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陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學(xué)歸納法 第一課時(shí)教案 北師大版選修2-2.doc

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陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學(xué)歸納法 第一課時(shí)教案 北師大版選修2-2.doc

1.4數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能(1)了解歸納法,理解數(shù)學(xué)歸納法的原理與實(shí)質(zhì),掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟。(2)會(huì)證明簡(jiǎn)單的與正整數(shù)有關(guān)的命題。2、過(guò)程與方法努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅的情境,使學(xué)生處于積極思考,大膽質(zhì)疑的氛圍,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和課堂效率,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程,體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和辯證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想,小心求證的辯證思維素質(zhì),以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意見(jiàn)和數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想,掌握它的基本步驟,運(yùn)用它證明一些簡(jiǎn)單的與正整數(shù)n(n取無(wú)限多個(gè)值)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。教學(xué)難點(diǎn): (1)學(xué)生不易理解數(shù)學(xué)歸納法的思想實(shí)質(zhì),具體表現(xiàn)在不了解第二個(gè)步驟的作用,不易根據(jù)歸納假設(shè)作出證明。(2)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí),在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問(wèn)題的遞推關(guān)系。 第1課時(shí)教學(xué)過(guò)程:一、課題引入:1、“多米諾骨牌”游戲動(dòng)畫(huà)演示2、舉例:如自行車(chē)賽中1人倒了,后面全倒了;古時(shí)候的烽火臺(tái);過(guò)年,放鞭炮;祖輩姓王,子隨父姓,子子孫孫皆姓王。3、分析條件,引導(dǎo)學(xué)生遷移、升華, 形成數(shù)學(xué)方法:第一塊骨牌倒下;任意相鄰的兩塊骨牌,前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下。強(qiáng)調(diào)條件的作用:是一種遞推關(guān)系(第k塊倒下,使第k+1塊倒下)。二、探求新知:提問(wèn)問(wèn)題1:(1)若骨牌有無(wú)數(shù)個(gè),則滿足了(1)、(2)后,能保證所有的骨牌都倒下嗎?(2)若將此骨牌問(wèn)題抽象為證明數(shù)學(xué)問(wèn)題p(n),該作何解釋?zhuān)拷?jīng)過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo),得出數(shù)學(xué)歸納法及其證明題目的格式:證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)命題的關(guān)鍵步驟如下:(1) 證明當(dāng)n=1(有時(shí)n的第一個(gè)值為)時(shí)結(jié)論正確;(歸納奠基)(2) 假設(shè)當(dāng)nk (k,k) 時(shí)結(jié)論正確, 證明當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也正確(歸納遞推)完成這兩個(gè)步驟后, 就可以斷定命題對(duì)從開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法有(1)無(wú)(2)是有源無(wú)水;有(2)無(wú)(1)是有水無(wú)源。提出問(wèn)題2:?jiǎn)栴}(2)的處理:?jiǎn)l(fā)學(xué)生借助于特殊化、歸納總結(jié),得到猜想:.如何進(jìn)行證明呢?引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題.三、實(shí)例應(yīng)用例1、 證明:首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為 .例 2、已知數(shù)列滿足,猜想的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明。解析:由,得,。歸納上述結(jié)果,可猜想。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想。(1)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立;(2)假設(shè)時(shí),命題成立,即成立。那么,當(dāng)時(shí),這就是說(shuō),當(dāng)時(shí)等式成立。根據(jù)(1)和(2),可知對(duì)于任意正整數(shù)n都成立。反思:證明命題也成立時(shí),要有目標(biāo)意識(shí),瞄準(zhǔn)目標(biāo)“拼湊”。變形:數(shù)列滿足,猜想的通項(xiàng)公式并證明。(證明課后思考)四、課堂練習(xí)1、用數(shù)學(xué)歸納法證明:“”,在驗(yàn)證時(shí),左端計(jì)算所得的項(xiàng)為( ) A. 1 B. C. D. 2、用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),從n=k到n=k+1,左端需要增加的代數(shù)式為( )A. B. C. D. 解析:B3、若命題對(duì)n=k成立,則它對(duì)也成立,又已知命題成立,則下列結(jié)論正確的是( )A. 對(duì)所有自然數(shù)n都成立B. 對(duì)所有正偶數(shù)n成立C. 對(duì)所有正奇數(shù)n都成立D. 對(duì)所有大于1的自然數(shù)n成立解析:B五、課堂小結(jié)1、數(shù)學(xué)歸納法是一種利用有限證明無(wú)限的方法,它適用于與自然數(shù)有關(guān)的問(wèn)題。 2、用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的一般步驟:1驗(yàn)證n=n0(n0為命題允許的最小正整數(shù))時(shí),命題成立2假設(shè)n=k(kn0)時(shí)命題成立,證明n=k+1時(shí)命題成立,由1和2對(duì)任意的nn0, nN* 命題成立。兩個(gè)步驟缺一不可,否則結(jié)論不能成立;3、在證明遞推步驟時(shí),必須使用歸納假設(shè),進(jìn)行恒等變換。

注意事項(xiàng)

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