新編高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 習(xí)題課 集合及其運(yùn)算 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料習(xí)題課集合及其運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解集合的相關(guān)概念，會判斷集合間的關(guān)系(難點(diǎn)、重點(diǎn)).2.會進(jìn)行集合間的運(yùn)算1設(shè)集合Ax|1<x<2，集合Bx|1<x<3，則AB等于()Ax|1<x<3Bx|1<x<1Cx|1<x<2Dx|2<x<3解析借助數(shù)軸知ABx|1<x<3答案A2設(shè)Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，則()AABBBACABDABR解析易知A是偶數(shù)集，B是奇數(shù)集，故AB.答案C3若U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3，B5,6,7，則(UA)(UB)_.解析(UA)(UB)4,5,6,7,81,2,3,4,84,8答案4,84已知集合Ax|x22x2a0，若A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由題意得方程x22x2a0無實(shí)數(shù)根，故228a<0，解得a<.答案a|a<類型一集合的基本概念【例1】(1)設(shè)集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，則集合B中有_個元素A4B5C6D7(2)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是()A1B3C5D9解析(1)aA，bA，xab，所以x2,3,4,5,6,8，B中有6個元素，故選C(2)當(dāng)x0，y0時，xy0；當(dāng)x0，y1時，xy1；當(dāng)x0，y2時，xy2；當(dāng)x1，y0時，xy1；當(dāng)x1，y1時，xy0；當(dāng)x1，y2時，xy1；當(dāng)x2，y0時，xy2；當(dāng)x2，y1時，xy1；當(dāng)x2，y2時，xy0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5個答案(1)C(2)C規(guī)律方法與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性【訓(xùn)練1】(1)設(shè)集合Ax|x23x20，則滿足AB0,1,2的集合B的個數(shù)是()A1B3C4D6(2)已知集合M1，m2，m24，且5M，則m的值為_解析(1)易知A1,2，又AB0,1,2，所以集合B可以是：0，0,1，0,2，0,1,2(2)當(dāng)m25時，m3，M1,5,13，符合題意；當(dāng)m245時，m1或m1，若m1，M1,3,5，符合題意；若m1，則m21，不滿足元素的互異性，故m3或1.答案(1)C(2)3或1類型二集合間的基本關(guān)系【例2】(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0<x<5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A1B2C3D4(2)設(shè)A1,4,2x，若B1，x2，若BA，則x_.(3)已知集合Ax|2x7，Bx|m1<x<2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析(1)用列舉法表示集合A，B，根據(jù)集合關(guān)系求出集合C的個數(shù)由x23x20得x1或x2，A1,2由題意知B1,2,3,4，滿足條件的C可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)由BA，則x24或x22x.當(dāng)x24時，x±2，但x2時，2x4，這與集合元素的互異性相矛盾；當(dāng)x22x時，x0或x2，但x2時，2x4，這與集合元素的互異性相矛盾綜上所述，x2或x0.(3)當(dāng)B時，有m12m1，則m2.當(dāng)B時，若BA，如圖則解得2<m4.綜上，m的取值范圍為m4.答案(1)D(2)0或2(3)m|m4規(guī)律方法根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法(1)若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解，此時注意集合中元素的互異性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解，此時需注意端點(diǎn)值能否取到注意：若題目中含有條件BA，ABB，ABA，則要注意B是否可為空集，有時需分類討論【訓(xùn)練2】已知集合A2,3，Bx|mx60，若BA，則實(shí)數(shù)m等于()A3B2C2或3D0或2或3解析當(dāng)m0時，方程mx60無解，B，滿足BA；當(dāng)m0時，B，因?yàn)锽A，所以2或3，解得m3或m2.答案D考查方向類型三集合的基本運(yùn)算方向1集合的運(yùn)算【例31】(1)已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則A(UB)等于()A3B4C3,4D(2)已知全集UR，Ax|x<1或x>3，Bx|0<x<4，則(RA)B_.解析(1)由U1,2,3,4，U(AB)4，知(AB)1,2,3，又B1,2，所以A中一定有元素3，沒有元素4，所以A(UB)3(2)(RA)Bx|1x3x|0<x<4x|0<x3答案(1)A(2)x|0<x3方向2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或范圍【例32】(1)設(shè)集合Ax|1x2，Bx|1<x4，Cx|3<x<2且集合A(BC)x|axb，則a_，b_.(2)已知集合Ax|x24ax2a60，Bx|x<0，若AB，求a的取值范圍(1)解析BCx|3<x4，A(BC)，A(BC)A.由題意x|axbx|1x2，a1，b2.答案12(2)解因?yàn)锳B，所以A，即方程x24ax2a60有實(shí)數(shù)根，所以(4a)24(2a6)0，即(a1)(2a3)0，所以或解得a或a1.又Bx|x<0，所以方程x24ax2a60至少有一個負(fù)根若方程x24ax2a60有根，但沒有負(fù)根，則需有解得a.所以方程至少有一負(fù)根時有a<.由取公共部分得a1.即當(dāng)AB時，a的取值范圍為a|a1規(guī)律方法集合運(yùn)算問題的常見類型及解題策略(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解；(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解；(3)已知集合的運(yùn)算結(jié)果求集合，常借助數(shù)軸或Venn圖求解；(4)根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，先把符號語言譯成文字語言，然后適時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解【訓(xùn)練3】已知集合Ax|2x<7，Bx|3<x<10，Cx|x<a(1)求AB，(RA)B.(2)若AC，求a的取值范圍解(1)因?yàn)锳x|2x<7，Bx|3<x<10，所以ABx|2x<10因?yàn)锳x|2x<7，所以RAx|x<2或x7，則(RA)Bx|7x<10(2)因?yàn)锳x|2x<7，Cx|x<a，且AC，所以a>2，所以a的取值范圍是a|a>21集合中的元素的三個特征特別是無序性和互異性在解題時經(jīng)常用到，解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化2對連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時，要注意單獨(dú)考察等號能否取到3對離散的數(shù)集間的運(yùn)算或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)