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數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí):第二講 二 綜合法與分析法 Word版含解析

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數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí):第二講 二 綜合法與分析法 Word版含解析

課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1設(shè)a,bR,A,B,則A、B的大小關(guān)系是()AABBABCA>B DA<B解析:A2()2a2b,B2ab所以A2>B2.又A>0,B>0,A>B.答案:C2設(shè)a,b,c,那么a,b,c的大小關(guān)系是()Aa>b>c Ba>c>bCb>a>c Db>c>a解析:由已知,可得出a,b,c,>2.b<c<a.答案:B3若1x10,下面不等式中正確的是()A(lg x)2lg x2lg(lg x)Blg x2(lg x)2lg(lg x)C(lg x)2lg(lg x)lg x2Dlg(lg x)(lg x)2lg x2解析:1x10,x2>x,0lg x1,lg(lg x)0,lg x2lg x(lg x)2,lg x2(lg x)2lg(lg x),選D.答案:D4若a,b,cR,且abbcac1,則下列不等式成立的是()Aa2b2c22 B(abc)23C.2 Dabc(abc)解析:因?yàn)閍2b22ab,a2c22ac,b2c22bc,將三式相加,得2(a2b2c2)2ab2bc2ac,即a2b2c21.又因?yàn)?abc)2a2b2c22ab2bc2ac,所以(abc)212×13.故選項(xiàng)B成立答案:B5若a>b>1,P,Q(lg alg b),Rlg,則()AR<P<Q BP<Q<RCQ<P<R DP<R<Q解析:lg a>lg b>0,(lg alg b)>,即Q>P.又a>b>1,>,lg >lg (lg alg b)即R>Q,P<Q<R.答案:B6等式“”的證明過程:“等式兩邊同時(shí)乘以得,左邊·1,右邊1,左邊右邊,故原不等式成立”,應(yīng)用了_的證明方法(填“綜合法”或“分析法”)解析:由綜合法的特點(diǎn)可知,此題的證明用的是綜合法答案:綜合法7若a3,則與的大小關(guān)系是_解析:取a3,得,1,得<.下面證明:a>3時(shí),<,只需證<,只需證()2<()2,即證<,只需證a(a3)<(a1)(a2),即證0<2,顯然0<2,故<.答案:<8設(shè)a,b,c都是正實(shí)數(shù),abc1,則的最大值為_解析:因?yàn)?()2abc2221(ab)(bc)(ca)12(abc)3,所以,當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立答案:9用綜合法證明:如果a,b為正數(shù),則ab4.證明:由基本不等式ab22,22,有ab224,所以ab4,當(dāng)且僅當(dāng)ab且,即ab1時(shí)等號(hào)成立10已知a>0,b>0,2c>ab,用分析法證明c<a.證明:要證c<a,只需證明c<a,即證ba<2.當(dāng)ba<0時(shí)顯然成立,當(dāng)ba0時(shí)只需證明b2a22ab<4c24ab,即證(ab)2<4c2,由2c>ab知上式成立原不等式成立B組能力提升1已知p:ab>0,q:2,則p與q的關(guān)系是()Ap是q的充分而不必要條件Bp是q的必要而不充分條件Cp是q的充分必要條件D以上答案都不對(duì)解析:若ab>0,則>0,>0,2,故pq成立若2,則2,0,即0.(ab)20,ab>0,故qp成立答案:C2已知a、b、c為三角形的三邊,且Sa2b2c2,Pabbcca,則()AS2P BP<S<2PCS>P DPS<2P解析:a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca,a2b2c2abbcca,即SP.又三角形中|ab|<c,a2b22ab<c2,同理b22bcc2<a2,c22aca2<b2,a2b2c2<2(abbcca),即S<2P.答案:D3若不等式>0在條件a>b>c時(shí)恒成立,則的取值范圍是_解析:不等式可化為>.a>b>c,ab>0,bc>0,ac>0,<恒成立2224.<4.答案:(,4)4設(shè)a>0,b>0,則此兩式的大小關(guān)系為lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析:因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)ylg x為定義域上的增函數(shù)所以只需比較(1)與的大小即可,因?yàn)?1)2(1a)(1b)1ab2(1abab)2(ab)又由基本不等式得2ab,所以(1)2(1a)(1b)0,即有l(wèi)g(1)lg(1a)lg(1b)答案:5已知a>b>0,求證:<<.證明:要證<<,只要證<ab2<,即證()2<()2<()2,即證0<<<,即證<2<,即證1<2<1,即證 <1< 成立因?yàn)閍>b>0,所以>1,<1,故 <1, >1成立,所以有<<成立6已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足c<b<a,abc1,a2b2c21.求證:1<ab<.證明:abc1,欲證結(jié)論等價(jià)于1<1c<,即<c<0.又a2b2c21,則有abc2c,又ab1c,由得a、b是方程x2(1c)xc2c0的兩個(gè)不等實(shí)根,從而(1c)24(c2c)> 0.解得<c<1.c<b<a,(ca)(cb)c2c(ab)abc2c(1c)c2c>0,解得c<0或c>(舍去)<c<0,即1<ab<.最新精品語文資料

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