（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第二章 8 第八節(jié) 函數(shù)與方程精練.docx

第八節(jié)函數(shù)與方程課時作業(yè)練1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x>1,則函數(shù)f(x)的零點為.答案0解析當x1時,由2x-1=0解得x=0;當x>1時,方程1+log2x=0無解.所以函數(shù)f(x)的零點為0.2.(2017鹽城伍佑中學期末)若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一個根在區(qū)間(0,1)上,另一個根在區(qū)間(1,2)上,則實數(shù)m的取值范圍是.答案(-4,-2)解析令f(x)=7x2-(m+13)x-m-2,由題意得f(0)=-m-2>0,f(1)=-8-2m<0,f(2)=-3m>0,解得-4<m<-2.故實數(shù)m的取值范圍是(-4,-2).3.(2019江蘇南京多校高三模擬)已知函數(shù)f(x)=lg x+32x-9在區(qū)間(n,n+1)(nZ)上存在零點,則n=.答案5解析函數(shù)f(x)在(0,+)上遞增,且f(5)=lg 5-32<0,f(6)=lg 6>0,所以函數(shù)的零點在區(qū)間(5,6)上,則n=5.4.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)曲線,且有如下的對應值表:x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有個.答案3解析由零點存在性定理及題表可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)內(nèi)均有零點,所以y=f(x)在1,6上至少有3個零點.5. 若函數(shù)f(x)=4x-2x-a,x-1,1有零點,則實數(shù)a的取值范圍是.答案-14,2解析函數(shù)f(x)=4x-2x-a,x-1,1有零點,即方程a=4x-2x,x-1,1有解,則a的取值范圍就是函數(shù)y=4x-2x,x-1,1的值域,令2x=t,t12,2,y=t2-t=t-122-14,t12,2,值域是-14,2,即a的取值范圍是-14,2.6.方程cosx+2=|log18x|的解的個數(shù)為.答案12解析cosx+2=|log18x|,|sin x|=|log18x|,作出函數(shù)y=|sin x|與y=|log18x|在(0,+)上的大致圖象,如圖所示.由圖可知函數(shù)y=|sin x|與y=|log18x|的圖象有12個交點,方程cosx+2=|log18x|有12個解.7.(2019江蘇南京、鹽城高三模擬)設函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當x0時, f(x)=x(3-x),0x3,-3x+1,x>3,若函數(shù)y=f(x)-m有四個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是.答案1,94解析畫出當x0時f(x)的圖象,根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱可得x<0時f(x)的圖象,由圖象可得m1,94.8.(2018江蘇鹽城階段檢測)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x>0時, f(x)=ln x-x+1,則函數(shù)g(x)=f(x)-ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點個數(shù)是.答案2解析當x>0時, f(x)=ln x-x+1,則f (x)=1x-1=1-xx.由f (x)=0得x=1,且x(0,1)時, f (x)>0, f(x)單調(diào)遞增,x(1,+)時, f (x)<0, f(x)單調(diào)遞減,當x=1時, f(x)有極大值f(1),且f(1)=0.又奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,作出函數(shù)f(x)與y=ex的圖象如圖,由圖可知函數(shù)f(x)與y=ex的圖象的交點個數(shù)是2,則函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點個數(shù)是2.9.(2017興化第一中學高三月考)已知函數(shù)f(x)=lnx+1x,x>1,2x2-2ax+a+58,x1,若g(x)=f(x)-2a有三個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.答案12,78解析當x>1時, f (x)=x-1x2>0, f(x)遞增,則g(x)有3個零點時,g(1)=1-2a<0,a>12,且2x2-2ax-a+58=0,x1有兩個不相等的實數(shù)根,則=4a2-8-a+58>0,a2<1,218-3a0,解得12<a78.10.已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,g(x)=x+14x,x>0,x+1,x0.(1)求g(f(1)的值;(2)若方程g(f(x)-a=0有4個實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.解析(1)f(1)=-12-21=-3,g(f(1)=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t,則原方程可化為g(t)=a.易知方程f(x)=t僅在t(-,1)時有2個不同的解,則原方程有4個解等價于函數(shù)y=g(t)(t<1)與y=a的圖象有2個不同的交點,作出函數(shù)y=g(t)(t<1)的圖象,如圖所示,由圖象可知,當1a<54時,函數(shù)y=g(t)(t<1)與y=a的圖象有2個不同的交點,即所求a的取值范圍是1,54.11.(2018常州教育學會學業(yè)水平檢測)已知mR,函數(shù)f(x)=lgm+2x.(1)若函數(shù)g(x)=f(x)+lg x2有且僅有一個零點,求實數(shù)m的值;(2)設m>0,任取x1,x2t,t+2,若不等式|f(x1)-f(x2)|1對任意t19,1恒成立,求m的取值范圍.解析(1)由題意知,g(x)=f(x)+lg x2=lg(mx2+2x),g(x)有且僅有一個零點,m+2x>0,x2>0,mx2+2x-1=0有且僅有一個解.當m=0時,x=12,符合題意;當m0時,由=4+4m=0,得m=-1,此時x=1,符合題意.綜上,m=0或m=-1.(2)當x>0時,u=m+2x為減函數(shù),m>0,u>0,y=lg u為增函數(shù),從而f(x)在(0,+)上為減函數(shù).任取x1,x2t,t+2,|f(x1)-f(x2)|1對任意t19,1恒成立,f(t)-f(t+2)=lgm+2t-lgm+2t+21對任意t19,1恒成立.m+2t10m+2t+2對任意t19,1恒成立,整理得,9mt2+18(m+1)t-40對任意t19,1恒成立.m>0,y=9mt2+18(m+1)t-4在t19,1上為增函數(shù),當t=19時,ymin=19m+2(m+1)-40,解得m1819.12.已知函數(shù)f(x)=2x(xR).(1)解不等式f(x)-f(2x)>16-92x;(2)若函數(shù)q(x)=f(x)-f(2x)-m在-1,1上有零點,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)為奇函數(shù),h(x)為偶函數(shù),若不等式2ag(x)+h(2x)0對任意x1,2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.解析(1)設t=2x,由f(x)-f(2x)>16-92x得t-t2>16-9t,即t2-10t+16<0,2<t<8,即2<2x<8,1<x<3,該不等式的解集為(1,3).(2)設t=2x,x-1,1,t12,2,則f(x)-f(2x)=t-t2=-t-122+14,當t=12時,f(x)-f(2x)max=14;當t=2時,f(x)-f(2x)min=-2.f(x)-f(2x)的取值范圍是-2,14.函數(shù)q(x)有零點等價于方程f(x)-f(2x)-m=0有解,m的取值范圍是-2,14.(3)由題意得f(x)=g(x)+h(x)=2x,f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=2-x,解得g(x)=2x-2-x2,h(x)=2x+2-x2.2ag(x)+h(2x)0即(2x-2-x)a+22x+2-2x20對任意x1,2恒成立,令t=2x-2-x,則t32,154,則a-22x+2-2x2(2x-2-x)=-(2x-2-x)2+22(2x-2-x)=-12t+2t.y=-12t+2t在t32,154上單調(diào)遞減,當t=32時,y=-12t+2t有最大值-1712,a-1712.基礎滾動練(滾動循環(huán)夯實基礎)1.(2019無錫模擬)若非空集合A=x|2a+1x3a-5,B=3,22滿足AB,則實數(shù)a的取值集合為.答案6,9解析由題意可得2a+13a-5,2a+13,3a-522,解得6a9.2.(2018徐州模擬)命題“函數(shù)f(x)=x3-3ax2,若a0,則f(x)在(0,+)上為增函數(shù)”的逆否命題是.答案函數(shù)f(x)=x3-3ax2,若f(x)在(0,+)上不是增函數(shù),則a>0解析將原命題的條件和結論否定,并互換位置即可.3.(2018泰州模擬)已知函數(shù)f(x)=lgx,x>0,2x,x0,若f(m)=12,則m=.答案10或-1解析f(m)=12m>0,lgm=12或m0,2m=12,解得m=10或m=-1.4.若f(x)是冪函數(shù),且滿足f(4)f(2)=4,則f12=.答案14解析設f(x)=xa(a為常數(shù)).由 f(4)f(2)=4a2a=2a=4,解得a=2,則f(x)=x2,所以f12=14.5.(2018江蘇三校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=ex+x的零點在區(qū)間(k-1,k)(kZ)內(nèi),則k=.答案0解析函數(shù)f(x)在R上遞增,且f(-1)=1e-1<0, f(0)=1>0,則f(x)的零點在(-1,0)內(nèi).所以k=0.6.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2 019)=16,那么f(2 019)的值為.答案-32解析由已知得f(-2 019)=(-2 019)5+a(-2019)3-2 019b-8,f(2 019)=2 0195+a20193+2 019b-8,上述兩式相加得f(-2 019)+f(2 019)=-16,又f(-2 019)=16,f(2 019)=-32.7.已知函數(shù)f(x)=1a-1x(a>0,x>0),若f(x)在12,2上的值域為12,2,則a=.答案25解析因為f(x)在12,2上單調(diào)遞增,且值域為12,2,所以f12=12,f(2)=2,即1a-2=12,1a-12=2,解得a=25.8.直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點,則a的取值范圍是.答案1,54解析y=x2-|x|+a是偶函數(shù),圖象如圖所示,若直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點,則需滿足a-14<1<a,即1<a<54.9.(2019江蘇蘇州模擬)已知x滿足22x-(8+2)2x-820,求函數(shù)f(x)=log2x2log2x4的最值.解析由22x-(8+2)2x-820,得22x8,所以12x3,f(x)=log2x2log2x4=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2,x12,3,令t=g(x)=log2x,x12,3,則t-1,log23,則y=h(t)=t2-3t+2,t-1,log23,所以ymin=h32=-14,ymax=h(-1)=1+3+2=6.即函數(shù)f(x)的最大值為6,最小值為-14.