（浙江專(zhuān)版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)二（1-4章）（含解析）.docx

滾動(dòng)檢測(cè)二(14章)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合Mx|3<x5，Nx|x<5或x>5，則MN等于()Ax|x<5或x>3Bx|5<x<5Cx|3<x<5Dx|x<3或x>5答案A解析在數(shù)軸上畫(huà)出集合Mx|3<x5，Nx|x<5或x>5，則MNx|x<5或x>32設(shè)條件p：a2a0，條件q：a0，那么p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件，條件p：a2a0，即a0且a1.故條件p：a2a0是條件q：a0的充分不必要條件故選A.3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是()Ayx3BycosxCyDyln|x|答案D解析yx3是奇函數(shù)，其余三個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，但ycosx在(0，)上有增有減，y在(0，)上為減函數(shù)，只有yln|x|既是偶函數(shù)，又在(0，)上是增函數(shù)，故選D.4函數(shù)f(x)cosx的圖象大致為()答案C解析依題意，注意到f(x)cos(x)cosxcosxf(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)A，B均不正確；當(dāng)0<x<1時(shí)，<0，cosx>0，f(x)<0，結(jié)合選項(xiàng)知，C正確5已知函數(shù)F(x)xf(x)，f(x)滿(mǎn)足f(x)f(x)，且當(dāng)x(，0時(shí)，F(xiàn)(x)<0成立，若a20.1f(20.1)，bln2f(ln2)，clog2f，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>cBc>a>bCc>b>aDa>c>b答案C解析f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，函數(shù)F(x)xf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(，0時(shí)，F(xiàn)(x)<0成立，函數(shù)F(x)在(，0上單調(diào)遞減，因此函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，20.1>1，ln2(0,1)，log2<0，a20.1f(20.1)，bln2f(ln2)，clog2f，c>b>a，故選C.6已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)一切xR，f(x2)都成立，且當(dāng)x(1,3時(shí)，f(x)2x，則f(2019)等于()A.B.C.D.答案B解析由已知條件f(x2)，可得f(x)，故f(x2)f(x2)，易得函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(2019)f(35044)f(3)，當(dāng)x(1,3時(shí)，f(x)2x，f(3)23，即f(2019).7已知f(x)x2ax，g(x)ln(x)x，若對(duì)任意x<0，不等式f(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，e1 Be1，)C(，e De，)答案C解析由對(duì)任意x<0，不等式f(x)g(x)恒成立，得對(duì)任意x<0，x2axln(x)x0恒成立，即對(duì)任意x<0，(a1)xln(x)exx2恒成立因?yàn)閤<0，所以a1.令h(x)，則h(x)，顯然當(dāng)x(，1)時(shí)，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1,0)時(shí)，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)e1，故a1e1，解得ae.8已知函數(shù)f(x)|x|2x(x<0)與g(x)|x|log2(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(，) B(，)C(，2) D.答案A解析設(shè)f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為h(x)f(x)x2x(x>0)，則由題意可得方程h(x)g(x)(x(0，)有解，即方程2xlog2(xa)(x(0，)有解，作出函數(shù)y2x，ylog2(xa)的圖象如圖，當(dāng)a0時(shí)，兩個(gè)圖象在(0，)上必有交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，若兩個(gè)圖象在(0，)上有交點(diǎn)，則log2a<，所以0<a<，綜上可得a<，故選A.9已知函數(shù)f(x)lnx(a2)x2a4(a>0)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)x1，x2使得f(x1)>0，且f(x2)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(ln3,2) B(0,2ln3C(0,2ln3) D2ln3,2)答案B解析f(x)a2，當(dāng)a20時(shí)，f(x)>0，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(2)ln2>0，所以f(x)>0有無(wú)數(shù)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a2<0，即0<a<2時(shí)，令f(x)0，得x，則f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，f(1)2a>0，f(2)ln2>0，f(3)ln3a2，根據(jù)題意有f(3)ln3a20即可，解得a2ln3，綜上可知，0<a2ln3.10設(shè)定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)f(x)，對(duì)任意的x(0，)都有f(f(x)log2x)3.若方程f(x)f(x)a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B.C.D(3，)答案B解析由于函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，因此不妨設(shè)f(x)log2xt，則f(t)3，再令xt，則f(t)log2tt，得log2t3t，解得t2，故f(x)log2x2，f(x)，構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)f(x)alog2xa2，方程f(x)f(x)a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)g(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)>0，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)a2，由a2<0，得a>2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11設(shè)集合Ax|x2x20，Bx|x>a，若ABR，則a的取值范圍為_(kāi)；若ABx|x2，則a的取值范圍為_(kāi)答案(，11,2)解析x2x20，即(x1)(x2)0，得x1或x2即Ax|x1或x2當(dāng)ABR時(shí)，分析可得a1；當(dāng)ABx|x2時(shí)，分析可得1a<2.12已知命題p：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足m212a2<7am(a>0)，命題q：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_(kāi)答案解析設(shè)命題p，q對(duì)應(yīng)的集合分別為A，B，由a>0，m27am12a2<0，得3a<m<4a，即Am|3a<m<4a，a>0由1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得2m>m1>0，解得1<m<，即B，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以或解得a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13(2018湖州質(zhì)檢)已知f(x)則f(f(1)_，方程f(x)4的解是_答案1x2或x16或x解析可得f(1)2，f(2)1，所以f(f(1)1.當(dāng)x0時(shí)，方程為2x4，解得x2；當(dāng)x>0時(shí)，方程為4，解得x16或x.綜上，方程的解為x2或x16或x.14若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則2xy的最小值為_(kāi)；若不等式y(tǒng)2xyax2有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案1解析依題意，由實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足畫(huà)出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，其中A(1,1)，B(3，1)，C(3,3)，令z2xyy2xz，作出直線y2x并平移，可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(1,1)時(shí)zmin2111.對(duì)不等式y(tǒng)2xyax2，分離參數(shù)后可得a2有解，即amax，結(jié)合圖形及的幾何意義可得，則22，故a.15(2018寧波北侖中學(xué)期中)若函數(shù)f(x)x33ax1在x1處的切線與直線y6x6平行，則實(shí)數(shù)a_；當(dāng)a0時(shí)，若方程f(x)15有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案1(4,0解析由f(x)x33ax1，得到f(x)3x23a，因?yàn)榍€在x1處的切線與y6x6平行，而y6x6的斜率為6，所以f(1)6，即33a6，解得a1.令g(x)x33ax16，g(x)3x23a3(x2a)，當(dāng)a0時(shí)，g(x)0，g(x)在R上單調(diào)遞增，而當(dāng)x時(shí)，g(x)，當(dāng)x時(shí)，g(x)，故函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)15有且只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)a<0時(shí)，令g(x)>0，解得x>或x<，令g(x)<0，解得<x<.則g(x)在(，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，故g(x)極大值g()a3a16<0，解得4<a<0，綜上4<a0.16已知函數(shù)f(x)lnxx1，g(x)x22bx4，若對(duì)任意x1(0,2)，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_答案解析函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，若f(x)>0,1<x<3，f(x)為增函數(shù)；若f(x)<0，x>3或0<x<1，f(x)為減函數(shù)f(x)在x(0,2)上有極值，f(x)在x1處取極小值也是最小值，f(x)minf(1)1.g(x)x22bx4(xb)24b2，對(duì)稱(chēng)軸為xb，x1,2，當(dāng)b<1時(shí)，g(x)ming(1)12b452b；當(dāng)1b2時(shí)，g(x)ming(b)4b2；當(dāng)b>2時(shí)，g(x)在1,2上是減函數(shù)，g(x)ming(2)44b484b.對(duì)任意x1(0,2)，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可，當(dāng)b<1時(shí)，52b，解得b，故b無(wú)解；當(dāng)1b2時(shí)，4b2，解得b或b，故b無(wú)解；當(dāng)b>2時(shí)，84b，解得b.綜上，b.17已知曲線yexa與yx2恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，2ln22)解析設(shè)直線ykxb(k>0)為兩條曲線的公切線，聯(lián)立得x2kxb0，則k24b0，yexa求導(dǎo)可得yexa，令exak，可得xlnka，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(lnka，klnkakb)，代入yexa，可得kklnkakb，聯(lián)立，可得k24k4ak4klnk0，化簡(jiǎn)得44a4lnkk.令g(k)4lnkk，則g(k)1.令g(k)0，得k4；令g(k)>0，得0<k<4；令g(k)<0，得k>4.所以g(k)在區(qū)間(0,4)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(4，)內(nèi)單調(diào)遞減，所以g(k)maxg(4)4ln44.因?yàn)橛袃蓷l公切線，所以關(guān)于k的方程44a4lnkk有兩個(gè)不同的解，所以44a<4ln44，所以a<2ln22.三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)18(14分)已知集合A，Bx|2m1x3m1(1)求集合A；(2)若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)2x216,232x224，3x24，1x6，Ax|1x6(2)若B，則2m1>3m1，解得m<2，此時(shí)滿(mǎn)足題意；若B且BA，必有解得2m.綜上所述，m的取值范圍為.19(15分)已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd(b，c，dR)過(guò)點(diǎn)(3,0)，且曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線恰好是直線y0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)9xm1，若函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)間2,1上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)3x22bxc，由已知條件得解得故f(x)x33x2.(2)由已知條件得f(x)g(x)0在2,1上兩個(gè)不同的解，即x33x29xm10在2,1上有兩個(gè)不同的解，即mx33x29x1在2,1上有兩個(gè)不同的解令h(x)x33x29x1，x2,1，則h(x)3x26x9，x2,1解3x26x9>0得2x<1；解3x26x9<0得1<x1.h(x)maxh(1)6，又h(2)1，h(1)10，h(x)min10.mh(x)在區(qū)間2,1上有兩個(gè)不同的解，1m<6.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,6)20(15分)(2018浙江省海鹽高級(jí)中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)x2ax1.(1)設(shè)g(x)(x2)f(x)，若yg(x)的圖象與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值集合；(2)求函數(shù)y|f(x)|在區(qū)間0,1上的最大值解(1)由題意得f(x)0只有一解，且x2，則0，即a2.f(x)0有兩個(gè)不同的解，且其中一解為x2，a.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合為.(2)若0，即a0時(shí)，函數(shù)y|f(x)|在0,1上單調(diào)遞增，故ymaxf(1)2a；若0<<1，即2<a<0時(shí)，此時(shí)a24<0，且f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸在(0,1)上，且開(kāi)口向上；故ymaxmaxf(0)，f(1)max1，a2若1，即a2時(shí)，此時(shí)f(1)2a0，ymaxmaxf(0)，f(1)max1，a2綜上所述，ymax21(15分)已知函數(shù)f(x)2xalnx(aR)(1)當(dāng)a3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，其中x1<x2，若g(x1)g(x2)>t恒成立，求t的取值范圍解(1)易知f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a3時(shí)，f(x)2x3lnx，f(x)2，令f(x)>0，得0<x<或x>1，令f(x)<0，得<x<1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)由已知得g(x)xalnx，x(0，)，g(x)1，令g(x)0，得x2ax10，g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，又x1<x2，x1(0,1)，g(x1)g(x2)g(x1)gx1alnx122alnx122lnx1.設(shè)h(x)22lnx，x(0,1)，h(x)22，當(dāng)x(0,1)時(shí)，恒有h(x)<0，h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，h(x)>h(1)0，g(x1)g(x2)>0，又g(x1)g(x2)>t恒成立，t0.22(15分)(2019杭州模擬)已知函數(shù)f(x)a(bx1)ex(a，bR)(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為yx，求a，b的值；(2)若a<1，b2，關(guān)于x的不等式f(x)<ax的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域是R，f(x)bex(bx1)ex(bxb1)ex.曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為yx，解得(2)當(dāng)b2時(shí)，f(x)a(2x1)ex(a<1)，“關(guān)于x的不等式f(x)<ax的整數(shù)解有且只有一個(gè)”等價(jià)于“關(guān)于x的不等式a(2x1)exax<0的整數(shù)解有且只有一個(gè)”構(gòu)造函數(shù)F(x)a(2x1)exax，xR，則F(x)ex(2x1)a.當(dāng)x0時(shí)，ex1,2x11，ex(2x1)1，又a<1，F(xiàn)(x)>0，故F(x)在(0，)上單調(diào)遞增，F(xiàn)(0)1a<0，F(xiàn)(1)e>0，在0，)上存在唯一整數(shù)x0，使得F(x0)<0，即f(x0)<ax0.當(dāng)x<0時(shí)，為滿(mǎn)足題意，函數(shù)F(x)在(，0)上不存在整數(shù)使得F(x)<0，即F(x)在(，1上不存在整數(shù)使得F(x)<0.x1，ex(2x1)<0.當(dāng)0a<1時(shí)，F(xiàn)(x)<0，F(xiàn)(x)在(，1上單調(diào)遞減，F(xiàn)(1)2a0，解得a，a<1；當(dāng)a<0時(shí)，F(xiàn)(1)2a<0，不合題意綜上，a的取值范圍是.