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陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)(2)教案 北師大版必修1.doc

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陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)(2)教案 北師大版必修1.doc

2.2 函數(shù)的表示法【教材分析】學(xué)生繼在初中用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義的基礎(chǔ)上,將初中定義中自變量的取值集合與函數(shù)值所在的集合抽象出來(lái),上升為高中數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)的定義,此定義運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù),更強(qiáng)調(diào)兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,實(shí)際上是一種微觀考查,是對(duì)初中定義進(jìn)行了抽象化、精細(xì)化的處理,更加突出了函數(shù)概念的本質(zhì)。比起初中的學(xué)習(xí)顯得更加抽象,而為了研究函數(shù)的性質(zhì),我們就要從不同的角度、用不同的方法來(lái)表述函數(shù)以對(duì)其進(jìn)行探究,幫助我們更深刻地理解函數(shù)的性質(zhì)。實(shí)際上用不同的方法表示函數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要手段。因此,本節(jié)內(nèi)容是上節(jié)相關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步深化?!緦W(xué)情分析】1.學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn):本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高一年級(jí)的學(xué)生,在本課之前,學(xué)生已經(jīng)在初中用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義的基礎(chǔ)上,抽象為高中數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)的定義;為了今后進(jìn)一步探究具體函數(shù)的性質(zhì),需要從數(shù)和形等方面以不同的角度、用不同的方法進(jìn)行研究,來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)。本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)的三種表示方法就是為今后研究函數(shù)性質(zhì)作必要的準(zhǔn)備,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),要真正弄懂它們之間的關(guān)系,并能夠靈活運(yùn)用還需要較長(zhǎng)一段的時(shí)間。2.學(xué)習(xí)障礙:對(duì)于剛升入高中的高一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),函數(shù)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),由于函數(shù)的概念本身就較為抽象,而要想進(jìn)一步了解函數(shù)的性質(zhì)就更加困難,所以教材在編排上采取了初中、高中逐步深入,適當(dāng)反復(fù)的方法,但這種反復(fù)不完全是簡(jiǎn)單的重復(fù),而是采用從不同的角度、用不同的方法來(lái)表示函數(shù)以達(dá)到在相應(yīng)層面上逐步深化、提高,從而更好地掌握函數(shù)的性質(zhì)和特征。學(xué)生要想真正掌握這部分內(nèi)容需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程才能不斷完善。3.心理上:一方面要運(yùn)用學(xué)生身邊生活中的實(shí)例、直觀生動(dòng)的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件,讓學(xué)生自主探究、合作交流,學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性?!窘虒W(xué)目標(biāo)】(一)知識(shí)與技能:掌握函數(shù)的三種表示方法; (二)過(guò)程與方法 1.會(huì)根據(jù)不同的實(shí)際問(wèn)題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);2.了解函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn),嘗試用三種不同的形式表示同一個(gè)函數(shù)。3.通過(guò)具體實(shí)例,了解分段函數(shù)含義及其表示;4.會(huì)求某些函數(shù)的解析式。(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生重要的數(shù)學(xué)思想方法-數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論的思想方法,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的三種表示方法【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)不同的實(shí)際問(wèn)題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);分段函數(shù)以及求函數(shù)解析式的方法【教學(xué)方法】啟發(fā)式講練結(jié)合法【學(xué)法】引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究,在初中學(xué)習(xí)函數(shù)三種表示法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化和提升?!菊n前準(zhǔn)備】 教師課前準(zhǔn)備好授課內(nèi)容及多媒體課件。學(xué)生做好復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)?!窘叹吆蛯W(xué)具】多媒體 【教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)】教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖溫故知新教師復(fù)習(xí)提問(wèn)1.函數(shù)的定義2.函數(shù)的三種表示方法學(xué)生回答通過(guò)復(fù)習(xí),為后續(xù)運(yùn)用作鋪墊 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課在初中,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)的三種表示方法。在研究函數(shù)的過(guò)程中,采用不同的方法表示函數(shù),是研究函數(shù)的一種重要手段,它可以幫助我們從不同的角度理解函數(shù)的性質(zhì),認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)。這節(jié)課我們繼續(xù)研究這一問(wèn)題。 指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第28-29頁(yè)文本,深刻理解三種表示方法的概念,讓學(xué)生初步體會(huì)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn),(幻燈片展示)并嘗試進(jìn)行歸納。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。認(rèn)真閱讀文本并積極思考、討論交流。學(xué)生在認(rèn)真閱讀文本并積極思考、討論交流的過(guò)程中,有可能會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn),如認(rèn)為只有用解析式表示的才是函數(shù),圖像法和列表法都不是函數(shù)的表達(dá)形式。探究新知探究一:教師針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn),作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)的定義,來(lái)分析驗(yàn)證教材第28頁(yè)中的實(shí)例(1)、(2),讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)圖像法和列表法都滿足函數(shù)的定義,同樣能夠表示函數(shù)定義中的對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此,它們也可以作為函數(shù)的表達(dá)形式。自主探究:對(duì)照函數(shù)的定義,來(lái)分析驗(yàn)證教材第28頁(yè)中的實(shí)例(1)、(2),指出定義中的兩個(gè)非空數(shù)集、對(duì)應(yīng)關(guān)系分別是什么,從而確信它們都滿足函數(shù)的定義,同樣能夠表示函數(shù)定義中的對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此,它們也可以作為函數(shù)的表示方法。重溫函數(shù)的定義,理解函數(shù)定義的本質(zhì),不要被表面現(xiàn)象及錯(cuò)覺(jué)所迷惑,探究二:(學(xué)生展示,教師點(diǎn)評(píng))歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。(學(xué)生展示,教師點(diǎn)評(píng))歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn),初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。解析法:優(yōu)點(diǎn):函數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)明、精確;可以求任一函數(shù)值;便于研究函數(shù)性質(zhì)缺點(diǎn):不夠形象、直觀;不是所有函數(shù)都能寫(xiě)出其解析式。圖像法:優(yōu)點(diǎn):能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì),使人一目了然;是利用數(shù)形結(jié)合法解題的基礎(chǔ)。缺點(diǎn):有時(shí)只能近似求出自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;有時(shí)誤差較大。列表法:優(yōu)點(diǎn):不需要計(jì)算,從表中就可以直接看出與自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;特別當(dāng)自變量個(gè)數(shù)較少時(shí),應(yīng)用更加廣泛。缺點(diǎn):僅僅能表示自變量取較少的有限值時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。1.培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí),積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。2.加深對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容的理解,以便達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納、抽象概括能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。典例精析1. 判斷一個(gè)圖像所表示的是不是關(guān)于的函數(shù)圖像要檢驗(yàn)一個(gè)圖像是否為函數(shù)的圖像,其法則為:任作垂直于軸的直線,若此直線與圖像至多有一個(gè)交點(diǎn),則圖像即為在定義域內(nèi)的函數(shù)的圖像.例1 在下列選項(xiàng)中,表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只能是( )BC2.能獨(dú)立解決第29頁(yè)例2嗎?教師提示,點(diǎn)撥:在學(xué)生的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo),先將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)(暫時(shí)不提此名),再利用基本函數(shù)的圖像作出其圖像,最后寫(xiě)出規(guī)范解答。3.思考并獨(dú)立解答第29頁(yè)例34.思考并獨(dú)立解答第30頁(yè)例4分小組討論、合作探究1. 如何判斷一個(gè)圖像所表示的是關(guān)于函數(shù)的圖像復(fù)習(xí)函數(shù)的定義,把握函數(shù)定義的本質(zhì),會(huì)根據(jù)定義來(lái)分析,對(duì)于一個(gè)給定的圖像,在滿足什么條件時(shí),才能成為函數(shù)的圖像. 讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思想,將未知轉(zhuǎn)化為已知, 學(xué)會(huì)利用已知條件作出函數(shù)的圖同時(shí)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)中的重要作用。感悟:畫(huà)函數(shù)圖像時(shí)首先要考慮函數(shù)的定義域;要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn),并注意分清在這些關(guān)鍵點(diǎn)處是實(shí)心還是虛心;要注重積累一些常見(jiàn)函數(shù)圖像的特征;函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等.教師適時(shí)點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生分析、探究解析:判斷一個(gè)圖像表示的是不是函數(shù)的圖像,關(guān)鍵是看圖像中一個(gè)對(duì)應(yīng)幾個(gè). 如果由一個(gè)對(duì)應(yīng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的,那么這個(gè)圖像表示的就不是函數(shù)的圖像. 具體做法是可以畫(huà)一條垂直于軸的直線,若直線與圖像有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn),則圖像不表示y=f(x)的圖像. 2.獨(dú)立解決第29頁(yè)例2學(xué)生自主探究,畫(huà)出函數(shù)的圖像.3.思考并獨(dú)立解答第29頁(yè)例34.獨(dú)立解答第30頁(yè)例4引導(dǎo)學(xué)生歸納例2、例3、例4中的函數(shù)所具有的共同特點(diǎn),必要時(shí)教師點(diǎn)評(píng)并加以修正.學(xué)生歸納例2、例3、例4中的函數(shù)所具有的共同特點(diǎn):在定義域的不同部分上,對(duì)于自變量的不同取值范圍有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù),求分段函數(shù)解析式時(shí),可分段求解,但最后一定要“合并”,其一般形式為:在處理分段函數(shù)的求值問(wèn)題時(shí),首先要確定自變量的取值屬于哪個(gè)區(qū)間段,從而選取相應(yīng)的解析式;(簡(jiǎn)言之為:對(duì)號(hào)入座);畫(huà)分段函數(shù)圖像時(shí),應(yīng)根據(jù)不同定義區(qū)間上的不同解析式分別作出.即學(xué)即練觸類(lèi)旁通(隨堂練習(xí))教師展示題目:1.已知?jiǎng)t的值為( ) 2.已知函數(shù)若,則實(shí)數(shù)的值等于( )或 3.已知函數(shù)的圖像如下圖所示,則的解析式是 .1.適時(shí)點(diǎn)撥;2.教師通過(guò)點(diǎn)評(píng),給出正確解答.反饋性練習(xí):(1)三個(gè)學(xué)生板演;(2)在學(xué)生板演的基礎(chǔ)上,教師通過(guò)點(diǎn)評(píng),給出正確解答.在講解完要點(diǎn)知識(shí)后,通過(guò)做題來(lái)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的意識(shí)和舉一反三解決問(wèn)題的能力。課外延展拓展提升1.化簡(jiǎn) ,并作圖求值域.認(rèn)真思考,獨(dú)立完成。 1.夯實(shí)基礎(chǔ),擴(kuò)展提高;2. 培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和探索精神.2. 已知E(1)畫(huà)出的圖像;(2)求的定義域和.值域 1.分小組思考討論;2.課后合作完成.3.當(dāng)為怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),方程有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根?課堂小結(jié)在學(xué)生自行總結(jié)的基礎(chǔ)上,教師適當(dāng)補(bǔ)充:1.本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn);2.本節(jié)課學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生自行總結(jié);認(rèn)真聽(tīng)講,做好筆記。系統(tǒng)梳理本節(jié)內(nèi)容,加深記憶,更好地理解和記憶函數(shù)的表示方法及分段函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容.布置作業(yè)課本 練習(xí)第1,2,4題,要求獨(dú)立完成在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成作業(yè)【教學(xué)反思】利用“自主探究、合作學(xué)習(xí)”教學(xué)模式組織教學(xué),達(dá)到了通過(guò)問(wèn)題辨析加深了對(duì)函數(shù)表示法的深層次的認(rèn)知與理解,從而培養(yǎng)了學(xué)生的辯證思維能力,學(xué)會(huì)了思考問(wèn)題的方法。通過(guò)例題教學(xué),教材上的例題先有學(xué)生自主學(xué)習(xí),提出疑點(diǎn),然后用實(shí)物投影儀展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,同時(shí)教師利用多媒體課件點(diǎn)評(píng)解法,讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的三種表示方法,克服了“函數(shù)就是解析式”的片面認(rèn)識(shí),真正明確不僅函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則,而且其定義域都包含著對(duì)函數(shù)關(guān)系的制約作用,引起學(xué)生的足夠重視;另外,三種表示方法間的轉(zhuǎn)化是:通過(guò)圖像求函數(shù)解析式,通過(guò)列表求函數(shù)解析式,由解析式畫(huà)出圖像等,體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法,也體現(xiàn)了函數(shù)關(guān)系的本質(zhì),進(jìn)一步樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和相互聯(lián)系、相互制約的函數(shù)思想,為函數(shù)思想方法的廣泛應(yīng)用打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。補(bǔ)充例題的第一題是為了加深對(duì)函數(shù)概念及圖像法的理解,是一道與課后練習(xí)題相匹配的題型,它是教材文本的必要補(bǔ)充;通過(guò)前期對(duì)例題分析與求解,學(xué)生有了一定的基礎(chǔ),此時(shí),補(bǔ)充不同類(lèi)型例題,恰逢學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)、思維活動(dòng)再次達(dá)到高潮,學(xué)生學(xué)習(xí)積極性非常強(qiáng)、注意力高度集中、思維聚焦明顯,抓住這個(gè)教學(xué)契機(jī),采用誘導(dǎo)、點(diǎn)撥、啟發(fā)、學(xué)生自主探究、合作交流、分組討論等形式截距問(wèn)題,盡力發(fā)展學(xué)生的想象力和發(fā)散思維的空間,讓學(xué)生從中體會(huì)到思考、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法. 在課堂教學(xué)中,多媒體課件以及其他現(xiàn)代教育技術(shù)的合理運(yùn)用,也體現(xiàn)了新課程與現(xiàn)代教育技術(shù)整合的一個(gè)側(cè)面,展示了多媒體課件在課堂教學(xué)中獨(dú)特的教育教學(xué),對(duì)提高課堂教學(xué)效果增色不少,可謂是“錦上添花”吧.板書(shū)設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)導(dǎo)入探究新知典例精析 1. 例1 例2 例3 2. 分段函數(shù) 例3 例4四即學(xué)即練,觸類(lèi)旁通五拓展提升六課堂小結(jié)七布置作業(yè)

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