2019年高考物理一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第3講 圓周運動學案.doc

第3講圓周運動一、勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度1勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心2描述勻速圓周運動的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(v)(1)v(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量()(1)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運動一圈的時間(T)(1)T，單位：s(2)f，單位：Hz向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)anr2(2)單位：m/s2深度思考如圖1所示為一輛自行車傳動裝置的結(jié)構(gòu)圖圖1(1)同一齒輪上到轉(zhuǎn)軸距離不同的各點的線速度、角速度是否相同？(2)兩個齒輪相比較，其邊緣的線速度是否相同？角速度是否相同，轉(zhuǎn)速是否相同？答案(1)線速度不同，角速度相同(2)線速度相同，角速度、轉(zhuǎn)速不同二、勻速圓周運動的向心力1作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小2大小Fmmr2mrmv42mf2r.3方向始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力4來源向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供三、離心現(xiàn)象1定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動2本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢3受力特點(如圖2)當Fmr2時，物體做勻速圓周運動；當F0時，物體沿切線方向飛出；當F<mr2時，物體逐漸遠離圓心圖21判斷下列說法是否正確(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動()(2)做圓周運動的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做圓周運動物體的受力時，除了分析其受到的其他力，還必須指出它受到向心力的作用()(3)做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出()(4)火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時，內(nèi)軌受到的壓力會增大()(5)飛機在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時，飛機機翼一定處于傾斜狀態(tài)()2(人教版必修2P25第3題改編)如圖3所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則A受力情況是()圖3A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圓心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案C3(人教版必修2P19第4題改編)圖4是自行車傳動裝置的示意圖，其中是半徑為r1的大齒輪，是半徑為r2的小齒輪，是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則自行車前進的速度為()圖4A.B.C.D.答案D4(人教版必修2P25第2題改編)如圖5所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是()圖5AA球的角速度等于B球的角速度BA球的線速度大于B球的線速度CA球的運動周期小于B球的運動周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Υ鸢窧解析先對小球受力分析，如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力FN的合力，建立如圖所示的坐標系，則有：FNsinmgFNcosmr2由得FN，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛頓第三定律知，選項D錯誤由于支持力FN相等，結(jié)合式知，A球運動的半徑大于B球運動的半徑，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的運動周期大于B球的運動周期，選項A、C錯誤又根據(jù)FNcosm可知：A球的線速度大于B球的線速度，選項B正確.命題點一圓周運動的分析1圓周運動中的運動學分析(1)對公式vr的理解當r一定時，v與成正比；當一定時，v與r成正比；當v一定時，與r成反比(2)對a2rv的理解在v一定時，a與r成反比；在一定時，a與r成正比2圓周運動中的動力學分析(1)向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力(2)向心力的確定確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力例1(多選)如圖6所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R90m的大圓弧和r40m的小圓弧，直道與彎道相切大、小圓弧圓心O、O距離L100m賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g10m/s2，3.14)，則賽車()圖6A在繞過小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45m/sC在直道上的加速度大小為5.63m/s2D通過小圓弧彎道的時間為5.58s繞賽道一圈時間最短答案AB解析在彎道上做勻速圓周運動時，根據(jù)徑向靜摩擦力提供向心力得，kmgm，當彎道半徑一定時，在彎道上的最大速率是一定的，且在大彎道上的最大速率大于小彎道上的最大速率，故要想時間最短，可在繞過小圓弧彎道后加速，選項A正確；在大圓弧彎道上的速率為vmRm/s45 m/s，選項B正確；直道的長度為x50m，在小彎道上的最大速率為：vmrm/s30 m/s，在直道上的加速度大小為am/s26.50 m/s2，選項C錯誤；由幾何關系可知，小圓弧軌道的長度為，通過小圓弧彎道的時間為ts2.80s，選項D錯誤1如圖7所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()圖7AA的速度比B的大BA與B的向心加速度大小相等C懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案D解析根據(jù)題意可知，座椅A和B的角速度相等，A的轉(zhuǎn)動半徑小于B的轉(zhuǎn)動半徑，由vr可知，座椅A的線速度比B的小，選項A錯誤；由ar2可知，座椅A的向心加速度比B的小，選項B錯誤；座椅受力如圖所示，由牛頓第二定律得mgtanmr2，tan，因座椅A的運動半徑較小，故懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項C錯誤；拉力FT，可判斷懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，選項D正確2(多選)如圖8所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則它們的()圖8A周期相同B線速度的大小相等C角速度的大小相等D向心加速度的大小相等答案AC解析對小球受力分析如圖所示，受自身重力mg、繩子拉力FT，合力提供向心力即水平指向圓心，設細線和豎直方向夾角為，小球到懸點的距離為h，則有mgtanmanm2htan，可得向心加速度angtan，所以向心加速度大小不相等，選項D錯；角速度，所以角速度大小相等，選項C對；由于水平面內(nèi)圓周運動的半徑不同，線速度vhtan，所以線速度大小不同，選項B錯，周期T，角速度相等，所以周期相等，選項A對命題點二水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題例2如圖9所示，用一根長為l1m的細線，一端系一質(zhì)量為m1kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37，當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為時，細線的張力為FT.(g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：圖9(1)若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度0至少為多大？(2)若細線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動；若要小球剛好離開錐面答案(1)rad/s(2)2rad/s解析(1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細線的拉力，受力分析如圖所示小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtanm02lsin解得：02即0rad/s.(2)同理，當細線與豎直方向成60角時，由牛頓第二定律及向心力公式得：mgtanm2lsin解得：2，即2rad/s.水平面內(nèi)圓周運動臨界問題的分析技巧1在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當角速度變化時，物體有遠離或向著圓心運動的趨勢這時要根據(jù)物體的受力情況，判斷某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)2三種臨界情況：(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN0.(2)相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達到最大值(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：FT0.3(多選)(2014新課標全國20)如圖10所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()圖10Ab一定比a先開始滑動Ba、b所受的摩擦力始終相等C是b開始滑動的臨界角速度D當時，a所受摩擦力的大小為kmg答案AC解析小木塊a、b做圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即fm2R.當角速度增加時，靜摩擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，對木塊a：fama2l，當fakmg時，kmgma2l，a；對木塊b：fbmb22l，當fbkmg時，kmgmb22l，b，所以b先達到最大靜摩擦力，選項A正確；兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則fam2l，fbm22l，fa<fb，選項B錯誤；當時b剛要開始滑動，選項C正確；當時，a沒有滑動，則fam2lkmg，選項D錯誤命題點三豎直面內(nèi)的圓周運動1豎直面內(nèi)圓周運動兩類模型一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”2豎直平面內(nèi)圓周運動的兩種模型特點及求解方法輕繩模型輕桿模型實例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運動等圖示最高點無支撐最高點有支撐最高點受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學特征mgFNmmgFNm臨界特征FN0，vmin豎直向上的FNmg，v0過最高點條件vv0速度和彈力關系討論分析能過最高點時，v，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN不能過最高點時，v<，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運動當v0時，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心當0<v<時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小當v時，F(xiàn)N0當v>時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大例3(2016全國16)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖11所示將兩球由靜止釋放在各自軌跡的最低點()圖11AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的動能一定小于Q球的動能CP球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量；由靜止釋放；在各自軌跡的最低點答案C解析小球從水平位置擺動至最低點，由動能定理得，mgLmv2，解得v，因LP<LQ，故vP<vQ，選項A錯誤；因為EkmgL，又mP>mQ，LP<LQ，則兩小球的動能大小無法比較，選項B錯誤；對小球在最低點受力分析得，F(xiàn)Tmgm，可得FT3mg，選項C正確；由an2g可知，兩球的向心加速度相等，選項D錯誤例4如圖12所示，一質(zhì)量為m0.5kg的小球，用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動g取10m/s2，求：圖12(1)小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為多大？(2)當小球在最高點的速度為4m/s時，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過多大？輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動；小球要做完整的圓周運動；最大張力為45N.答案(1)2m/s(2)15N(3)4m/s解析(1)在最高點，對小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得mgF1由于輕繩對小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負值，亦即F10聯(lián)立得v，代入數(shù)值得v2m/s所以，小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為2m/s.(2)將v24m/s代入得，F(xiàn)215N.(3)由分析可知，小球在最低點張力最大，對小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得F3mg將F345N代入得v34m/s即小球的速度不能超過4m/s.4(多選)“水流星”是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為細繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動模型，如圖13所示，已知繩長為l，重力加速度為g，則()圖13A小球運動到最低點Q時，處于失重狀態(tài)B小球初速度v0越大，則在P、Q兩點繩對小球的拉力差越大C當v0>時，小球一定能通過最高點PD當v0<時，細繩始終處于繃緊狀態(tài)答案CD解析小球運動到最低點Q時，由于加速度向上，故處于超重狀態(tài)，選項A錯誤；小球在最低點時：FT1mgm；在最高點時：FT2mgm，其中mv02mg2lmv2，解得FT1FT26mg，故在P、Q兩點繩對小球的拉力差與初速度v0無關，選項B錯誤；當v0時，得v，因為小球能經(jīng)過最高點的最小速度為，則當v0>時小球一定能通過最高點P，選項C正確；當v0時，由mv02mgh得小球能上升的高度hl，即小球不能越過與懸點等高的位置，故當v0<時，小球?qū)⒃谧畹忘c位置來回擺動，細繩始終處于繃緊狀態(tài)，選項D正確5如圖14所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力忽略空氣阻力則球B在最高點時()圖14A球B的速度為零B球A的速度大小為C水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg答案C解析球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mgm，解得vB，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA，故B錯誤；B球在最高點時，對桿無彈力，此時A球受重力和拉力的合力提供向心力，有Fmgm，解得：F1.5mg，故C正確，D錯誤斜面上圓周運動的臨界問題在斜面上做圓周運動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、輕繩控制、輕桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同下面列舉三類實例：1靜摩擦力控制下的圓周運動典例1(2014安徽19)如圖15所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30，g取10m/s2.則的最大值是()圖15A.rad/sB.rad/sC1.0rad/s D0.5 rad/s答案C解析當小物體轉(zhuǎn)動到最低點時為臨界點，由牛頓第二定律知，mgcos30mgsin30m2r解得1.0rad/s，故選項C正確2輕繩控制下的圓周運動典例2如圖16所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角板上一根長為l0.60m的輕細繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點當平板的傾角固定為時，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v03.0m/s.若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運動，傾角的值應在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g10 m/s2)圖16答案030解析小球在傾斜平板上運動時受到繩子拉力、平板彈力、重力在垂直平板方向上合力為0，重力在沿平板方向的分量為mgsin小球在最高點時，由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FTmgsin研究小球從釋放到最高點的過程，根據(jù)動能定理有mglsinmv12mv02若恰好能通過最高點，則繩子拉力FT0聯(lián)立解得sin，則30故的范圍為030.3輕桿控制下的圓周運動典例3如圖17所示，在傾角為30的光滑斜面上，有一根長為L0.8m的輕桿，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m0.2kg的小球，沿斜面做圓周運動，取g10m/s2，若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是()圖17A4m/sB2m/sC2m/sD2m/s答案A解析小球受輕桿控制，在A點的最小速度為零，由2mgLsinmvB2可得vB4m/s，A正確題組1勻速圓周運動的分析1水平放置的三個不同材料制成的圓輪A、B、C，用不打滑皮帶相連，如圖1所示(俯視圖)，三圓輪的半徑之比為RARBRC321，當主動輪C勻速轉(zhuǎn)動時，在三輪的邊緣上分別放置一相同的小物塊(可視為質(zhì)點)，小物塊均恰能相對靜止在各輪的邊緣上，設小物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，小物塊與輪A、B、C接觸面間的動摩擦因數(shù)分別為A、B、C，A、B、C三輪轉(zhuǎn)動的角速度分別為A、B、C，則()圖1AABC236BABC632CABC123DABC632答案A解析小物塊在水平方向由最大靜摩擦力提供向心力，所以向心加速度ag，而a，A、B、C三圓輪邊緣的線速度大小相同，所以，所以ABC236，由vR可知，所以ABC236，故只有A正確2如圖2為學員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視示意圖已知質(zhì)量為60kg的學員在A點位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，學員和教練員(均可視為質(zhì)點)()圖2A運動周期之比為54B運動線速度大小之比為11C向心加速度大小之比為45D受到的合力大小之比為1514答案D解析A、B兩點做圓周運動的角速度相等，根據(jù)T知，周期相等，故A錯誤根據(jù)vr知，半徑之比為54，則線速度大小之比為54，故B錯誤根據(jù)ar2知，半徑之比為54，則向心加速度大小之比為54，故C錯誤根據(jù)Fma知，向心加速度大小之比為54，質(zhì)量之比為67，則合力大小之比為1514，故D正確3(2014天津9(1)半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點在O的正上方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平拋出時，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖3所示若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，重力加速度為g，則小球拋出時距O的高度h_，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小_.圖3答案(n1,2,3，)解析小球做平拋運動，在豎直方向：hgt2在水平方向Rvt由兩式可得h小球落在A點的過程中，OA轉(zhuǎn)過的角度2nt(n1,2,3，)由兩式得(n1,2,3，)題組2水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題4(多選)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖4所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O分別為兩輪盤的軸心已知兩個輪盤的半徑比r甲r乙31，且在正常工作時兩輪盤不打滑今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O的間距RA2RB.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()圖4A滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，角速度之比為甲乙13B滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，向心加速度的比值為aAaB29C轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動答案ABC解析假設輪盤乙的半徑為R，由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等，有甲(3R)乙R，得甲乙13，所以滑塊相對輪盤滑動前，A、B的角速度之比為13，A正確；滑塊相對輪盤滑動前，根據(jù)a2r得A、B的向心加速度之比為aAaB29，B正確；據(jù)題意可得滑塊A、B的最大靜摩擦力分別為FfAmAg，F(xiàn)fBmBg，最大靜摩擦力之比為FfAFfBmAmB，滑塊相對輪盤滑動前所受的靜摩擦力之比為FfAFfB(mAaA)(mBaB)mA(4.5mB)，綜上分析可得滑塊B先達到最大靜摩擦力，先開始滑動，C正確，D錯誤5(多選)如圖5所示，在水平圓盤上放有質(zhì)量分別為m、m、2m的可視為質(zhì)點的三個物體A、B、C，圓盤可繞垂直圓盤的中心軸OO轉(zhuǎn)動三個物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力三個物體與軸O共線且OAOBBCr，現(xiàn)將三個物體用輕質(zhì)細線相連，保持細線伸直且恰無張力當圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動，角速度極其緩慢地增大，則對于這個過程，下列說法正確的是()圖5AA、B兩個物體同時達到最大靜摩擦力BB、C兩個物體的靜摩擦力先增大后不變，A物體所受的靜摩擦力先增大后減小再增大C當2>時整體會發(fā)生滑動D當<<時，在增大的過程中B、C間的拉力不斷增大答案BCD解析當圓盤轉(zhuǎn)速增大時，靜摩擦力提供向心力，三個物體的角速度相等，由F0m2r，由于C的半徑最大，質(zhì)量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先達到最大靜摩擦力，此時(2m)g2m2r12，解得1，當C的摩擦力達到最大靜摩擦力之后，細線BC開始提供拉力，B的摩擦力增大，達到最大靜摩擦力后，A、B之間細線開始有力的作用，隨著角速度增大，A的摩擦力將減小到零然后反向增大，當A的摩擦力達到最大，且細線BC的拉力大于A、B整體的摩擦力時物體將會出現(xiàn)相對滑動，此時A與B還受到細線的拉力，對C有FT(2m)g2m2r22，對A、B整體有FT2mg，解得2，當2>時整體會發(fā)生滑動，故A錯誤，B、C正確；當<<時，C所受摩擦力沿著半徑向里，且沒有出現(xiàn)滑動，故在增大的過程中，由于向心力FFTFf不斷增大，故B、C間的拉力不斷增大，故D正確6.如圖6所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，OAOBAB，現(xiàn)通過轉(zhuǎn)動豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動過程中OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說法正確的是()圖6AOB繩的拉力范圍為0mgBOB繩的拉力范圍為mgmgCAB繩的拉力范圍為mgmgDAB繩的拉力范圍為0mg答案B解析當轉(zhuǎn)動的角速度為零時，OB繩的拉力最小，AB繩的拉力最大，這時兩者的值相同，設為F1，則2F1cos30mg，F(xiàn)1mg，增大轉(zhuǎn)動的角速度，當AB繩的拉力剛好等于零時，OB繩的拉力最大，設這時OB繩的拉力為F2，則F2cos30mg，F(xiàn)2mg，因此OB繩的拉力范圍為mgmg，AB繩的拉力范圍為0mg，B項正確7如圖7所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO之間的夾角為60，重力加速度大小為g.圖7(1)若0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向答案(1) (2)當(1k)0時，F(xiàn)f沿罐壁切線向下，大小為mg當(1k)0時，F(xiàn)f沿罐壁切線向上，大小為mg解析(1)對小物塊受力分析可知：FNcos60mgFNsin60mR02RRsin60聯(lián)立解得：0(2)由于0k1，當(1k)0時，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向下由受力分析可知：FNcos60mgFfcos30FNsin60Ffsin30mR2聯(lián)立解得：Ffmg當(1k)0時，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向上由受力分析和幾何關系知：FNcos60Ffsin60mgFNsin60Ffcos60mR2聯(lián)立解得Ffmg.題組3豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題8如圖8所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L.重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小為()圖8A.mgB.mgC3mgD2mg答案A解析設小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的半徑為r，小球運動到最高點時輕繩與圓周運動軌道平面的夾角為30，則有rLcosL.根據(jù)題述小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有mgm；小球在最高點速率為2v時，設每根繩的拉力大小為F，則有2Fcosmgm，聯(lián)立解得Fmg，選項A正確9.(多選)如圖9所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r0.4m，最低點處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運動，v0應當滿足(取g10m/s2)()圖9Av00Bv04m/sCv02m/sDv02m/s答案CD解析當v0較大時，小球能夠通過最高點，這時小球在最高點處需要滿足的條件是mg，又根據(jù)機械能守恒定律有mv22mgrmv02，得v02m/s，C正確當v0較小時，小球不能通過最高點，這時對應的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處時速度恰好減為零，根據(jù)機械能守恒定律有mgrmv02，得v02m/s，D正確10如圖10所示，兩個四分之三豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為hA、hB，下列說法正確的是()圖10A若使小球沿軌道運動并且到達軌道最高點，兩球釋放的最小高度hA<hBB在軌道最低點，A球受到的支持力最小值為6mgC在軌道最低點，B球受到的支持力最小值為6mgD適當調(diào)整hA、hB，可使兩球從軌道最高點飛出后，均恰好落在各自軌道右端開口處答案B解析若小球A恰好能到左側(cè)軌道的最高點，由mgm得vA，根據(jù)機械能守恒定律有mg(hA2R)mv，解得hAR；若小球B恰好能到右側(cè)軌道的最高點，在最高點的速度vB0，根據(jù)機械能守恒定律得hB2R，故hA>hB，A錯誤；在軌道最低點，小球受到的支持力最小時，釋放高度是最小的，即對左側(cè)軌道來說，在最低點mghAmv12，由牛頓第二定律有FNAmgm，聯(lián)立得FNA6mg，對右側(cè)軌道來說，在最低點有mghBmv22，根據(jù)牛頓第二定律有FNBmgm，聯(lián)立得FNB5mg，故B正確，C錯誤；小球A從最高點飛出后進行平拋運動，下落R高度時，水平位移的最小值為xAvAR>R，所以小球A落在軌道右端開口外側(cè)，而適當調(diào)整hB，B可以落在軌道右端開口處，D錯誤11小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖11所示已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力圖11(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2；(2)求繩能承受的最大拉力；(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應是多少？最大水平距離為多少？答案(1)(2)mg(3)d解析(1)設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律得豎直方向dgt2水平方向dv1t解得v1在豎直方向上有v22g(1)d，則v22v122g(1)d解得v2(2)設繩能承受的最大拉力大小為FT，這也是球受到繩的最大拉力大小球做圓周運動的半徑為Rd對小球在最低點由牛頓第二定律得FTmg解得FTmg(3)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變由牛頓第二定律得FTmg解得v3繩斷后球做平拋運動，豎直位移為dl，水平位移為x，時間為t1，則豎直方向dlgt12水平方向xv3t1解得x4當l時，x有極大值，xmaxd.