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陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的單調(diào)性(2)教案 北師大版必修1.doc

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陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的單調(diào)性(2)教案 北師大版必修1.doc

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo):(一)知識與技能目標(biāo)1、理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義2、會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性3、能根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)(二)學(xué)情分析按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系,學(xué)生只學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),所以對函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。依據(jù)現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu),學(xué)生只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大,函數(shù)值增大”的變化趨勢,而不能用符號語言進(jìn)行嚴(yán)密的代數(shù)證明,只能依據(jù)形的直觀性進(jìn)行感性判斷而不能進(jìn)行“思辯”的理性認(rèn)識。(三)過程目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言對概念進(jìn)行概括的能力2、通過利用定義證明單調(diào)性,進(jìn)一步加強(qiáng)邏輯推理能力及判斷推理能力的培養(yǎng)(四)德育目標(biāo)(情感、態(tài)度和價(jià)值觀)1、通過本節(jié)課的教學(xué),啟發(fā)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察,分析歸納,嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好習(xí)慣2、通過問題鏈的引入,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,學(xué)生通過積極參與教學(xué)活動(dòng),獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心教學(xué)重點(diǎn)形成增(減)函數(shù)的形式化定義教學(xué)難點(diǎn)形成增(減)函數(shù)概念的過程中,如何從圖象升降的直觀認(rèn)識過渡到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號語言表述; 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)基本流程從觀察具體函數(shù)圖象引入直觀認(rèn)識增(減)函數(shù) 定量分析增(減)函數(shù)給出增(減)函數(shù)的定義由圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用定義證明函數(shù)單調(diào)性練習(xí)、交流、反饋、鞏固學(xué)生歸納小結(jié),教師評價(jià)教學(xué)設(shè)計(jì)引入課題通過兩個(gè)具體實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生說出一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化而變化,更直觀的讓其看到這個(gè)變化所引起的圖像的變化,從而導(dǎo)出今天的課題圖象的上升和下降反映了函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)-單調(diào)性(板書課題)二、推進(jìn)新課(1)畫出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律:(學(xué)生動(dòng)手)請作出函數(shù)f(x) = x和f(x) = x2的圖象,并觀察自變量變化時(shí),函數(shù)值的變化規(guī)律(學(xué)生先自己觀察,然后通過多媒體-幾何畫板形象觀察)1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上,隨著x的增大,f(x)的值隨著 _ 2f(x) = x2在區(qū)間 _ 上,f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上,f(x)的值隨著x的增大而 _ (2)引出增(減)函數(shù)的概念如何利用數(shù)學(xué)符號語言描述“y隨x的增大而增大”和“y隨x的增大而減小”?(學(xué)生思考、交流探討,指導(dǎo)學(xué)生從定性分析到定量分析,從直觀認(rèn)識過渡到數(shù)學(xué)符號表述)(3)給出增(減)函數(shù)的定義:1增函數(shù)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasing function)提問:同學(xué)們能不能仿照這樣的描述給出減函數(shù)的定義呢?(學(xué)生思考,模仿描述)思考:增(減)函數(shù)定義中需要注意的關(guān)鍵點(diǎn)有哪些?注意:函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì);必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2;當(dāng)x1<x2時(shí),總有f(x1)<f(x2) 2、函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.三 自主探究例題1課本P34例1、如圖,是定義在閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還減函數(shù)。類型:根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性鞏固練習(xí):1、課本P38練習(xí)第1、2題 2、對一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行圖表填空2例2:利用定義:證明函數(shù)f(x)=-2x+3在R上是減函數(shù).類型:根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性鞏固練習(xí):課本P38練習(xí)第3題;說明:這兩道例題介紹了(1)判斷函數(shù)單調(diào)性的兩種方法:根據(jù)圖像觀察,根據(jù)定義證明(2)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟: 任取x1,x2D,且x1<x2; 作差f(x1)f(x2); 變形(通常是因式分解和配方); 定號(即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)); 下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論(學(xué)生討論得出)四、課堂小結(jié),知識梳理 (師生共同完成)1、增、減函數(shù)的定義。函數(shù)單調(diào)性是對定義域的某個(gè)區(qū)間而言的,反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)。2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法:(1)利用圖象觀察;(2)利用定義證明:3、函數(shù)單調(diào)性證明的步驟:取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論五、作業(yè)布置

注意事項(xiàng)

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