2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6單元 不等式、推理與證明測評 理.doc

第六單元 不等式、推理與證明小題必刷卷(九)不等式與推理證明題組一真題集訓(xùn)1.2014四川卷 若a>b>0,c<d<0,則一定有()A.ad>bcB.ad<bcC.ac>bdD.ac<bd2.2016全國卷 設(shè)集合A=x|x2-4x+3<0,B=x|2x-3>0,則AB=()A.-3,-32B.-3,32C.1,32D.32,33.2017山東卷 設(shè)函數(shù)y=4-x2的定義域為A,函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為B,則AB=()A.(1,2)B.(1,2C.(-2,1)D.-2,1)4.2015福建卷 若變量x,y滿足約束條件x+2y0,x-y0,x-2y+20,則z=2x-y的最小值等于()A.-52B.-2C.-32D.25.2017全國卷 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績6.2016山東卷 若變量x,y滿足x+y2,2x-3y9,x0,則x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.127.2017全國卷 設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z8.2017山東卷 若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<log2(a+b)B.b2a<log2(a+b)<a+1bC.a+1b<log2(a+b)<b2aD.log2(a+b)<a+1b<b2a9.2014全國卷 不等式組x+y1,x-2y4的解集記為D,有下面四個命題:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命題是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p310.2017全國卷 已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點,直線l2與C交于D,E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為()A.16B.14C.12D.1011.2014全國卷 已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,則ABC面積的最大值為.12.2015全國卷 若x,y滿足約束條件x-10,x-y0,x+y-40,則yx的最大值為.13.2017天津卷 若a,bR,ab>0,則a4+4b4+1ab的最小值為.14.2016全國卷 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.題組二模擬強化15.2017撫州臨川一中二模 已知集合A=x|y=2x-x2,集合B=y|y=lg(x2+1),yZ,則AB中元素的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.416.2017資陽二模 已知0<c<1,a>b>1,下列不等式成立的是()A.ca>cbB.aa-c>bb-cC.bac>abcD.logac>logbc17.2017武漢武昌區(qū)調(diào)研 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下:甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說:“我沒有作案,是丙偷的”;丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說:“乙說的是事實”.經(jīng)過調(diào)查核實,四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可以判斷罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁18.2017泉州一模 已知x>1,y>1,且log2x,14,log2y成等比數(shù)列,則xy有()A.最小值2B.最小值2C.最大值2D.最大值219.2018哈爾濱六中模擬 設(shè)x,y滿足約束條件x-4y-3,3x+5y25,x1,則z=log13(2x+y)的最大值為()A.-1-2log32B.-log37C.-4D.-120.2017孝義三模 如果x,y滿足2x-y+10,x-y+10,2x+y+50,則z=x+2y-3x+1的取值范圍是()A.-,-853,+)B.-1,17C.-1,03,+D.-,-17,+21.2017山西三區(qū)八校二模 為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖X9-1,要求ACB=60,BC的長度大于1,且AC比AB長0.5,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC的長最短為()圖X9-1A.1+32B.2C.1+3D.2+322.2017咸陽二模 觀察下列式子:12<2,12+23<92,12+23+34<8,12+23+34+45<252.根據(jù)以上規(guī)律,第n個不等式是.23.2017泉州模擬 若a2+b2=c2(a,b,cN*),我們把a,b,c叫作勾股數(shù).下列給出幾組勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41.以此類推,可猜測第5組勾股數(shù)的三個數(shù)依次是.圖X9-224.2017淮北二模 如圖X9-2,在梯形ABCD中,ABCD,對角線AC,BD交于P1,過P1作AB的平行線交BC于點Q1,AQ1交BD于P2,過P2作AB的平行線交BC于點Q2若AB=a,CD=b,則PnQn=.(用a,b,n表示) 小題必刷卷(九)1.B解析 因為c<d<0,所以1d<1c<0,即-1d>-1c>0,與a>b>0對應(yīng)相乘得,-ad>-bc>0,所以ad<bc,故選B.2.D解析 集合A=(1,3),B=32,+,所以AB=32,3.3.D解析 由4-x20得-2x2,所以A=x|-2x2;由1-x>0得x<1,所以B=x|x<1.故AB=x|-2x<1,故選D.4.A解析 可行域如圖所示,當(dāng)直線y=2x-z過點A-1,12時,z取得最小值,且zmin=-52.5.D解析 由于甲不知道自己的成績,故乙、丙的成績中一個為優(yōu)秀、一個為良好,所以丁看到甲的成績后一定能斷定自己的成績,乙看到丙的成績后可以知道自己的成績.故選D.6.C解析 可行域如圖所示,設(shè)z=x2+y2,聯(lián)立x+y=2,2x-3y=9,得x=3,y=-1,由圖可知,當(dāng)圓x2+y2=z過點(3,-1)時,z取得最大值,即(x2+y2)max=32+-12=10.7.D解析 設(shè)2x=3y=5z=t(t>1),則x=log2t,y=log3t,z=log5t,所以2x=2log2t=log2t,3y=3log3t=log33t,5z=5log5t=log55t,又t>1,所以上述三個值中底數(shù)大的反而小,故只需比較2,33,55的大小即可.因為(2)6=8<9=(33)6,所以2<33.因為(33)15=35=243>125=(55)15,所以55<33.因為(2)10=32>25=(55)10,所以55<2,所以55<2<33,所以3y<2x<5z.8.B解析 利用特殊值法檢驗排除,當(dāng)a=2,b=12時,選項A,C,D對應(yīng)的不等式不成立,故選B.9.B解析 不等式組表示的區(qū)域D如圖中的陰影部分所示,設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知,目標(biāo)函數(shù)在點A(2,-1)處取得最小值,且zmin=2-2=0,即x+2y的取值范圍是0,+),故命題p1,p2為真,命題p3,p4為假.10.A解析 根據(jù)題意可知直線l1,l2的斜率存在且不為零,拋物線C的焦點F的坐標(biāo)為(1,0),設(shè)直線l1的方程為y=k(x-1),代入拋物線方程得,k2x2-(2k2+4)x+k2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=2k2+4k2=2+4k2,根據(jù)拋物線定義得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=4+4k2.因為l2l1,所以用-1k代替k,得|DE|=4+4k2,所以|AB|+|DE|=8+41k2+k28+421k2k2=16,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時,等號成立,故所求的最小值為16.11.3解析 根據(jù)正弦定理和a=2可得(a+b)(a-b)=(c-b)c,故得b2+c2-a2=bc,根據(jù)余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=12,所以A=3.根據(jù)b2+c2-a2=bc及基本不等式得bc2bc-a2,即bc4,所以ABC面積的最大值為12432=3.12.3解析 yx的幾何意義為點(x,y)與坐標(biāo)原點連線的斜率.畫出可行域,如圖中陰影部分所示.由x=1,x+y-4=0,得C(1,3),由題易知可行域上的C點與坐標(biāo)原點連線的斜率最大,且最大值為3.13.4解析 由題意得a2>0,b2>0,ab>0,所以a4+4b4+1ab=(a2)2+(2b2)2+1ab4a2b2+1ab=4ab+1ab24=4,當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2=22時,等號成立.14.216 000解析 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為x件、y件,利潤之和為z元,則1.5x+0.5y150,x+0.3y90,5x+3y600,xN,yN,即3x+y300,10x+3y900,5x+3y600,xN,yN,目標(biāo)函數(shù)為z=2100x+900y.作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分內(nèi)(包括邊界)的整點,即可行域.由圖可知當(dāng)直線z=2100x+900y經(jīng)過點M時,z取得最大值.解方程組10x+3y=900,5x+3y=600,得M的坐標(biāo)為(60,100),所以當(dāng)x=60,y=100時,zmax=210060+900100=216 000.15.C解析 因為A=x|2x-x20=x|0x2,B=y|y0且yZ,所以AB=0,1,2,故選C.16.D解析 由指數(shù)函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減可得ca<cb,選項A錯誤;aa-c-bb-c=cb-aa-cb-c<0,aa-c<bb-c,選項B錯誤;很明顯bac>0,abc>0,且bacabc=abc-1,a>b>1,ab>1,又0<c<1,abc-1<1,bac<abc,選項C錯誤.故選D.17.B解析 乙、丁兩人的觀點一致,乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假.若乙、丁兩人說的是真話,則甲、丙兩人說的是假話,由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論,由甲說假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論,矛盾.乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話.由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯.故選B.18.A解析 x>1,y>1,log2x>0,log2y>0.又log2x,14,log2y成等比數(shù)列,116=log2xlog2y.由基本不等式可得log2x+log2y2log2xlog2y=12,當(dāng)且僅當(dāng)log2x=log2y=14時取等號,故log2(xy)12,即xy2,故選A.19.D解析 約束條件x-4y-3,3x+5y25,x1表示的可行域如圖所示,令t=2x+y,當(dāng)直線y=-2x+t經(jīng)過點B(1,1)時,t取得最小值,最小值為21+1=3,此時z=log13(2x+y)取得最大值-1.20.D解析 作出可行域如圖所示, z=x+2y-3x+1=1+2y-2x+1.由圖可知,y-2x+1-1或y-2x+13,所以z=x+2y-3x+1的取值范圍是(-,-17,+),故選D.21.D解析 由題意設(shè)BC=x(x>1),AC=t(t>0),則AB=AC-0.5=t-0.5.在ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCcos 60,即(t-0.5)2=t2+x2-tx,化簡并整理得t=x2-0.25x-1(x>1),即t=x-1+0.75x-1+2.因為x>1,所以t=x-1+0.75x-1+22+3當(dāng)且僅當(dāng)x=1+32時取等號,所以t的最小值為2+3,故選D.22.12+23+n(n+1)<n+122解析 不等式左邊共有n項相加,第n項是n(n+1),不等式右邊的數(shù)依次是42,92,162,252,(n+1)22.故第n個不等式是12+23+n(n+1)<(n+1)22.23.11,60,61解析 由前4組勾股數(shù)可得第5組勾股數(shù)的第一個數(shù)為11,第二、三個數(shù)為相鄰的兩個整數(shù),可設(shè)為x,x+1,(x+1)2=112+x2x=60,第5組勾股數(shù)的三個數(shù)依次是11,60,61.24.aba+nb解析 由題意得P1Q1CD=BQ1BC,P1Q1AB=CQ1BCP1Q1CD+P1Q1AB=1P1Q1b+P1Q1a=1P1Q1=aba+b,P2Q2P1Q1=BQ2BQ1,P2Q2AB=Q1Q2BQ1P2Q2P1Q1+P2Q2AB=1P2Q2aba+b+P2Q2a=1P2Q2=aba+2b,以此類推,可得PnQn=aba+nb.