圖就是其在正方體的平面CDD1C1上的投影，顯然為正方形CDD1C1與CDQ的組合；該幾何體的側(cè)視圖就是其在平面BCC1B1上的投影，顯然為正方形BCC1B1和BCP的組合綜上，只有A選項正確8C題圖中所示的三視圖對應的直觀圖是四棱柱，其底面邊長為23，側(cè)視圖的高為，其表面積為2×3×32×3×22×3×306.924解析因為矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，所以根據(jù)畫直觀圖的基本原理知原圖形是底邊長為6的平行四邊形，其高是2×4，因此面積是6×424，故答案為24.10解析若俯視圖是四邊形，則此四邊形也是邊長為1的正方形，即幾何體是棱長為1的正方體，其體積為1，不合題意；若俯視圖是扇形或圓，則體積值中含，所以俯視圖不會是扇形或圓；若俯視圖是銳角三角形或鈍角三角形，則在正視圖或側(cè)視圖正方形中還有一條豎直的實線或虛線，所以俯視圖不會是銳角三角形或鈍角三角形；若俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則此幾何體體積為×1×1×1，且滿足正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形故這個幾何體的俯視圖可能是.114解析在RtOAB中，OA2，OB4，OAB的面積是S×2×44.12解析用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，原圖中的平行線在直觀圖中仍是平行線