（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 解析幾何 考點規(guī)范練43 點與直線、兩條直線的位置關(guān)系.docx

考點規(guī)范練43點與直線、兩條直線的位置關(guān)系基礎鞏固組1.直線2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能確定答案C解析直線2x+y+m=0的斜率k1=-2,直線x+2y+n=0的斜率k2=-12,k1k2,且k1k2-1.故選C.2.過點(1,2)且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為()A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=0答案C解析直線2x+y-5=0的斜率為-2,所以所求直線的斜率為12,又直線過點(1,2),所以所求直線方程為x-2y+3=0.3.已知直線2x+(m+1)y+4=0與直線mx+3y-2=0平行,則m=()A.2B.-3C.2或-3D.-2或-3答案C解析直線2x+(m+1)y+4=0與直線mx+3y-2=0平行,則有2m=m+134-2,故m=2或-3.故選C.4.已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直,垂足為(1,c),則a+b+c的值為()A.-4B.20C.0D.24答案A解析由兩直線垂直得-a425=-1,a=10,將垂足坐標代入ax+4y-2=0,得c=-2,再代入2x-5y+b=0,得b=-12,a+b+c=-4.5.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱,則直線l2經(jīng)過定點()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)答案B解析直線l1:y=k(x-4)經(jīng)過定點(4,0),其關(guān)于點(2,1)對稱的點為(0,2),又直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱,直線l2經(jīng)過定點(0,2).6.設直線l1:(a+1)x+3y+2=0,直線l2:x+2y+1=0,若l1l2,則a=,若l1l2,則a=.答案12-7解析直線l1:(a+1)x+3y+2=0,直線l2:x+2y+1=0,分別化為y=-a+13x-23,y=-12x-12.若l1l2,則-a+13=-12,解得a=12.若l1l2,則-a+13-12=-1,解得a=-7.7.點P(2,1)到直線l:mx-y-3=0(mR)的最大距離是.答案25解析直線l經(jīng)過定點Q(0,-3),如圖所示.由圖知,當PQl時,點P(2,1)到直線l的距離取得最大值|PQ|=(2-0)2+(1+3)2=25,所以點P(2,1)到直線l的最大距離為25.8.若三條直線y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一點,則m的值為.答案-9解析由y=2x,x+y=3,得x=1,y=2.從而可知點(1,2)滿足方程mx+2y+5=0,即m1+22+5=0,m=-9.能力提升組9.已知a,b都是正實數(shù),且直線2x-(b-3)y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直,則2a+3b的最小值為()A.12B.10C.8D.25答案D解析a,b都是正實數(shù),且直線2x-(b-3)y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直,2b-(b-3)a=0,變形可得3a+2b=ab,兩邊同除以ab可得2a+3b=1,a,b都是正實數(shù),2a+3b=(2a+3b)2a+3b=13+6ba+6ab13+26ba6ab=25,當且僅當6ba=6ab,即a=b=5時,上式取到最小值25,故選D.10.已知直線l1過點(-2,0)且傾斜角為30,直線l2過點(2,0)且與直線l1垂直,則直線l1與直線l2的交點坐標為()A.(3,3)B.(2,3)C.(1,3)D.1,32答案C解析直線l1的斜率為k1=tan30=33,因為直線l2與直線l1垂直,所以k2=-1k1=-3,所以直線l1的方程為y=33(x+2),直線l2的方程為y=-3(x-2).兩式聯(lián)立,解得x=1,y=3,即直線l1與直線l2的交點坐標為(1,3).故選C.11.若在平面直角坐標系內(nèi)過點P(1,3)且與原點的距離為d的直線有兩條,則d的取值范圍為()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,4)答案B解析設直線的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,原點到該直線的距離d=|3-k|k2+1,即(d2-1)k2+23k+d2-3=0,因為直線與原點的距離為d的直線有兩條,所以方程(d2-1)k2+23k+d2-3=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以=(23)2-4(d2-1)(d2-3)>0,化簡得d2(d2-4)<0,解得0<d<2.12.已知入射光線經(jīng)過點M(-3,4),被直線l:x-y+3=0反射,反射光線經(jīng)過點N(2,6),則反射光線所在直線的方程為()A.6x-y-6=0B.x-6y-6=0C.6x-y-1=0D.x-6y-1=0答案A解析設點M(-3,4)關(guān)于直線l:x-y+3=0的對稱點為M(a,b),則反射光線所在直線過點M,所以b-4a-(-3)1=-1,-3+a2-b+42+3=0,解得a=1,b=0.又反射光線經(jīng)過點N(2,6),所以所求直線的方程為y-06-0=x-12-1,即6x-y-6=0.13.一只蟲子從點O(0,0)出發(fā),先爬行到直線l:x-y+1=0上的點P,再從點P出發(fā)爬行到點A(1,1),則蟲子爬行的最短路程是()A.2B.2C.3D.4答案B解析點O(0,0)關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點為O(-1,1),蟲子爬行的最短路程為|OA|=(1+1)2+(1-1)2=2.故選B.14.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,若l1l2,則a=,此時點P的坐標為.答案1(3,3)解析直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,且l1l2,a1+1(a-2)=0,即a=1.聯(lián)立方程x+y-6=0,x-y=0,易得x=3,y=3.故點P的坐標為(3,3).15.直線l:x+y+2-3=0(R)恒過定點,P(1,1)到該直線的距離最大值為.答案(-2,3)13解析直線l:x+y+2-3=0(R)可化為(y-3)+x+2=0,令y-3=0,x+2=0,解得x=-2,y=3.直線l恒過定點Q(-2,3),P(1,1)到該直線的距離的最大值為|PQ|=32+22=13.16.已知mR,若點M(x,y)為直線l1:my=-x和l2:mx=y+m-3的交點,l1和l2分別過定點A和B,則|MA|MB|的最大值為.答案5解析動直線l1:my=-x過定點A(0,0),動直線l2:mx=y+m-3化為m(x-1)-(y-3)=0,過定點B(1,3).此兩條直線互相垂直,|MA|2+|MB|2=|AB|2=10,102|MA|MB|,|MA|MB|5,當且僅當|MA|=|MB|時取等號.故答案為5.17.已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1與l2間的距離是7510.(1)求a的值;(2)能否找到一點P,使P同時滿足下列三個條件:點P在第一象限;點P到l1的距離是點P到l2的距離的12;點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是25.若能,求點P的坐標;若不能,請說明理由.解(1)因為直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2的方程可化為2x-y-12=0,所以兩條平行直線l1與l2間的距離為d=a-1222+(-1)2=7510.所以a+125=7510,即a+12=72.又a>0,所以a=3.(2)假設存在點P,設點P的坐標為(x0,y0).若點P滿足條件,則點P在與l1,l2平行的直線l:2x-y+c=0上,且|c-3|5=12c+125,即c=132或c=116,所以直線l的方程為2x0-y0+132=0或2x0-y0+116=0;若點P滿足條件,由點到直線的距離公式,有|2x0-y0+3|5=25|x0+y0-1|2,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;由于點P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.聯(lián)立方程2x0-y0+132=0和x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0=12(舍去);聯(lián)立方程2x0-y0+116=0和x0-2y0+4=0,解得x0=19,y0=3718.所以存在點P19,3718同時滿足三個條件.18.已知三角形的一個頂點A(4,-1),它的兩條角平分線所在直線的方程分別為l1:x-y-1=0和l2:x-1=0,求BC邊所在直線的方程.解A不在這兩條角平分線上,因此l1,l2是另兩個角的角平分線.點A關(guān)于直線l1的對稱點A1,點A關(guān)于直線l2的對稱點A2均在邊BC所在直線l上.設A1(x1,y1),則有y1+1x1-41=-1,x1+42-y1-12-1=0,解得x1=0,y1=3,A1(0,3).同理設A2(x2,y2),易求得A2(-2,-1).BC邊所在直線方程為2x-y+3=0.