新版新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題09 圓錐曲線(xiàn)含解析理

1 1專(zhuān)題09 圓錐曲線(xiàn)一基礎(chǔ)題組1. 【20xx全國(guó)，理3】橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線(xiàn)為x4，則該橢圓的方程為()A B C D【答案】 C2. 【2006全國(guó)2，理5】已知ABC的頂點(diǎn)B, C在橢圓+y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則ABC的周長(zhǎng)是（ ）A.2B.6C.4D.12【答案】:C3. 已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=x,則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C.D.【答案】:A【解析】:的漸近線(xiàn)方程為±=0.y=±x.由y=x,可知=,設(shè)a=3x,b=4x,則c=5x,E=.選A.4. 【2005全國(guó)2，理6】已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上且軸，則到直線(xiàn)的距離為（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C5. 【20xx新課標(biāo)，理14】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線(xiàn)l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)【答案】【解析】6. 【2005全國(guó)2，理21】(本小題滿(mǎn)分14分)、四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)已知與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，且求四邊形的面積的最小值和最大值 (1)當(dāng)0時(shí)，MN的斜率為，同上可推得 故四邊形面積令=得=2當(dāng)=±1時(shí)=2，S=且S是以為自變量的增函數(shù)所以,四邊形PMQN的面積S=則S=顯然當(dāng)t(1,2)時(shí)函數(shù)ss遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)s遞增所以當(dāng)t=2時(shí)（即k=時(shí)）最小的面積為s=而最大面積為，（注：此時(shí)MN在y軸上，PQ在x軸上）二能力題組1. 【20xx新課標(biāo)，理10】設(shè)F為拋物線(xiàn)C:的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線(xiàn)交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 【2012全國(guó)，理8】已知F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)C：x2y22的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2()A B C D【答案】C【解析】3. 【20xx新課標(biāo)，理7】設(shè)直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為()A B C 2 D 3【答案】B【解析】4. 【2005全國(guó)3，理9】已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（ ）A B C D【答案】C5. 【20xx全國(guó)2，理15】已知拋物線(xiàn)C：y22px(p0)的準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)M(1,0)且斜率為的直線(xiàn)與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p_.答案：26. 【20xx全國(guó)2，理20】設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線(xiàn)與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（）若直線(xiàn)MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線(xiàn)MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.，即，代入C的方程得，將及代入得：，解得，.7. 【20xx課標(biāo)全國(guó)，理20】(本小題滿(mǎn)分12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：(ab0)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線(xiàn)CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值因此|AB|.由題意可設(shè)直線(xiàn)CD的方程為y，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因?yàn)橹本€(xiàn)CD的斜率為1，所以|CD|.由已知，四邊形ACBD的面積.當(dāng)n0時(shí)，S取得最大值，最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為.8. 【20xx新課標(biāo)，理20】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，B點(diǎn)在直線(xiàn)y3上，M點(diǎn)滿(mǎn)足，M點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C(1)求C的方程；(2)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線(xiàn)，求O點(diǎn)到l距離的最小值所以，當(dāng)x00時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2.9. 【20xx全國(guó)2，理21】已知斜率為1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C：1(a0，b0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M(1,3)(1)求C的離心率；(2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|17，證明過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切故不妨設(shè)x1a，x2a.|BF|a2x1，|FD|2x2a.|BF|·|FD|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|BF|·|FD|17，故5a24a817，解得a1或a (舍去)故|BD|x1x2|·6.連結(jié)MA，則由A(1,0)，M(1,3)知|MA|3，從而MAMBMD，且MAx軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，且在點(diǎn)A處與x軸相切所以過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切10. 【2005全國(guó)3，理21】（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，l是AB的垂直平分線(xiàn). （）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論； （）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍.由即得l在y軸上截距的取值范圍為（）.三拔高題組1. 【20xx課標(biāo)全國(guó)，理11】設(shè)拋物線(xiàn)C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x【答案】：C2. 【20xx課標(biāo)全國(guó)，理12】已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線(xiàn)yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0,1) B C D【答案】：B【解析】：3. 【20xx全國(guó)2，理12】已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線(xiàn)與C相交于A、B兩點(diǎn)，若3，則k等于()A1 B. C. D2【答案】：B【解析】如圖，過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為A1，B1，過(guò)B作BMAA1于M.4. 【2005全國(guó)3，理10】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率（ ）A B C D【答案】D【解析】，則垂線(xiàn)，所以，即a²-c²=2ac，即c²+2ac-a²=0，0<e<1，所以.5. 【20xx全國(guó)，理21】已知拋物線(xiàn)C：y(x1)2與圓M：(x1)2(y)2r2(r0)有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A處兩曲線(xiàn)的切線(xiàn)為同一直線(xiàn)l.(1)求r；(2)設(shè)m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線(xiàn)，m，n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離即，化簡(jiǎn)得t2(t24t6)0，解得t00，.拋物線(xiàn)C在點(diǎn)(ti，(ti1)2)(i0,1,2)處的切線(xiàn)分別為l，m，n，其方程分別為y2x1，y2(t11)xt121，y2(t21)xt221，得.將x2代入得y1，故D(2，1)所以D到l的距離.6. 【2006全國(guó)2，理21】已知拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F,A,B是拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn),且=(>0).過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn),設(shè)其交點(diǎn)為M.(1)證明·為定值;(2)設(shè)ABM的面積為S,寫(xiě)出S=f()的表達(dá)式,并求S的最小值.所以·=(,-2)·(x2-x1,y2-y1)=(x22-x12)-2(x22-x12)=0.所以·為定值,其值為0.(2)由(1)知在ABM中,FMAB,因而S=|AB|FM|.|FM|=.因?yàn)閨AF|,|BF|分別等于A,B到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)y=-1的距離,所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=()2.于是S=|AB|FM|=()3,由2,知S4,且當(dāng)=1時(shí),S取得最小值4.7. 【20xx高考新課標(biāo)2，理11】已知A，B為雙曲線(xiàn)E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（ ）A B C D【答案】D8. 【20xx高考新課標(biāo)2，理20】（本題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓,直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為 ()證明：直線(xiàn)的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由【答案】()詳見(jiàn)解析；（）能，或解得，因?yàn)椋援?dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形【考點(diǎn)定位】1、弦的中點(diǎn)問(wèn)題；2、直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系