新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時分層訓(xùn)練13 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 文 北師大版

1 1課時分層訓(xùn)練(十三)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)一、選擇題1若f(x)2xf(1)x2，則f(0)等于() 【導(dǎo)學(xué)號：00090060】A2 B0 C2 D4Df(x)2f(1)2x，令x1，則f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.2已知f(x)x32x2x6，則f(x)在點(diǎn)P(1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于()A4B5 CDCf(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，故切線方程為y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面積S××10.3(20xx·武漢模擬)已知函數(shù)f(x1)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為()A1B1 C2D2Af(x1)，故f(x)，即f(x)2，對f(x)求導(dǎo)得f(x)，則f(1)1，故所求切線的斜率為1，故選A4(20xx·成都模擬)已知函數(shù)f(x)的圖像如圖2­10­1，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()圖2­10­1A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)C如圖：f(3)、f(3)f(2)、f(2)分別表示直線n，m，l 的斜率，故0f(3)f(3)f(2)f(2)，故選C5(20xx·福州模擬)已知f(x)x2sin，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(x)的圖像是()Af(x)x2sinx2cos x，f(x)xsin x，它是一個奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B、D又f0，故排除C，選A二、填空題6(20xx·鄭州二次質(zhì)量預(yù)測)曲線f(x)x3x3在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號：00090061】2xy10由題意得f(x)3x21，則f(1)3×1212，即函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)P(1,3)處的切線的斜率為2，則切線方程為y32(x1)，即2xy10.7若曲線yax2ln x在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a_.因?yàn)閥2ax，所以y|x12a1.因?yàn)榍€在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，故其斜率為0，故2a10，a.8如圖2­10­2，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)_.圖2­10­20由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，即f(3).又因?yàn)間(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由題圖可知f(3)1，所以g(3)13×0.三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yxnlg x；(2)y；(3)y.解(1)ynxn1lg xxn·xn1.(2)y(x1)(2x2)(x3)x24x33x4.(3)y.10已知點(diǎn)M是曲線yx32x23x1上任意一點(diǎn)，曲線在M處的切線為l，求：(1)斜率最小的切線方程；(2)切線l的傾斜角的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：00090062】解(1)yx24x3(x2)211，2分所以當(dāng)x2時，y1，y，所以斜率最小的切線過點(diǎn)，4分斜率k1，所以切線方程為xy0.6分(2)由(1)得k1，9分所以tan 1，所以.12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(20xx·山東高考)若函數(shù)yf(x)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì)，下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()Aysin xByln xCyexDyx3A若yf(x)的圖像上存在兩點(diǎn)(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函數(shù)圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則f(x1)·f(x2)1.對于A：ycos x，若有cos x1·cos x21，則當(dāng)x12k，x22k(kZ)時，結(jié)論成立；對于B：y，若有·1，即x1x21，x>0，不存在x1，x2，使得x1x21；對于C：yex，若有ex1·ex21，即ex1x21.顯然不存在這樣的x1，x2；對于D：y3x2，若有3x·3x1，即9xx1，顯然不存在這樣的x1，x2.綜上所述，選A2(20xx·全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_2xy0設(shè)x0，則x0，f(x)ex1x.f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)ex1x.當(dāng)x0時，f(x)ex11，f(1)e111112.曲線yf(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y22(x1)，即2xy0.3已知函數(shù)f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在x1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線解根據(jù)題意有f(x)1，g(x).2分曲線yf(x)在x1處的切線斜率為f(1)3，曲線yg(x)在x1處的切線斜率為g(1)a，所以f(1)g(1)，即a3.6分曲線yf(x)在x1處的切線方程為yf(1)3(x1)，所以y13(x1)，即切線方程為3xy40.9分曲線yg(x)在x1處的切線方程為yg(1)3(x1)，所以y63(x1)，即切線方程為3xy90，所以，兩條切線不是同一條直線.12分