（浙江專版）2020屆高考數(shù)學一輪復習 滾動檢測六（1-9章）（含解析）.docx

滾動檢測六(19章)(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)yln(1x2)的定義域為A，值域為B，全集UR，則集合A(UB)等于()A(1，) B(，0C(0,1) D0,1)答案C解析By|y0，UBy|y>0，又Ax|1<x<1，AUB(0,1)，故選C.2已知p：yax在R上單調(diào)遞增，q：a22a0，那么p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由p：yax在R上單調(diào)遞增，得a>1，對于q，由a22a0，解得a0或a2，因此p是q的充分不必要條件，故選A.3已知直線l1: xsiny10，直線l2: x3ycos10，若l1l2，則sin2等于()A.BCD.答案D解析因為l1l2，所以sin3cos0，所以tan3，所以sin22sincos.4已知ABC中，AB2，AC4，BAC60，P為線段AC上任意一點，則的取值范圍是()A1,4B0,4C2,4D.答案D解析根據(jù)余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcosBAC12，ABC90，以B為坐標原點，BC所在直線為x軸、BA所在直線為y軸建立平面直角坐標系如圖，則C(2，0)，A(0,2)，AC：1，設(shè)P(x，y)，則y2x4，x0,2，所以(x，y)(2x，y)x2y22xx2x4.5將函數(shù)y2sin(>0)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為()A2B1C.D.答案B解析將函數(shù)y2sin(>0)的圖象向右平移個單位長度后，得y2sin2sin關(guān)于y軸對稱，所以k(kZ)，得k，kZ.又>0，所以min1，故選B.6若雙曲線1的一條漸近線方程為2x3y0，則m的值為()A.B.C.D.答案A解析由雙曲線1的一條漸近線的方程為2x3y0，可得(3m)(m1)>0，解得m(1,3)，所以xy0是雙曲線的漸近線方程，所以，解得m.7設(shè)f(x)ex(x22x)，令f1(x)f(x), fn1(x)fn(x)，若fn(x)ex(Anx2BnxCn)，數(shù)列的前n項和為Sn，當時，n的最小整數(shù)值為()A2018B2019C2020D2021答案B解析f1fex(x24x2)，f2(x)ex(x26x6)，Cn2462nn(22n)n(n1)，Sn1，n2019，故選B.8(2018浙江省衢州二中模擬)已知ABC中，AB4，AC5，BC6，點O為ABC的外心，記a，b，c，則()Aa<b<cBa<c<bCc<a<bDb<a<c答案C解析由余弦定理，得cosBAC，cosB，cosC，分別取邊BC，CA，AB的中點D，E，F(xiàn)，如圖則a()2，同理，b210，c2，所以，b>a>c，故選C.9已知雙曲線y21(a>0)的離心率e，它的一個頂點為拋物線y22px(p>0)的焦點F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點，且|AF|4|FB|，O為坐標原點，則AOB的面積為()A.B1C.D.答案C解析由題意可知e，得a，故拋物線y22px(p>0)的焦點F，因此其方程為y22x，準線為x.如圖，過A，B分別作準線的垂線AA，BB，垂足分別為A，B，過點B作BHAA交AA于H，則|BB|HA|.設(shè)|FB|t，則|AF|4t，所以|AH|AA|AH|4tt3t.又|AB|5t，因此在RtABH中，cosHAB，sinHAB.所以tanHAB.則AB所在的直線方程為y，由得x2x0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2p1.又點O到直線AB的距離d|OF|sinOFB，所以SAOB.10(2018浙江省部分重點中學考試)已知ABC是邊長為6的正三角形，D在AB上，且滿足AD2DB，如圖1.現(xiàn)沿著CD將ACD折起至ACD，使得A在平面BCD上的投影在BDC的內(nèi)部(包括邊界)，如圖2，則二面角ACDB的余弦值的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析在題圖1ABC中，過點A作AOCD，交CD于點O，交BC于點H.因為點A在平面BCD上的投影在BDC的內(nèi)部(包括邊界)，所以其投影在線段OH上在題圖2中，過點A作AMOH，垂足為M(圖略)，則AM平面BDC，AOM為二面角ACDB的平面角因為AD4，AC6，CAD60，所以CD2AD2AC22ADACcos601636246cos6028，CD2，又CDAOADACsin60，即2AO46，所以AO.以BC的中點E為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0,3)，C(3,0)，D(2，)設(shè)H(a,0)，因為AHCD，所以0，即5a90，解得a，所以AH，又AHCOACCHsin60，即CO6，所以CO，所以AO，所以O(shè)H.所以當點M與點H重合時，AOM最小，(cosAOM)max，當點M與點O重合時，AOH，即為二面角ACDB的平面角，其余弦值取最小值0.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11已知復數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第_象限，z_.答案四2解析因為z1i，所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為(1，1)，在第四象限方法一因為z1i，所以z(1i)(1i)2.方法二因為|z|1i|，所以z|z|22.12(2018浙江省金華十校考試)已知拋物線y22px(p>0)上一點A(1，a)到焦點的距離為2，則該拋物線的準線方程為_答案x1解析因為拋物線y22px(p>0)的焦點為F，由已知可得解得所以拋物線的準線方程為x1.13(2018杭州質(zhì)檢)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_，表面積是_答案(6)6解析由三視圖可知該幾何體為半徑為2的球的四分之一和一個底面半徑為2的半圓錐的組合體，其體積為23223，其表面積為22344222(6)6.14若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_，f(g(2)_.答案025解析由函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)可得f(0)a0.因為g(2)f(1)f(1)4，所以f(g(2)f(4)f(4)25.15已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ba，cosBcosA，c1，則ABC的面積為_答案解析由cosBcosA并結(jié)合余弦定理，得，將ba代入得(1)a2(1)c2，又因為c1，所以a，所以b2，則cosC，所以sinC，所以SABCabsinC.16已知圓O1和圓O2都經(jīng)過點A(0,1)，若兩圓與直線4x3y50及y10均相切，則|O1O2|_.答案解析設(shè)圓O1的圓心為(a1，b1)，半徑為r1，則由題意，有消去b1，r1，得a1(a6a4a140)0，即a1(a12)(a8a120)0.設(shè)圓O2的圓心為(a2，b2)，半徑為r2，同理可得a2(a22)(a8a220)0.由此可知，a1，a2為方程a(a2)(a28a20)0的兩根因為a28a20(a4)24>0，所以a(a2)(a28a20)0的兩根為0,2，不妨設(shè)a10，a22，則b10，b21，所以|O1O2|.17若實數(shù)x，y滿足目標函數(shù)zxky(k>0)的最小值為3，則實數(shù)k的值為_，若方程2xya0無解，則實數(shù)a的取值范圍為_答案1(，4)(1，)解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示，由圖可知目標函數(shù)zxky(k>0)在點B(0,3)處取得最小值3，所以3k3，得k1.作出直線2xy0，并平移該直線，當直線經(jīng)過點C(0,1)時，2xy取得最小值1，當直線經(jīng)過點A(1,2)時，2xy取得最大值4.因為方程2xya0無解，所以直線2xya0與不等式組表示的區(qū)域沒有交點，所以a<4或a>1.三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18(14分)已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2cos2x1，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f()，且<<，求f的值解(1)因為f(x)sin2x(2cos2x1)sin2xcos2x2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.(2)因為f()2sin，所以sin.因為<<，所以<2<，所以cos.所以f2sin2sin22sin22.19(15分)已知四棱錐PABCD的底面ABCD為菱形，ADC120，AD的中點M是頂點P在底面ABCD上的射影，N是PC的中點(1)求證：平面MPB平面PBC；(2)若MPMC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值(1)證明在菱形ABCD中，設(shè)AB2a，M是AD的中點，MB2AM2AB22AMABcos603a2，MC2DM2DC22DMDCcos1207a2，又BC24a2，MB2BC2MC2.MBBC，又點P在底面ABCD上的射影是AD的中點M，PM平面ABCD.又BC平面ABCD，PMBC，而PMMBM，PM，MB平面MPB，BC平面MPB，又BC平面PBC，平面MPB平面PBC.(2)解方法一過點B作BHMC，連接HN(圖略)PM平面ABCD，BH平面ABCD，BHPM，又PM，MC平面PMC，PMMCM，BH平面PMC，HN為直線BN在平面PMC上的射影，故BNH為直線BN與平面PMC所成的角在MBC中，BHa，由(1)知BC平面PMB，PB平面PMB，PBBC，BNPCa，sinBNH.故直線BN與平面PMC所成角的正弦值為.方法二由(1)知MA，MB，MP兩兩互相垂直，以M為坐標原點，MA，MB，MP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設(shè)MA1，則M(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0，0)，P(0,0，)，C(2，0)，N是PC的中點，N，設(shè)n(x0，y0，z0)為平面PMC的法向量，(0,0，)，(2，0)，即令y01，則n，|n|，又，|，cos，n，設(shè)直線BN與平面PMC所成的角為，則sin|cos，n|，直線BN與平面PMC所成角的正弦值為.20(15分)(2019溫州質(zhì)檢)已知方程anx2an1x10(an>0)有兩個根n，n，a11，且滿足12n，其中nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bnlog2(an1)，cnanbn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解(1)由已知可得又12n，112n，整理得，an1an2n，其中nN*.當n2時，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12n12n222212n1.又a11也符合上式，an2n1，nN*.(2)由(1)知，bnlog2(2n11)n，cnn(2n1)n2nn.Tnc1c2cn12222323n2n(12n)，設(shè)Qn12n，Pn12222323n2n，則2Pn122223324(n1)2nn2n1，得，Pn222232nn2n1n2n1(1n)2n12，Pn(n1)2n12.又Qn12n，TnPnQn(n1)2n12.21(15分)已知橢圓1(a>b>0)的離心率e，且經(jīng)過點.(1)求橢圓方程；(2)過點P(0,2)的直線與橢圓交于M，N兩個不同的點，求線段MN的垂直平分線在x軸截距的取值范圍解(1)由題意得，1，又a2b2c2，解得a，b1，c1，則橢圓方程為y21.(2)PM的斜率不存在時，MN的垂直平分線與x軸重合，沒有截距，故PM的斜率存在設(shè)PM的方程為ykx2，代入橢圓方程，得(12k2)x28kx60，PM與橢圓有兩個不同的交點，(8k)24(12k2)6>0，即k2>，即k>或k<，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點Q(x0，y0)，則x0，y0kx02，MN的垂直平分線l的方程為y，l在x軸上的截距為，設(shè)f(x)，則f(x)，當x2>時，f(x)>0恒成立，當x>時，<f(x)<0；x<時，0<f(x)<，MN的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是.22(15分)已知f(x)xlnxax2.(1)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍；(2)若f(x)有兩個極值點，求a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若f(x)的兩個極值點為x1，x2 (x1<x2)，求證：f(x1)>.方法一(1)解f(x)x(lnxax)，x>0，f(x)有兩個零點，g(x)lnxax有兩個零點，g(x)a，當a0時，g>0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，最多有一個零點，不合題意；當a>0時，g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，g(x)在(0，)上存在極大值也是最大值g，令gln1>0，0<a<，又當0<a<時，g(1)a<0，g3ln<3<0，g必有兩個零點，0<a<.(2)解由題意知flnx12ax有兩個改變f(x)符號的零點，設(shè)h(x)lnx12ax，則h(x)2a，當a0時，h(x)>0恒成立，h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，最多有一個零點，不合題意，a>0，由h(x)0得x，h(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可令hln11>0，即0<a<，又h<0，h2ln1<211<0，h(x)在，上各有一個變號零點，0<a<.(3)證明由(2)，結(jié)合h(1)12a>0，知<x1<1，h(x1)lnx112ax10，f(x1)x1lnx1ax.設(shè)k(x)xlnxx，令k(x)lnx<0，得0<x<1，k(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，k(x)>k(1)1，f(x1)>.方法二分離參數(shù)法(1)解a(x>0)，使對應的兩圖象有兩交點，令g(x)，g(x)，當x(0，e)時，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當x(e，)時，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，g(e)，結(jié)合圖象(圖略)，可知0<a<.(2)解f(x)lnx12ax有兩個改變f(x)符號的零點，等價于a對應的兩函數(shù)的圖象有兩交點，令(x)，(x).當x(0,1)時，(x)>0，(x)單調(diào)遞增，當x(1，)時，(x)<0，(x)單調(diào)遞減，(1)，結(jié)合圖象(圖略)，可知0<a<.(3)證明由(2)可知0<x1<1，下同方法一，f(x1)>.