2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)57 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 理.doc

課時作業(yè)57分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 基礎達標一、選擇題1一購物中心銷售某種型號的智能手機，其中國產(chǎn)的品牌有20種，進口的品牌有10種，小明要買一部這種型號的手機，則不同的選法有()A20種B10種C30種 D200種解析：分類完成此事，一類是買國產(chǎn)品牌，有20種選法，另一類是買進口品牌，有10種選法由分類加法計數(shù)原理可知，共有201030(種)選法答案：C2某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B，C，D中選取，其他四個號碼可以從09這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復)，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選取，其他號碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有()A180種 B360種C720種 D960種解析：按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法因此車牌號碼可選的所有可能情況有53444960(種)答案：D3用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為()A24B48C60D72解析：先排個數(shù)，再排十位，百位，千位、萬位，依次有2,4,3,2,1種排法，由分步乘法計數(shù)原理知：2432148.答案：B4從集合1,2,3，10中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()A3 B4 C6 D8解析：當公比為2時，等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8；當公比為3時，等比數(shù)列可為1,3,9；當公比為時，等比數(shù)列可為4,6,9.同理，公比為，時，也有4個故共有21148(個)答案：D5a，b，c，d，e共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當副組長，不同選法的種數(shù)是()A20 B16 C10 D6解析：當a當組長時，則共有144(種)選法；當a不當組長時，因為a不能當副組長，則共有4312(種)選法因此共有41216種選法答案：B6從2,3,4,5,6,7,8,9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對數(shù)值的個數(shù)為()A56 B54 C53 D52解析：在8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)共有8756(個)對數(shù)值，但在這56個對數(shù)值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，即滿足條件的對數(shù)值共有56452(個)答案：D7設集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定義A*B(x、y)|x(AB)，y(AB)，則A*B中元素的個數(shù)是()A7 B10 C25 D52解析：由題意知本題是一個分步乘法計數(shù)原理，因為集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3，所以x有2種取法，y有5種取法，所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得2510.答案：B8如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為()A240 B204 C729 D920解析：分8類，當中間數(shù)為2時，有122個；當中間數(shù)為3時，有236個；當中間數(shù)為4時，有3412個；當中間數(shù)為5時，有4520個；當中間數(shù)為6時，有5630個；當中間數(shù)為7時，有6742個；當中間數(shù)為8時，有7856個；當中間數(shù)為9時，有8972個；故共有26122030425672240個答案：A9.如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()A64 B72C84 D96解析：分兩種情況：(1)A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有43224(種)(2)A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有1種，B，D各有2種，有432248(種)共有72種答案：C10A與B是I1,2,3,4的子集，若AB1,2，則稱(A，B)為一個理想配集，若將(A，B)與(B，A)看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是()A4 B8 C9 D16解析：對子集A分類討論當A是二元集1,2，B可以為1,2,3,4，1,2,4，1,2,3，1,2共4種情況；當A是三元集1,2,3，B可以取1,2,4，1,2共有2種情況；當A是三元集1,2,4，B可以取1,2,3，1,2，共有2種情況；當A是四元集1,2,3,4，此時B取1,2有1種情況，根據(jù)分類加法計數(shù)原理得42219種，故符合此條件的“理想配集”有9個故選C.答案：C二、填空題11若x，yN*，且xy6，則有序自然數(shù)對(x，y)共有_個解析：當x1時，y可取的值為5,4,3,2,1，共5個；當x2時，y可取的值為4,3,2,1，共4個；當x3時，y可取的值為3,2,1，共3個；當x4時，y可取的值為2,1，共2個；當x5時，y可取的值為1，共1個即當x1,2,3,4,5時，y的值依次有5,4,3,2,1個，由分類加法計數(shù)原理，得不同的數(shù)對(x，y)共有5432115(個)答案：1512在平面直角坐標系內(nèi)，點P(a，b)的坐標滿足ab，且a，b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素又點P到原點的距離|OP|5，則這樣的點P的個數(shù)為_解析：依題意可知：當a1時，b5,6，兩種情況；當a2時，b5,6，兩種情況；當a3時，b4,5,6三種情況；當a4時，b3,5,6，三種情況；當a5或6時，b各有五種情況所以共有22335520種情況答案：2013已知集合M1,2,3,4，集合A，B為集合M的非空子集，若對任意xA，yB，xy恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有_個解析：A1時，B有2317種情況；A2時，B有2213種情況；A3時，B有1種情況；A1,2時，B有2213種情況；A1,3，2,3，1,2,3時，B均有1種情況，故滿足題意的“子集對”共有7313317個答案：1714若三角形三邊均為正整數(shù)，其中一邊長為4，另外兩邊長為b，c，且滿足b4c，則這樣的三角形有_個解析：當b1時，c4；當b2時，c4,5；當b3時，c4,5,6；當b4時，c4,5,6,7.故共有123410個這樣的三角形答案：10能力挑戰(zhàn)152019太原市高三模擬某校組織高一年級8個班級的8支籃球隊進行單循環(huán)比賽(每支球隊與其他7支球隊各比賽一場)，計分規(guī)則是：勝一局得2分，負一局得0分，平局雙方各得1分下面關(guān)于這8支球隊的得分情況敘述正確的是()A可能有兩支球隊得分都是14分B各支球隊最終得分總和為56分C各支球隊中最高得分不少于8分D得奇數(shù)分的球隊必有奇數(shù)個解析：8支籃球隊進行單循環(huán)賽，總的比賽場數(shù)為765432128，每場比賽兩個隊得分之和總是2分，各支球隊最終得分總和為56分，故選B.答案：B16若m，n均為非負整數(shù)，在做mn的加法時各位均不進位(例如：1343 8023 936)，則稱(m，n)為“簡單的”有序?qū)?，而mn稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是_解析：第1步，110,101，共2種組合方式；第2步，909,918,927,936，990，共10種組合方式；第3步，404,413,422,431,440，共5種組合方式；第4步，202,211,220，共3種組合方式根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，知值為1 942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)為21053300.答案：30017.如圖所示的幾何體由一個正三棱錐PABC與正三棱柱ABCA1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有_種解析：先涂三棱錐PABC的三個側(cè)面，然后涂三棱柱的三個側(cè)面，共有321212種不同的涂法答案：12