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新版浙江高考數(shù)學二輪復習教師用書:第1部分 重點強化專題 專題5 突破點12 圓錐曲線的定義、方程、幾何性質 Word版含答案

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新版浙江高考數(shù)學二輪復習教師用書:第1部分 重點強化專題 專題5 突破點12 圓錐曲線的定義、方程、幾何性質 Word版含答案

新版-新版數(shù)學高考復習資料-新版 1 1突破點12圓錐曲線的定義、方程、幾何性質 (對應學生用書第44頁)核心知識提煉提煉1圓錐曲線的定義(1)橢圓:|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)(2)雙曲線:|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)(3)拋物線:|PF|PM|,點F不在直線l上,PMl于M(l為拋物線的準線).提煉2 圓錐曲線的重要性質(1)橢圓、雙曲線中a,b,c之間的關系在橢圓中:a2b2c2;離心率為e;在雙曲線中:c2a2b2;離心率為e.(2)雙曲線的漸近線方程與焦點坐標雙曲線1(a0,b0)的漸近線方程為y±x;焦點坐標F1(c,0),F(xiàn)2(c,0);雙曲線1(a0,b0)的漸近線方程為y±x,焦點坐標F1(0,c),F(xiàn)2(0,c)(3)拋物線的焦點坐標與準線方程拋物線y2±2px(p0)的焦點坐標為,準線方程為x;拋物線x2±2py(p0)的焦點坐標為,準線方程為y.提煉3弦長問題(1)直線與圓錐曲線相交時的弦長斜率為k的直線與圓錐曲線交于點A(x1,y1),B(x2,y2)時,|AB|x1x2|·或|AB|y1y2|.(2)拋物線焦點弦的幾個常用結論設AB是過拋物線y22px(p0)焦點F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,y1y2p2;弦長|AB|x1x2p(為弦AB的傾斜角);以弦AB為直徑的圓與準線相切高考真題回訪回訪1橢圓及其性質1(20xx·浙江高考)橢圓1的離心率是()A.B.C.D.B橢圓方程為1,a3,c.e.故選B.2(20xx·浙江高考)已知橢圓C1:y21(m>1)與雙曲線C2:y21(n>0)的焦點重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則()Am>n且e1e2>1Bm>n且e1e2<1Cm<n且e1e2>1Dm<n且e1e2<1AC1的焦點為(±,0),C2的焦點為(±,0),C1與C2的焦點重合,m2n22,m2>n2.m>1,n>0,m>n.C1的離心率e1,C2的離心率e2,e1e2·>1.3(20xx·浙江高考)橢圓1(a>b>0)的右焦點F(c,0)關于直線yx的對稱點Q在橢圓上,則橢圓的離心率是_設橢圓的另一個焦點為F1(c,0),如圖,連接QF1,QF,設QF與直線yx交于點M.由題意知M為線段QF的中點,且OMFQ.又O為線段F1F的中點,F(xiàn)1QOM,F(xiàn)1QQF,|F1Q|2|OM|.在RtMOF中,tanMOF,|OF|c,可解得|OM|,|MF|,故|QF|2|MF|,|QF1|2|OM|.由橢圓的定義得|QF|QF1|2a,整理得bc,ac,故e.4(20xx·浙江高考)如圖12­1,設橢圓C:1(a>b>0),動直線l與橢圓C只有一個公共點P,且點P在第一象限圖12­1(1)已知直線l的斜率為k,用a,b,k表示點P的坐標;(2)若過原點O的直線l1與l垂直,證明:點P到直線l1的距離的最大值為ab.解(1)設直線l的方程為ykxm(k<0),由消去y,得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20.2分由于l與橢圓C只有一個公共點,故0,即b2m2a2k20,解得點P的坐標為.4分又點P在第一象限,故點P的坐標為.6分(2)證明:由于直線l1過原點O且與l垂直,故直線l1的方程為xky0,所以點P到直線l1的距離d,8分整理,得d.10分因為a2k22ab,所以ab,12分當且僅當k2時等號成立所以,點P到直線l1的距離的最大值為ab.15分回訪2雙曲線及其性質5(20xx·浙江高考)設雙曲線x21的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2.若點P在雙曲線上,且F1PF2為銳角三角形,則|PF1|PF2|的取值范圍是_(2,8)雙曲線x21的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在雙曲線上,|F1F2|4,|PF1|PF2|2.若F1PF2為銳角三角形,則由余弦定理知|PF1|2|PF2|216>0,可化為(|PF1|PF2|)22|PF1|·|PF2|>16.由|PF1|PF2|2,得(|PF1|PF2|)24|PF1|PF2|4.故2|PF1|PF2|,代入不等式可得(|PF1|PF2|)2>28,解得|PF1|PF2|>2.不妨設P在左支上,|PF1|216|PF2|2>0,即(|PF1|PF2|)·(|PF1|PF2|)>16,又|PF1|PF2|2,|PF1|PF2|<8.故2<|PF1|PF2|<8.6(20xx·浙江高考)雙曲線y21的焦距是_,漸近線方程是_2y±x由雙曲線標準方程,知雙曲線焦點在x軸上,且a22,b21,c2a2b23,即c,焦距2c2,漸近線方程為y±x,即y±x.7(20xx·浙江高考)設直線x3ym0(m0)與雙曲線1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點A,B.若點P(m,0)滿足|PA|PB|,則該雙曲線的離心率是_雙曲線1的漸近線方程為y±x.由得A,由得B,所以AB的中點C坐標為.設直線l:x3ym0(m0),因為|PA|PB|,所以PCl,所以kPC3,化簡得a24b2.在雙曲線中,c2a2b25b2,所以e.回訪3拋物線及其性質8(20xx·浙江高考)如圖12­2,設拋物線y24x的焦點為F,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A,B,C,其中點A,B在拋物線上,點C在y軸上,則BCF與ACF的面積之比是()圖12­2A.B.C.D.A由圖形可知,BCF與ACF有公共的頂點F,且A,B,C三點共線,易知BCF與ACF的面積之比就等于.由拋物線方程知焦點F(1,0),作準線l,則l的方程為x1.點A,B在拋物線上,過A,B分別作AK,BH與準線垂直,垂足分別為點K,H,且與y軸分別交于點N,M.由拋物線定義,得|BM|BF|1,|AN|AF|1.在CAN中,BMAN,.9(20xx·浙江高考)若拋物線y24x上的點M到焦點的距離為10,則M點到y(tǒng)軸的距離是_9設點M的橫坐標為x,則點M到準線x1的距離為x1,由拋物線的定義知x110,x9,點M到y(tǒng)軸的距離為9.10(20xx·浙江高考)如圖12­3,設拋物線y22px(p>0)的焦點為F,拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|1.(1)求p的值;(2)若直線AF交拋物線于另一點B,過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N,AN與x軸交于點M,求M的橫坐標的取值范圍解(1)由題意可得,拋物線上點A到焦點F的距離等于點A到直線x1的距離,2分由拋物線的定義得1,即p2.4分(2)由(1)得,拋物線方程為y24x,F(xiàn)(1,0),可設A(t2,2t),t0,t±1.因為AF不垂直于y軸,可設直線AF:xsy1(s0),由消去x得y24sy40,6分故y1y24,所以B.7分又直線AB的斜率為,故直線FN的斜率為,從而得直線FN:y(x1),直線BN:y,所以N.8分設M(m,0),由A,M,N三點共線得,于是m2,11分所以m<0或m>2.經(jīng)檢驗,m<0或m>2滿足題意綜上,點M的橫坐標的取值范圍是(,0)(2,).15分 (對應學生用書第46頁)熱點題型1圓錐曲線的定義、標準方程題型分析:圓錐曲線的定義、標準方程是高考常考內容,主要以選擇、填空的形式考查,解題時分兩步走:第一步,依定義定“型”,第二步,待定系數(shù)法求“值”.【例1】(1)已知方程1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是() 【導學號:68334125】A(1,3)B(1,)C(0,3)D(0,)(2)已知拋物線C:y28x的焦點為F,準線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若4,則|QF|()A.B3 C.D2(1)A(2)B(1)若雙曲線的焦點在x軸上,則又(m2n)(3m2n)4,m21,1<n<3.若雙曲線的焦點在y軸上,則雙曲線的標準方程為1,即即n>3m2且n<m2,此時n不存在故選A.(2)如圖所示,因為4,所以,過點Q作QMl垂足為M,則MQx軸,所以,所以|MQ|3,由拋物線定義知|QF|QM|3.方法指津求解圓錐曲線標準方程的方法是“先定型,后計算”1定型,就是指定類型,也就是確定圓錐曲線的焦點位置,從而設出標準方程2計算,即利用待定系數(shù)法求出方程中的a2,b2或p.另外,當焦點位置無法確定時,拋物線常設為y22ax或x22ay(a0),橢圓常設mx2ny21(m0,n0),雙曲線常設為mx2ny21(mn0)變式訓練1(1)經(jīng)過點(2,1),且漸近線與圓x2(y2)21相切的雙曲線的標準方程為()A.1B.y21C.1D.1(2)(20xx·金華十校第一學期調研)已知拋物線C:y22px(p>0),O為坐標原點,F(xiàn)為其焦點,準線與x軸交點為E,P為拋物線上任意一點,則()圖12­4A有最小值B有最小值1C無最小值D最小值與p有關(1)A(2)A(1)設雙曲線的漸近線方程為ykx,即kxy0,由題意知1,解得k±,則雙曲線的焦點在x軸上,設雙曲線方程為1,則有解得故選A.(2)過點P作PF垂直于準線交準線于F.設P,故|PF|,|EF|y,因為1,此時有最小值,故選A.熱點題型2圓錐曲線的幾何性質題型分析:圓錐曲線的幾何性質是高考考查的重點和熱點,其中求圓錐曲線的離心率是最熱門的考點之一,建立關于a,c的方程或不等式是求解的關鍵.【例2】(1)已知O為坐標原點,F(xiàn)是橢圓C:1(ab0)的左焦點,A,B分別為C的左、右頂點P為C上一點,且PFx軸過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點,則C的離心率為()A.B. C.D.(2)(20xx·杭州第二次質檢)設拋物線y22px(p>0)的焦點為F,點A,B在拋物線上,且AFB120°,弦AB的中點M在準線l上的射影為M1,則的最大值為_(1)A(2)(1)如圖所示,由題意得A(a,0),B(a,0),F(xiàn)(c,0)由PFx軸得P.設E(0,m),又PFOE,得,則|MF|.又由OEMF,得,則|MF|.由得ac(ac),即a3c,所以e.故選A.(2)如圖所示,由拋物線的定義以及梯形的中位線定理得|MM1|,在ABF中,由余弦定理得|AB|2|AF|2|BF|22|AF|·|BF|cos |AF|2|BF|2|AF|·|BF|(|AF|BF|)2|AF|·|BF|(|AF|BF|)223|MM1|2,當且僅當|AF|BF|時,等號成立,故取得最大值.方法指津1求橢圓、雙曲線離心率(離心率范圍)的方法求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍,關鍵是根據(jù)已知條件確定a,b,c的等量關系或不等關系,然后把b用a,c代換,求的值2雙曲線的漸近線的求法及用法(1)求法:把雙曲線標準方程等號右邊的1改為零,分解因式可得(2)用法:可得或的值利用漸近線方程設所求雙曲線的方程變式訓練2(1)已知F1,F(xiàn)2是雙曲線E:1的左,右焦點,點M在E上,MF1與x軸垂直,sinMF2F1,則E的離心率為()A.B. C.D2(2)(名師押題)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過點F2的直線與橢圓交于A,B兩點,若F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形,則橢圓的離心率為() 【導學號:68334126】A.B2C.2D.(1)A(2)D(1)法一:如圖,因為MF1與x軸垂直,所以|MF1|.又sinMF2F1,所以,即|MF2|3|MF1|.由雙曲線的定義得2a|MF2|MF1|2|MF1|,所以b2a2,所以c2b2a22a2,所以離心率e.法二:如圖,因為MF1x軸,所以|MF1|.在RtMF1F2中,由sinMF2F1得tanMF2F1.所以,即,即,整理得c2aca20,兩邊同除以a2得e2e10.解得e(負值舍去)(2)設|F1F2|2c,|AF1|m,若F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形,|AB|AF1|m,|BF1|m.由橢圓的定義可知F1AB的周長為4a,4a2mm,m2(2)a.|AF2|2am(22)a.|AF1|2|AF2|2|F1F2|2,4(2)2a24(1)2a24c2,e296,e.精品數(shù)學高考復習資料精品數(shù)學高考復習資料

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