新編高三數(shù)學(xué) 第28練 函數(shù)y=Asinωx＋φ的圖象與性質(zhì)練習(xí)

第28練 函數(shù)y=Asin（x）的圖象與性質(zhì)訓(xùn)練目標(biāo)(1)三角函數(shù)圖象的簡圖；(2)三角函數(shù)圖象的變換訓(xùn)練題型(1)“五點(diǎn)法”作簡圖；(2)已知函數(shù)圖象求解析式；(3)三角函數(shù)圖象變換；(4)三角函數(shù)圖象的應(yīng)用解題策略(1)yAsin(x)的基本畫法“五點(diǎn)法”作圖；(2)求函數(shù)解析式時可采用“代點(diǎn)法”；(3)三角函數(shù)圖象每一次變換只針對“x”而言；(4)利用圖象可解決方程解的個數(shù)、不等式問題等.一、選擇題1已知f(x)sin 2xcos 2x，在直角坐標(biāo)系下利用“五點(diǎn)法”作f(x)在區(qū)間上的圖象，應(yīng)描出的關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是()A0，2B，0，C，D，0，2已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)2sin(2x)Df(x)2sin(2x)3已知f(x)cos(>0)的圖象與y1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到y(tǒng)f(x)的圖象，只需把ysin x的圖象()A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位4(20xx·長春三調(diào))函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()ABC.D.5.(20xx·南陽期中)如圖所示，M，N是函數(shù)y2sin(x)(>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動，當(dāng)MPN的面積最大時·0，則等于()A.B.C.D86.(20xx·鄭州質(zhì)檢)如圖，函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A>0，>0，|)與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)P、Q、R滿足P(1,0)，PQR，M(2，2)為線段QR的中點(diǎn)，則A的值為()A2B.C.D47(20xx·開封第一次摸底)已知函數(shù)f(x)sin 2xcos cos 2xsin (xR)，其中為實數(shù)，且f(x)f對任意實數(shù)R恒成立，記pf，qf，rf，則p、q、r的大小關(guān)系是()Ar<p<qBq<r<pCp<q<rDq<p<r二、填空題8(20xx·遼源聯(lián)考)若0x，則函數(shù)ysin·cos的單調(diào)遞增區(qū)間為_9(20xx·陜西改編)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為_10關(guān)于x的方程sin 2xcos 2xk1在內(nèi)有兩相異實根，則k的取值范圍是_11(20xx·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin xcosx，則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的序號)f(x)的最大值為2；f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；若實數(shù)m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三個實數(shù)解x1，x2，x3，則x1x2x3；f(x)的圖象與g(x)2sin的圖象關(guān)于x軸對稱.答案精析1Cf(x)2sin，當(dāng)x時，2x，當(dāng)2x，0，時，x的值分別為，故選C.2D當(dāng)x0時，f(x)1，代入驗證，排除A，B，C選項，故選D.3A由題意得2，所以ycossinsin 2，只需將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個單位即可得到函數(shù)ycos的圖象4A函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位得ysinsin的圖象又其為奇函數(shù)，則k，kZ，解得k.又|<，令k0，得，f(x)sin.又x，sin，即當(dāng)x0時，f(x)min，故選A.5A由圖象可知，當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y2sin(x)(>0)圖象的最高點(diǎn)時，MPN的面積最大又此時·0，MPN為等腰直角三角形，過P作PQx軸于Q，PQ2，則MN2PQ4，周期T2MN8.故選A.6C依題意得，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是4，R的縱坐標(biāo)是4，T2PQ6，Asin4，fAsinA>0，即sin1.又|，因此，Asin4，A.7Cf(x)sin 2xcos cos 2xsin sin(2x)，f(x)的最小正周期T.f(x)f，f是最大值f(x)sin，psin ，qsin ，rsin ，p<q<r.8.解析ysincos·(sin x)sin，令2k2x2k，解得kxk(kZ)，又0x，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.98解析由圖象知ymin2，因為ymin3k，所以3k2，解得k5，所以這段時間水深的最大值是ymax3k358.100,1)解析sin 2xcos 2x2sin，x，令t2x，作出函數(shù)y2sin t，t和yk1的大致圖象如圖所示，由圖象易知當(dāng)1k1<2，即0k<1時，方程有兩相異實根11解析f(x)sin xcosx22sin，所以正確；因為將x代入f(x)，得f2sin()10，所以不正確；由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以正確；若實數(shù)m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三個實數(shù)解，結(jié)合函數(shù)f(x)2sin及ym的圖象可知，必有x0，x2，此時f(x)2sin，另一解為x，即x1，x2，x3滿足x1x2x3，所以正確；因為f(x)2sin2sin2sing(x)，所以正確