新編廣東省廣州市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題：25 不等式能成立有解問題的處理方法

不等式能成立（有解）問題的處理方法若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立，則等價于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立，則等價于在區(qū)間上的。若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式有解，則等價于在區(qū)間上的最小值；若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式無解，則等價于在區(qū)間上的最小值。例12、已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍。例13、若關于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是 。解：設。則關于的不等式的解集不是空集在上能成立，即解得或。例14、已知函數(shù)（）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍。解：，則因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解。由題設可知，的定義域是 ，而在上有解，就等價于在區(qū)間能成立，即，成立， 進而等價于成立，其中；由得，。于是，由題設，所以的取值范圍是。不等式恰成立問題的處理方法例15、不等式的解集為，則 6 。例16、已知當?shù)闹涤蚴牵嚽髮崝?shù)的值。解：本題是一個恰成立問題，這相當于的解集是；當時，由于時， ，與其值域是矛盾，當時， 是上的增函數(shù)，所以，的最小值為，令，即四、應用舉例1、若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)取值范圍。2、已知不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍。4、不等式在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。5、（1）對一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍。（2）若不等式有解，求實數(shù)的范圍。（3）若方程有解，求實數(shù)的范圍。6、（1）若滿足方程，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍。（2）若滿足方程，求實數(shù)的范圍。7、已知恒成立，則的取值范圍是 。解：設，其函數(shù)圖象的開口向上，又，即的取值范圍是。8、當時，不等式恒成立，則的取值范圍是 。9、已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為 。10、不等式對一切非零實數(shù)總成立，則的取值范圍是。11、已知是方程的兩個實根，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。12、若不等式在上恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 。13、已知，函數(shù)當時，恒有成立，則實數(shù)的取值范圍是 。14、若不等式在內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。15、若不等式，當時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。16、若方程在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù) 的取值范圍是 。 17、（1）已知，若關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則（ C ）A、 B、 C、 D、（2）已知不等式組的解集中只含有一個整數(shù)解2，則實數(shù) 的取值范圍是 。（3）若關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是 。解：已知不等式化為，因為解集中的整數(shù)恰有個，則，即。不等式的解滿足，即，顯然，為使解集中的整數(shù)恰有個，則必須且只須滿足。即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是。18、，不等式恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 。19、設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ C ）A、 B、 C、 D、20、設函數(shù)對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。21、設函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。解：依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立；當時，函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或。