新版高三數(shù)學 第23練 定積分與微積分基本定理練習

1 1第23練 定積分與微積分基本定理訓練目標(1)定積分的概念；(2)微積分基本定理訓練題型(1)定積分的計算；(2)利用定積分求面積；(3)定積分的物理意義解題策略(1)計算定積分的依據(jù)是微積分基本定理；(2)利用定積分求面積時可根據(jù)草圖確定被積函數(shù)和積分上、下限.一、選擇題1(20xx·安徽示范高中聯(lián)考)dx等于()Ae22Be1Ce2De12從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過電視塔塔頂，在第二秒末物體落地，已知自由落體的運動速度為vgt(g為常數(shù))，則電視塔高為()A.gBgC.gD2g3(20xx·江西師大附中期末)若(xa)dx0cos 2xdx，則a等于()A1 B1C2 D44.(20xx·淄博一模)如圖所示，曲線yx21，x2，x0，y0圍成的陰影部分的面積為()A.|x21|dxB.C.(x21)dxD.(x21)dx(1x2)dx5(20xx·天津薊縣期中)由直線yx和曲線yx3圍成的封閉圖形面積為()A.B.C1 D26(20xx·遼寧師大附中期中)定積分dx的值為()A.B.C D27(20xx·山西四校聯(lián)考)定積分|x22x|dx等于()A5 B6C7 D88若函數(shù)f(x)，g(x)滿足1f(x)g(x)dx0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間1,1上的一組正交函數(shù)給出三組函數(shù)：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A0 B1C2 D3二、填空題9(20xx·江西高安二中段考)已知a(sin x3x2)dx16，則正實數(shù)a的值為_10(20xx·德州月考)如圖，已知點A，點P(x0，y0)(x0>0)在曲線yx2上，若陰影部分面積與OAP面積相等，則x0_.11設變力F(x)作用在質(zhì)點M上，使M沿x軸正向從x1運動到x10，已知F(x)x21且方向和x軸正向相同，則變力F(x)對質(zhì)點M所做的功為_ J(x的單位：m；力的單位：N)12(20xx·洛陽統(tǒng)考)用mina，b表示a，b兩個數(shù)中的較小的數(shù)，設f(x)minx2，那么由函數(shù)yf(x)的圖象、x軸、直線x和直線x4所圍成的封閉圖形的面積為_.答案精析1Cdx(lnxx2)lneln 1e21e2.2C由題意知電視塔高為gtdtgt2|2ggg.3B(xa)dxcos2xdx，sin 2x，a，解得a1.故選B.4A由曲線y|x21|的對稱性，知所求陰影部分的面積與如下圖形的面積相等，即|x21|dx.5B曲線yx3和曲線yx的交點為A(1,1)、原點O和B(1，1)，由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積S2(xx3)dx22.故選B.6Ay，(x1)2y21表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓，定積分dx所圍成的面積就是該圓的面積的四分之一，定積分dx，故選A.7D|x22x|x22x|dx(x22x)dx(x22x)dx8.8Cf(x)g(x)dxsinxcosxdxsinxdx(cosx)0，故第組是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)；f(x)g(x)dx(x1)(x1)dx(x21)dx(x)0，故第組不是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)；f(x)g(x)dxx·x2dxx3dx0，故第組是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)綜上，滿足條件的共有兩組92解析根據(jù)題意可得(sinx3x2)dx(cosxx3)2a316，解得a2.10.解析點P(x0，y0)(x0>0)在曲線yx2上，y0x，則OAP的面積S|OA|x0|×x0x0，陰影部分的面積為dxx3x，陰影部分面積與OAP的面積相等，xx0，即x，又x0>0，x0.11342解析變力F(x)x21使質(zhì)點M沿x軸正向從x1運動到x10所做的功為WF(x)dx(x21)dx342(J)12.解析如圖所示，所求圖形的面積為陰影部分的面積，即所求的面積S