（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第14練 空間幾何體試題.docx

第14練空間幾何體明晰考情1.命題角度：空間幾何體的三視圖，球與多面體的組合，一般以計(jì)算面積、體積的形式出現(xiàn).2.題目難度：中檔或中檔偏難考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖與直觀圖要點(diǎn)重組(1)三視圖畫法的基本原則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等；畫圖時(shí)看不到的線畫成虛線(2)由三視圖還原幾何體的步驟(3)直觀圖畫法的規(guī)則：斜二測(cè)畫法1一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖為()答案A解析在空間直角坐標(biāo)系中作出四面體OABC的直觀圖如圖所示，作頂點(diǎn)A，C在xOz平面的投影A，C，可得四面體的正視圖故選A.2(2018北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析由三視圖得到空間幾何體，如圖所示，則PA平面ABCD，平面ABCD為直角梯形，PAABAD2，BC1，所以PAAD，PAAB，PABC.又BCAB，ABPAA，AB，PA平面PAB，所以BC平面PAB.又PB平面PAB，所以BCPB.在PCD中，PD2，PC3，CD，所以PCD為銳角三角形所以側(cè)面中的直角三角形為PAB，PAD，PBC，共3個(gè)故選C.3如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述的幾何體的直觀圖是()答案D解析先觀察俯視圖，由俯視圖可知選項(xiàng)B和D中的一個(gè)正確，由正視圖和側(cè)視圖可知選項(xiàng)D正確4已知正三棱錐VABC的正視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側(cè)視圖的面積是_答案6解析如圖，由俯視圖可知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，則AO2sin602.所以VO2，則VA2.所以該正三棱錐的側(cè)視圖的面積為226.考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積方法技巧(1)求三棱錐的體積時(shí)，等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)化原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上(2)求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補(bǔ)形的思想，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以易于求解(3)已知幾何體的三視圖，可去判斷幾何體的形狀和各個(gè)度量，然后求解表面積和體積5已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐AB1DC1的體積為()A3B.C1D.答案C解析D是等邊三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，ADBC.又ABCA1B1C1為正三棱柱，AD平面BB1C1C.四邊形BB1C1C為矩形，2.又AD2，AD1.故選C.6一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積是()A.B.C.D1答案B解析根據(jù)題意得到原四面體是底面為等腰直角三角形，高為1的三棱錐，故得到體積為211.7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_，其表面積為_答案8161612解析由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體含有半個(gè)圓柱，再結(jié)合俯視圖不難得到該幾何體是半個(gè)圓柱和一個(gè)倒立的直四棱錐組合而成，如圖故該幾何體的體積為V4448，表面積為S22161612.8已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的體積為_答案解析由題意，得圓錐的底面周長(zhǎng)為2，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2r2，解得r1，圓錐的高為h.圓錐的體積為Vr2h.考點(diǎn)三多面體與球要點(diǎn)重組(1)設(shè)球的半徑為R，球的截面圓半徑為r，球心到球的截面的距離為d，則有r.(2)當(dāng)球內(nèi)切于正方體時(shí)，球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)，當(dāng)球外接于長(zhǎng)方體時(shí)，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑；當(dāng)球與正方體各棱都相切時(shí)，球的直徑等于正方體底面的對(duì)角線長(zhǎng)(3)若正四面體的棱長(zhǎng)為a，則正四面體的外接球半徑為a，內(nèi)切球半徑為a.9已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，SA2，AB1，AC2，BAC60，則球O的表面積為()A4B12C16D64答案C解析在ABC中，由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcos603，AC2AB2BC2，即ABBC.又SA平面ABC，SAAB，SABC，三棱錐SABC可補(bǔ)成分別以AB1，BC，SA2為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體，球O的直徑為4，故球O的表面積為42216.10已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()AB.C.D.答案B解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R，且R1，由圓柱的兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上可知，r，R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形r.圓柱的體積為Vr2h1.11已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，且PAPBPCPD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是()A6B5C.D.答案D解析由題意知，四棱錐PABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上，過(guò)正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖：其中PE，PF是斜高，A為球面與側(cè)面的切點(diǎn)設(shè)PHh，易知RtPAORtPHF，所以，即，解得h，故選D.12一個(gè)圓錐過(guò)軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的體積與球O的體積的比值為_答案解析設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，球O的半徑為R，則V圓錐a2aa3.又R2a2(aR)2，所以Ra，故V球3a3，故其體積比值為.1如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為()A11B21C23D32答案A解析由題意可得正視圖的面積等于矩形ADD1A1面積的，側(cè)視圖的面積等于矩形CDD1C1面積的.又底面ABCD是正方形，所以矩形ADD1A1與矩形CDD1C1的面積相等，即正視圖與側(cè)視圖的面積之比是11.2已知一幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)視圖與正視圖相同，則該幾何體的體積為()A.B.C.8D.8答案A解析由三視圖知該幾何體是正四棱錐(底面為正方形，且頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心的棱錐)與半球體的組合體，且正四棱錐的高為，底面對(duì)角線長(zhǎng)為4，球的半徑為2，所以組合體的體積為V2342.3已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A36B64C144D256答案C解析易知AOB的面積確定，若三棱錐OABC的底面OAB上的高最大，則其體積最大因?yàn)楦咦畲鬄榘霃絉，所以VOABCR2R36，解得R6.故S球4R2144.解題秘籍(1)三視圖都是幾何體的投影，要抓住這個(gè)根本點(diǎn)確定幾何體的特征(2)多面體與球的切、接問(wèn)題，要明確切點(diǎn)、接點(diǎn)的位置，利用合適的截面圖確定兩者的關(guān)系，要熟悉長(zhǎng)方體與球的各種組合1(2018浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A2B4C6D8答案C解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形，高為2的直四棱柱，直角梯形的上、下底邊長(zhǎng)分別為2,1，高為2，該幾何體的體積為V26.故選C.2已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長(zhǎng)為()A.B.C.D2答案B解析根據(jù)三視圖作出原幾何體(四棱錐PABCD)的直觀圖如下：可計(jì)算PBPDBC，PC，故該幾何體的最大邊長(zhǎng)為.3如圖是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面展開圖，則多面體ABCDE的體積為()A2B.C.D.答案D解析多面體ABCDE為四棱錐(如圖)，利用割補(bǔ)法可得其體積V4，故選D.4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，下圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A12618B9618C9818D9612答案B解析作出該幾何體的直觀圖如圖所示(所作圖形進(jìn)行了一定角度的旋轉(zhuǎn))，故所求幾何體的表面積S23234634439618，故選B.5某錐體的三視圖如圖所示，用平行于錐體底面的平面把錐體截成體積相等的兩部分，則截面面積為()A2B2C2D2答案C解析三視圖表示的幾何體(如圖)是四棱錐(鑲嵌入棱長(zhǎng)為2的正方體中)，且四棱錐FABCD的底面為正方形ABCD，面積為4，設(shè)截面面積為S，所截得小四棱錐的高為h，則解得S2.6某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.答案A解析該幾何體是一個(gè)半球，上面有一個(gè)三棱錐，體積為V1113，故選A.7(2018全國(guó))某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為()A2B2C3D2答案B解析先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題中的三視圖可知，點(diǎn)M，N的位置如圖所示圓柱的側(cè)面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點(diǎn))如圖所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑|ON|164，|OM|2，|MN|2.故選B.8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積是()A8B12C16D.答案D解析如圖所示，該幾何體是三棱錐DABC，其中AB2，AC2，BC2，取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則DE，且ABAC，DE平面ABC，故外接球球心O必在直線DE上，設(shè)三棱錐DABC外接球的半徑為R，由(ODDE)2EC2OC2R2，得(R)2()2R2，解得R2，故三棱錐DABC的外接球的表面積S4R2，故選D.9某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體共有_條棱；該幾何體的體積為_cm3.答案81解析由三視圖知該幾何體為底面為上底是1cm，下底是2cm，高是1cm的直角梯形，有一條高為2cm的棱垂直于底面的四棱錐，則其有8條棱，體積為211(cm3)10九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就書中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，若某“陽(yáng)馬”的三視圖如圖所示(網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1)，則該“陽(yáng)馬”最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為_答案5解析由三視圖知，幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖所示其中PA平面ABCD，PA3，ABCD4，ADBC5，PB5，PC5，PD.該幾何體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為5.11已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為_答案2解析依題意得，該幾何體是由如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1截去四棱錐ABEDC得到的，故其體積V22322.12已知三棱錐ABCD中，ABACBC2，BDCD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在平面BCD上的投影恰好為DE的中點(diǎn)F，則該三棱錐外接球的表面積為_答案解析連接BF，由題意，得BCD為等腰直角三角形，E是外接圓的圓心點(diǎn)A在平面BCD上的投影恰好為DE的中點(diǎn)F，BF，AF.設(shè)球心O到平面BCD的距離為h，則1h22，解得h，外接球的半徑r，故該三棱錐外接球的表面積為4.