2018年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題四同步衛(wèi)星雙星等模型精講深剖

專題四 同步衛(wèi)星 雙星等模型【專題解讀】1. 本專題是萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)行中的特殊運(yùn)用，同步衛(wèi)星是與地球 ( 中心 ) 相對(duì)靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒(méi)有中心天體，近年來(lái)常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn)2學(xué)好本專題有助于學(xué)生加深萬(wàn)有引力定律的靈活應(yīng)用，加深力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理解3需要用到的知識(shí)：牛頓第二定律、萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律等考向一 地球同步衛(wèi)星1定義：相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星2“七個(gè)一定”的特點(diǎn)(1) 軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面(2) 周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即 T24 h.(3) 角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同(4) 高度一定：由 GMmRh242m 2 ( Rh) 得地球同步衛(wèi)星離地面的高度 h3.6 × 10T7 m.(5) 速率一定： vGM3.1 × 10Rh3m/s.(6) 向心加速度一定：由 GMmRh2ma得 aGMRh2gh0.23 m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度(7) 繞行方向一定：運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同【例 1】利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星， 可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊 目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的 6.6 倍假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為 ( )A1 h B 4 h C 8 h D 16 h【答案】 B解決同步衛(wèi)星問(wèn)題的“四點(diǎn)”注意2Mm v1基本關(guān)系：要抓住： G 2 mam mrr r242m 2 r .T2重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖輔助分析3物理規(guī)律(1) 不快不慢：具有特定的運(yùn)行線速度、角速度和周期(2) 不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑(3) 不偏不倚：同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特定的點(diǎn)上4重要條件(1) 地球的公轉(zhuǎn)周期為 1 年，其自轉(zhuǎn)周期為 1 天(24 小時(shí)) ，地球的表面半徑約為 6.4 × 103 km，表面重力加速度 g 約為 9.8 m/s2.(2) 月球的公轉(zhuǎn)周期約 27.3 天，在一般估算中常取 27 天3(3) 人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為 r 6.4 × 10 km，運(yùn)行周期最小為 T84.8 min ，運(yùn)行速度最大為 v7.9 km/s .階梯練習(xí)- 2 -1. 如圖，若兩顆人造衛(wèi)星 a 和 b 均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， a、b 到地心 O的距離分別為 r1、r 2，線速度大小分別為 v1、v2，則( )A.v1v2r 2r 1B.v1v2r 1r 2C.v1v2r 2r 12D.v1v2r 1r 22【答案】 A.【解析】對(duì)人造衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力2GMm v2 m ，可得 vr rGM，所以對(duì)于 a、 br兩顆人造衛(wèi)星有v1v2r 2，故選項(xiàng) A 正確r 12(2016 · 高考四川卷 ) 國(guó)務(wù)院批復(fù)，自 2016 年起將 4 月 24 日設(shè)立為“中國(guó)航天日” .1970年 4 月 24 日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為 440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為 2 060 km ；1984 年 4 月 8 日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空 35 786 km 的地球同步軌道上設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為 a1，東方紅二號(hào)的加速度為 a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為 a3，則 a1、a2、a3的大小關(guān)系為 ( )Aa2a1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3【答案】 D.3假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，- 3 -那么( )A地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【答案】 D.Mm【解析】根據(jù) G 2 mr2T2v2r m 2r 得，公轉(zhuǎn)周期 T2manmr3r，故地球公轉(zhuǎn)的周GM期較小，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)線速度 vGM，故地球公轉(zhuǎn)的線速度較大，選項(xiàng) B錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)r加速度 anGM2 ，故地球公轉(zhuǎn)的加速度較大，選項(xiàng) C錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)角速度 rGM3 ，故地球公r轉(zhuǎn)的角速度較大，選項(xiàng) D正確4研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢， 3 億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為 22 小時(shí)假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比 ( )A距地面的高度變大B向心加速度變大C線速度變大D角速度變大【答案】 A5( 多選) 地球同步衛(wèi)星離地心的距離為 r ，運(yùn)行速率為 v1，加速度為 a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 a2，地球的第一宇宙速度為 v2，半徑為 R，則下列比例關(guān)系中正確的是( )A.a1a2rRB.a1 (a2r)R2C.v1v2rR D.v1v2Rr- 4 -【答案】 AD【解析】設(shè)地球的質(zhì)量為 M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為 m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體2的質(zhì)量為 m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有 a11r ，a222R，又 12，故a1a2r，RM m1 v1選項(xiàng) A正確；由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得 G 2 m1r r2 2M m2 v2，G 2 m2，解得R Rv1v2R，選r項(xiàng) D正確考向二 雙星或多星模型1雙星模型(1) 定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖 2 所示(2) 特點(diǎn)：各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即G m1m2 G m1m222 m11 r 1， 2 m2L L22 r 2兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為： r 1r 2 L(3) 兩顆星到圓心的距離 r 1、r 2 與星體質(zhì)量成反比，即m1m2r 2.r 12多星模型(1) 定義：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同(2) 三星模型：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為 R的圓形軌道上運(yùn)行 ( 如圖 3甲所示 ) 三顆質(zhì)量均為 m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上 ( 如圖乙所示 ) - 5 -圖 3(3) 四星模型：其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ( 如圖丙所示 ) 另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上， 另一顆位于中心 O，外圍三顆星繞 O做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ( 如圖丁所示 ) 【例 2】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式，三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心 O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng) ( 圖 4 為 A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況 ) 若 A星體質(zhì)量為 2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為 m，三角形的邊長(zhǎng)為 a，求：圖 4(1) A星體所受合力大小 FA；(2) B星體所受合力大小 FB；(3) C星體的軌道半徑 RC；(4) 三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T. 2 2m m【答案】 (1)2 3G 2 (2) 7G 2 (3) a a7a (4) 43aGm- 6 -2m則合力大小為 FAFBA· cos 30 ° FC A· cos 30 ° 2 3G2a階梯練習(xí)6雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的 k 倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的 n 倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 ( )A.3n2T B.k3nTk- 7 -C.2nT D.knkT【答案】 B【解析】設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為 m1、m2，距離為 L，雙星靠彼此的引力提供向心力，則有m1m2 4G 2 m1r 12L T2m1m2 4G 2 m2r 22L T2并且 r 1r 2L解得 T23LG( m1m2)當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的 k 倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉?lái)的 n 倍時(shí)T 2n 3L33L3Gk( m1m2)3n· Tk故選項(xiàng) B 正確7銀河系的恒星中大約四分之一是雙星 如圖 5 所示，某雙星由質(zhì)量不等的星體 S1 和 S2 構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn) O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由天文觀察測(cè)得它們的運(yùn)動(dòng)周期為 T，若已知 S1 和 S2 的距離為 r ，引力常量為 G，求兩星的總質(zhì)量 M.圖 5【答案】4 2r2r2GT3知識(shí)總結(jié)- 8 -一、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較如圖6 所示， a為近地衛(wèi)星，半徑為r 1；b為同步衛(wèi)星，半徑為r2 ；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r 3.圖6近地衛(wèi)星 同步衛(wèi)星 赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心力 萬(wàn)有引力 萬(wàn)有引力 萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑 r 1<r 2 r 2>r 3r 1由GMm2 mrr2 得 GM3 ，故r同步衛(wèi)星的角速度與地球自角速度轉(zhuǎn)角速度相同，故 2 3 1> 21> 23線速度由GMm 2 r2mv得 vrGM，故 v1>v2 由 vr 得 v2>v3rv1>v2>v3向心加速 由GMm GM2 ma得 a 2 ，故 a1>a2 由 ar 2>a3 2 得 a2 得 ar r度a1>a2>a3二、衛(wèi)星追及相遇問(wèn)題【例 3】 ( 多選) 如圖7 所示，三個(gè)質(zhì)點(diǎn) a、b、c 的質(zhì)量分別為m1、m2、M( M遠(yuǎn)大于 m1 及 m2) ，在 c 的萬(wàn)有引力作用下， a、b 在同一平面內(nèi)繞c 沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為r a r b1 4，則下列說(shuō)法中正確的有 ( )圖7Aa、b 運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta Tb 1 8- 9 -Ba、b 運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta Tb 1 4C從圖示位置開(kāi)始，在 b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中， a、b、c 共線12 次D從圖示位置開(kāi)始，在 b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中， a、b、c 共線14 次點(diǎn)評(píng)某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上，由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問(wèn)題上不能通過(guò)位移或弧長(zhǎng)相等來(lái)處理，而是通過(guò)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來(lái)衡量，若它們初始位置在同一直線上，實(shí)際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之差為 的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻，而本題中a、b、c 三個(gè)質(zhì)點(diǎn)初始位置不在一條直線上，故在列式時(shí)要注意初始角度差【答案】 AD- 10 -