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(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第一篇 小考點搶先練基礎(chǔ)題不失分 第4練 平面向量試題.docx

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(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第一篇 小考點搶先練基礎(chǔ)題不失分 第4練 平面向量試題.docx

第4練平面向量明晰考情1.命題角度:向量常與三角函數(shù)、不等式、解析幾何等知識交匯命題,綜合考查向量的有關(guān)知識,一般以選擇、填空題的形式考查.2.題目難度:中低檔難度考點一平面向量的線性運算要點重組(1)平面向量的線性運算:加法、減法、數(shù)乘(2)共線向量定理(3)平面向量基本定理方法技巧(1)向量加法的平行四邊形法則:共起點;三角形法則:首尾相連;向量減法的三角形法則:共起點連終點,指向被減(2)已知O為平面上任意一點,則A,B,C三點共線的充要條件是存在s,t,使得st,且st1,s,tR.(3)證明三點共線問題,可轉(zhuǎn)化為向量共線解決1(2018全國)在ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則等于()A.B.C.D.答案A解析作出示意圖如圖所示()().故選A.2.如圖,在ABC中,N是AC邊上一點,且,P是BN上的一點,若m,則實數(shù)m的值為()A.B.C1D3答案B解析,mm.又B,N,P三點共線,m.3.如圖,在正方形ABCD中,M,N分別是BC,CD的中點,若,則等于()A2B.C.D.答案D解析方法一如圖以AB,AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為1,(1,1),解得故.方法二以,作為基底,M,N分別為BC,CD的中點,又,因此解得所以.4已知AB,DC為梯形ABCD的兩腰,若(1,3),(1x,2x),則x_.答案3解析由梯形的性質(zhì)知,且同向,則12x3(1x)0,解得x3.5在ABC中,點M是線段BC延長線上一點,且滿足BM3CM,若xy,則xy_.答案2解析因為,所以(),所以x,y,則xy2.考點二平面向量的數(shù)量積要點重組(1)ab|a|b|cos.(2)|a|2aa;cos.方法技巧(1)向量數(shù)量積的求法:定義法,幾何法(利用數(shù)量積的幾何意義),坐標(biāo)法(2)向量運算的兩種基本方法:基向量法,坐標(biāo)法6已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4),若為實數(shù),(ba)c,則的值為()ABC.D.答案A解析ba(1,0)(1,2)(1,2),又c(3,4),且(ba)c,所以(ba)c0,即3(1)243380,解得.7已知ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則()的最小值是()A2BCD1答案B解析方法一(解析法)建立坐標(biāo)系如圖所示,則A,B,C三點的坐標(biāo)分別為A(0,),B(1,0),C(1,0)設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,y),圖則(x,y),(1x,y),(1x,y),()(x,y)(2x,2y)2(x2y2y)22.當(dāng)且僅當(dāng)x0,y時,()取得最小值,最小值為.故選B.方法二(幾何法)如圖所示,2(D為BC的中點),則()2.圖要使最小,則與方向相反,即點P在線段AD上,則(2)min2|,問題轉(zhuǎn)化為求|的最大值又當(dāng)點P在線段AD上時,|2,|22,()min(2)min2.故選B.8已知向量,則ABC等于()A30B45C60D120答案A解析|1,|1,cosABC.又0ABC180,ABC30.9(2016浙江)已知向量a,b,|a|1,|b|2.若對任意單位向量e,均有|ae|be|,則ab的最大值是_答案解析由已知可得|ae|be|aebe|(ab)e|,由于上式對任意單位向量e都成立|ab|成立6(ab)2a2b22ab12222ab.即652ab,ab.10在平面內(nèi),6,動點P,M滿足|2,則|2的最大值是_答案16解析由已知易得ABC是等邊三角形且邊長為2.設(shè)O是ABC的中心,則|2.以O(shè)為原點,直線OA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A(2,0),B(1,),C(1,)設(shè)P(x,y),由已知|2,得(x2)2y24.,M,|2,它表示圓(x2)2y24上的點P(x,y)與點D(1,3)的距離的平方的,|max228,|16.考點三平面向量的綜合應(yīng)用方法技巧(1)以向量為載體的綜合問題,要準(zhǔn)確使用平面向量知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化,最后歸結(jié)為不含向量的問題(2)平面向量常與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等相結(jié)合,利用向量共線或數(shù)量積的知識解題11(2018溫州模擬)如圖已知ABC的邊BC的垂直平分線交BC于Q,交AC于P,若|1,|2,則的值為()A3B.C.D.答案B解析因為BC的垂直平分線交AC于Q,所以0,故選B.12如圖,半徑為1的扇形AOB中,AOB120,P是弧AB上的一點,且滿足OPOB, M,N分別是線段OA,OB上的動點,則的最大值為()A.B.C1D.答案C解析21|cos150|cos1201001,當(dāng)且僅當(dāng)M點與O點重合時取等號,故選C.13如圖,在ABC中,點D,E是線段BC上兩個動點,且xy,則的最小值為()A.B2C.D.答案D解析由題圖可知x,y均為正,設(shè)mn,B,D,E,C共線,mn1,1,xy(m)(n),則xymn2,當(dāng)且僅當(dāng)x,y時,等號成立則的最小值為,故選D.14(2018浙江省名校協(xié)作體聯(lián)考)設(shè)數(shù)列xn的各項都為正數(shù)且x11.ABC內(nèi)的點Pn(nN*)均滿足PnAB與PnAC的面積比為21,若xn1(2xn1)0,則x4的值為()A15B17C29D31答案A解析由xn10得(2xn1)xn1,設(shè)(2xn1),以線段PnA,PnD作出平行四邊形AEDPn,如圖,則xn1, , ,則,即xn12xn1,xn112(xn1), 則xn1構(gòu)成以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,所以x4122316,所以x415.故選A.15在ABC中,ACB為鈍角,ACBC1, xy且xy1,函數(shù)f(m)|m|的最小值為,則|的最小值為_答案解析在ABC中,ACB為鈍角,ACBC1,函數(shù)f(m)的最小值為.函數(shù)f(m)|m|,化為4m28mcosACB10恒成立當(dāng)且僅當(dāng)mcosACB時等號成立,代入得到cosACB(舍去正值),ACB.2x22y222xyx2y22xycosx2(1x)2x(1x)32,當(dāng)且僅當(dāng)xy時,2取得最小值,的最小值為.1對任意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2答案B解析選項B中,當(dāng)向量a,b反向及不共線時,有|ab|,故B中關(guān)系式不恒成立2ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若0,且|,則等于()A.B.C3D2答案C解析0,故點O是BC的中點,且ABC為直角三角形,又ABC的外接圓的半徑為1,|,BC2,AB1,CA,BCA30,|cos3023.3已知向量a(1,2),b(1,1),且a與ab的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是_答案解析ab(1,2),由a(ab)0,可得.又a與ab不共線,0.故且0.4向量a,b滿足|a|4,b(ab)0,若|ab|的最小值為2(R),則ab_.答案8解析向量a,b滿足|a|4,b(ab)0,即abb2.若|ab|2(R),化為1622abab40對于R恒成立,4(ab)264(ab4)0,化為(ab8)20,ab8.解題秘籍(1)熟練掌握向量數(shù)量積的概念,并且要從幾何意義理解數(shù)量積的性質(zhì)(2)注意向量夾角的定義和范圍在ABC中,和的夾角為B;向量a,b的夾角為銳角要和ab0區(qū)別開來(不要忽視向量共線情況,兩向量夾角為鈍角類似處理)1(2018金華模擬)已知平面向量a,b,c,滿足,且|a|b|c|4,則c(ab)的最大值為( )A1B2C3D4答案B解析由題意可得,可得a,c60,b,c60,故c(ab),將|a|b|c|4兩邊同時乘以|c|,可得|a|c|b|c|c|24|c|,故c(ab),故c(ab)max2.2若|1,|4,2,則ABC的面積是()A1B2C.D2答案C解析因為,所以,又|1,|4,所以|1,|4,2,即2.設(shè)與的夾角為,易知與BCA互為對頂角,所以BCA.由|cos14cos2,得cos,BCA是三角形的內(nèi)角,sinBCAsin,所以SABC|sinBCA.3(2018諸暨月考)平行四邊形ABCD中,在上的投影分別為3,1,則在上的投影的取值范圍是()A(1,) B(1,3)C(0,) D(0,3)答案A解析以點A為坐標(biāo)原點,AB所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)B(a,0),CBD,則C(3,b),D(a1,b), 則3(a1)a,解得a2.所以D(1,b),C(3,b) .在上的投影為|coscos.當(dāng)b0時,cos1,得BM1.當(dāng)b時,0,得BM.故選A.4(2018浙江湖州、衢州、麗水三市聯(lián)考)已知O是ABC的外心,C45,則mn(m,nR),則mn的取值范圍是()A, B,1)C,1 D(1,答案B解析由題意C45,所以AOB90,以O(shè)A,OB為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,不妨設(shè)A(1,0),B(0,1),則C在圓O的優(yōu)弧AB上,設(shè)C(cos,sin),則,顯然cossin,即mcos,nsin,mncossinsin,由于,所以,sin,所以mn,1),故選B.5(2018浙江省金華十校模擬)已知平面內(nèi)任意不共線的三點A,B,C,則的值為()A正數(shù)B負(fù)數(shù)C0D以上說法都有可能答案B解析2()()()()()()()()(222)<0.即的值為負(fù)數(shù)6設(shè)O是ABC的內(nèi)心,ABc,ACb,若12,則()A.B.C.D.答案A解析設(shè)1,2.因為O是ABC的內(nèi)心,所以AO平分BAC,所以平行四邊形AMON為菱形,且1>0,2>0,由|,得|1|2|,即1c2b,亦即,故選A.7(2018浙江省新昌中學(xué)、臺州中學(xué)等聯(lián)考)如圖,點C在以AB為直徑的圓上,其中AB2,過A向點C處的切線作垂線,垂足為P,則的最大值是()A2B1C0D1答案B解析連接BC,則ACB90,APPC,2,依題意可證RtAPCRtACB,則,即|PC|.|AC|2|CB|2|AB|2,|AC|2|CB|242|AC|CB|,即|AC|CB|2,當(dāng)且僅當(dāng)|AC|CB|時取等號,|PC|1,21,的最大值為1,故選B.8(2018浙江省嘉興一中、杭州高級中學(xué)等聯(lián)考)設(shè)a1,a2,a3,a4R,且a1a4a2a31,記f(a1,a2,a3,a4)aaaaa1a3a2a4,則f(a1,a2,a3,a4)的最小值為()A1B.C2D2答案B解析設(shè)m(a1,a2),n,因為a1a4a2a30,所以m,n不共線,則f(a1,a2,a3,a4)|m|2|n|2mn,記cos,(0,),則S|m|n|sin|m|n|a1a4a2a3|m|n|f(a1,a2,a3,a4)2|m|n|mn(利用三角函數(shù)的有界性)9(2018浙江省嘉興市第一中學(xué)模擬)設(shè)e1,e2為單位向量,其中a2e1e2,be2,且a在b上的投影為2,則ab_,e1與e2的夾角為_答案2解析因為2,所以ab2.設(shè)e1與e2的夾角為,則2|e1|e2|cos12,解得cos,又因為0,所以.10在ABC中,AB3,AC2,A60,m,則的最小值為_,又若,則m_.答案解析因為|cosA3,所以22m222m29m26m4(3m1)23,所以當(dāng)3m10時,取最小值;因為,所以(m1)m223(m1)9m40,解得m.11(2018浙江省杭州市第二中學(xué)月考)已知點M為單位圓x2y21上的動點,點O為坐標(biāo)原點,點A在直線x2上,則的最小值為_答案2解析設(shè)A(2,t),M(cos,sin)0,2,則(cos2,sint),(2,t),所以4t22costsin.又(2costsin)max,故4t2.令s,則s2,又4t2s2s2,當(dāng)s2即t0時等號成立,故min2.12若向量a,b滿足a2abb21,則的最大值為_答案解析因為222a22b2,224ab,所以1,即1,即2,故.

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