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陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究教案 北師大版必修1.doc

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陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究教案 北師大版必修1.doc

2.4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究 教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)掌握二次函數(shù)的性質(zhì),會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題;2.過(guò)程與方法(1)通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的探究,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力;(2)通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)由合適的例子、練習(xí)引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望,突出學(xué)生的主觀能動(dòng)性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。(2)通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣,讓學(xué)生感知從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程。 學(xué)情分析高一學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像,對(duì)二次函數(shù)的圖像有了一定的認(rèn)識(shí),有具備了一定的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、抽象、概括能力,為二次函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備,但是從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn):二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。4教學(xué)過(guò)程 【導(dǎo)入】 1、進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的性質(zhì),會(huì)運(yùn)用配方法研究二次函數(shù)的單調(diào)性及最值;2、會(huì)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決二次函數(shù)的單調(diào)性及最值問(wèn)題。 【活動(dòng)】填要點(diǎn)1. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c是常數(shù),a0)圖像a>0a<0性質(zhì)(1)拋物線開(kāi)口向 ,并向上無(wú)限延伸(1)拋物線開(kāi)口向 ,并向下無(wú)限延伸(2)對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。(2)對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。(3)在區(qū)間 上是減函數(shù);在區(qū)間 上是增函數(shù)。(3)在區(qū)間 上是增函數(shù);在區(qū)間 上是減函數(shù)。(4)拋物線有最低點(diǎn),當(dāng) 時(shí),y有最小值,ymin= 。(4)拋物線有最高點(diǎn),當(dāng) 時(shí),y有最大值,ymax= 。 【活動(dòng)】自主探究1自主探究將函數(shù) 配方,確定其對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值,并畫(huà)出它的圖像。(解析詳見(jiàn)課本46頁(yè)例2)已知函數(shù)f(x)x22ax,(學(xué)生板書(shū))若f(x)在(,2)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。若f(x)的增區(qū)間為(,2),求實(shí)數(shù)a的值解:(1)f(x)(xa)2a2,其函數(shù)圖像開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為xa.f(x)的增區(qū)間為(,a, 由題意(,a(,2),a2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是:2,)(2)f(x) (xa)2a2,由題意,f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為xa2,即a2.反思與感悟配方法是研究二次函數(shù)最值及對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)的基本方法。影響二次函數(shù)單調(diào)性的因素:開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸位置。(學(xué)生歸納) 【講授】例一例1已知二次函數(shù)f(x)x22x3, (1)當(dāng)x2,0時(shí),求f(x)的最值; (2)當(dāng)x2,3時(shí),求f(x)的最值; (3)當(dāng)xt,t1時(shí),求f(x)的最小值g(t) 解:f(x)x22x3(x1)22,其對(duì)稱(chēng)軸為x1,開(kāi)口向上(1)當(dāng)x2,0時(shí),f(x)在2,0上是單調(diào)遞減的,故當(dāng)x2時(shí),f(x)有最大值f(2)11; 當(dāng)x0時(shí),f(x)有最小值f(0)3;(2)當(dāng)x2,3時(shí),f(x)在2,3上是先減后增的,故當(dāng)x1時(shí),f(x)有最小值f(1)2,又|21|>|31|,f(x)的最大值為f(2)11;(3)當(dāng)t>1時(shí),f(x)在t,t1上單調(diào)遞增,所以當(dāng)xt時(shí),f(x)取得最小值, 此時(shí)g(t)f(t)t22t3.當(dāng)t1t1,即0t1時(shí),f(x)在區(qū)間t,t1上先減再增, 故當(dāng)x1時(shí),f(x)取得最小值,此時(shí)g(t)f(1)2。當(dāng)t1<1,即t<0時(shí),f(t)在t,t1上單調(diào)遞減,所以當(dāng)xt1時(shí),f(x)取得最小值,此時(shí)g(t)f(t1)t22,綜上得g(t)(板書(shū):配方、3幅圖、總結(jié):學(xué)生歸納求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的步驟。)反思與感悟求二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0)在m,n上的最值的步驟: (1)配方,找對(duì)稱(chēng)軸; (2)判斷對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系; (3)求最值若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間外,則f(x)在m,n上單調(diào),利用單調(diào)性求最值;若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi),則在對(duì)稱(chēng)軸取得最小值,最大值在m,n端點(diǎn)處取得 【練習(xí)】跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (學(xué)生講解)1.函數(shù)f(x)2x26x1在區(qū)間1,1上的最小值是_,最大值是_解析:f(x)22在1,1上為減函數(shù),當(dāng)x1時(shí),f(x)min3;當(dāng)x1時(shí),f(x)max9.答案:392函數(shù)yx22ax(0x1)的最大值是a2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A0a1B0a2 C2a0 D1a0解析:yx22ax(xa)2a2. 函數(shù)在0,1上的最大值是a2, 0a1,即1a0.答案:D評(píng)論(0)活動(dòng)6【講授】課堂小結(jié)課堂小結(jié)1影響二次函數(shù)單調(diào)性的因素:開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸位置。2求二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0)在m,n上的最值的步驟: (1)配方,找對(duì)稱(chēng)軸; (2)判斷對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系; (3)求最值 【活動(dòng)】難點(diǎn)探究難點(diǎn)探究已知二次函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間0,3上的最小值為2,求a的值。解:f(x)(xa)2aa2,對(duì)稱(chēng)軸為xa,按a是否在0,3中分三種情況討論(1)當(dāng)a<0時(shí),yminf(0)a2,適合;(2)當(dāng)0a3時(shí),yminf(a)aa22,解得a2或1,但10,3,a2;(3)當(dāng)a>3時(shí),yminf(3)95a2,解得a,但<3,故舍去綜上,a2. 【作業(yè)】課后作業(yè)課后作業(yè):

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