（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第22練 導(dǎo)數(shù)的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用試題.docx

第22練導(dǎo)數(shù)的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用明晰考情1.命題角度：考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值.2.題目難度：中低檔難度考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義要點(diǎn)重組(1)f(x0)表示函數(shù)f(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率(2)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處切線的斜率1已知函數(shù)f(x1)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為()A1B1C2D2答案A解析由f(x1)，知f(x)2.f(x)，且f(1)1.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得所求切線的斜率k1.2設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2，若曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線方程為xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(0,0) B(1，1)C(1,1) D(1，1)或(1,1)答案D解析由題意可知f(x)3x22ax，則有f(x0)3x2ax01，又切點(diǎn)為(x0，x0)，可得xaxx0，兩式聯(lián)立解得或則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)或(1，1)故選D.3(2018全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyx答案D解析方法一f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.方法二f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，f(x)3x22(a1)xa為偶函數(shù)，a1，即f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.4若直線ykxb是曲線ylnx2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.答案1ln2解析ylnx2的切線為yxlnx11(設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1)yln(x1)的切線為yxln(x21)(設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x2)，解得x1，x2，blnx111ln2.考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性方法技巧(1)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)>0或f(x)<0.(2)若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題來(lái)求解5已知函數(shù)f(x)lnxx，若af，bf()，cf(5)，則()Ac<b<aBc<a<bCb<c<aDa<c<b答案A解析f(x)1<0恒成立，f(x)在(0，)上為減函數(shù)afln33f(3)3<<5，f(3)>f()>f(5)，a>b>c.故選A.6定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知y2f(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A0,1B1,2C(，1 D(，2答案D解析根據(jù)函數(shù)y2f(x)的圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，2f(x)1f(x)0，且使f(x)0的點(diǎn)為有限個(gè)，所以函數(shù)yf(x)在(，2上單調(diào)遞增，故選D.7若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(，2) B(，2C.D.答案D解析f(x)6x26mx6，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，當(dāng)x>2時(shí)，g(x)>0，即g(x)在(2，)上單調(diào)遞增，m2，故選D.8定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)>f(x)恒成立，若x1<x2，則f(x2)與f(x1)的大小關(guān)系為()Af(x2)>f(x1)Bf(x2)<f(x1)Cf(x2)f(x1)Df(x2)與f(x1)的大小關(guān)系不確定答案A解析設(shè)g(x)，則g(x)，由題意知g(x)>0，所以g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x1<x2時(shí)，g(x1)<g(x2)，即，所以f(x2)>f(x1)考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值方法技巧(1)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常利用數(shù)形結(jié)合與函數(shù)極值求解(2)含參恒成立或存在性問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；若能分離參數(shù)，可先分離特別提醒(1)f(x0)0是函數(shù)yf(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件(2)函數(shù)f(x)在a，b上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)9若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A1B2e3C5e3D1答案A解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1，則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2)由ex10恒成立，得當(dāng)x2或x1時(shí)，f(x)0，且當(dāng)x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)2x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.故選A.10已知函數(shù)f(x)axlnx，當(dāng)x(0，e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為3，則a的值為()AeBe2C2eD2e2答案B解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x).當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，f(x)minf(e)0，與題意不符當(dāng)a0時(shí)，f(x)0的根為.當(dāng)0e時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f(x)minf1ln3，解得ae2.當(dāng)e時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，f(x)minf(e)0，與題意不符綜上所述，ae2.故選B.11設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f(x)，對(duì)任意xR，都有f(x)f(x)x2，在(0，)上f(x)<x，若f(2m)f(m)m22m20，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)答案1，)解析令g(x)f(x)，則g(x)g(x)0，g(x)是R上的奇函數(shù)又當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)f(x)x<0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以g(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)原不等式等價(jià)于g(2m)g(m)0，g(2m)g(m)g(m)，所以2mm，m1.12(2018江蘇)若函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0，)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為_(kāi)答案3解析f(x)6x22ax2x(3xa)(x0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(0)1，f(x)在(0，)上無(wú)零點(diǎn)，不合題意當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，解得x，由f(x)0，解得0x，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，f10，a3.此時(shí)f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)在1,0上單調(diào)遞增，在(0,1上單調(diào)遞減又f(1)0，f(1)4，f(0)1，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.1已知f(x)lnx，g(x)x2mx(m<0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，且與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1，f(1)，則m等于()A1B3C4D2答案D解析f(x)，直線l的斜率為kf(1)1.又f(1)0，切線l的方程為yx1.g(x)xm，設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則有x0m1，y0x01，y0xmx0(m<0)，于是解得m2.故選D.2若函數(shù)f(x)xsin2xasinx在(，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A1,1B.C.D.答案C解析方法一(特殊值法)不妨取a1，則f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)11<0，不具備在(，)上單調(diào)遞增，排除A，B，D.故選C.方法二(綜合法)函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)上單調(diào)遞增，f(x)1cos 2xacos x1(2cos2x1)acos xcos2xacos x0，即acos xcos2x在(，)上恒成立當(dāng)cos x0時(shí)，恒有0，得aR；當(dāng)0<cos x1時(shí)，得acos x，令tcos x，g(t)t在(0,1上為增函數(shù)，得ag(1)；當(dāng)1cos x<0時(shí)，得acos x，令tcos x，g(t)t在1,0)上為增函數(shù)，得ag(1).綜上可得，a的取值范圍是，故選C.3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案A解析由極小值的定義及導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有1個(gè)極小值點(diǎn)4若直線ya分別與直線y2(x1)，曲線yxlnx交于點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為_(kāi)答案解析解方程2(x1)a，得x1.設(shè)方程xlnxa的根為t(t0)，則tlnta，則|AB|.設(shè)g(t)1(t0)，則g(t)(t0)，令g(t)0，得t1.當(dāng)t(0,1)時(shí)，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t(1，)時(shí)，g(t)0，g(t)單調(diào)遞增，所以g(t)ming(1)，所以|AB|，所以|AB|的最小值為.解題秘籍(1)對(duì)于未知切點(diǎn)的切線問(wèn)題，一般要先設(shè)出切點(diǎn)(2)f(x)遞增的充要條件是f(x)0，且f(x)在任意區(qū)間內(nèi)不恒為零(3)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、最值問(wèn)題要利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)條件和結(jié)論的聯(lián)系靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化1(2017浙江)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()答案D解析觀察導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0，對(duì)應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增觀察選項(xiàng)可知，排除A，C.如圖所示，f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，從左到右依次設(shè)為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點(diǎn)，x2是極大值點(diǎn)，且x20，故選項(xiàng)D正確故選D.2函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)函數(shù)為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得當(dāng)f(x)>0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)由不等式f(x)(x2)ex>0，解得x>2.3已知函數(shù)f(x)x3mx24x3在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A4m5B2m4Cm2Dm4答案D解析函數(shù)f(x)x3mx24x3，可得f(x)x2mx4，函數(shù)f(x)x3mx24x3在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，可得x2mx40在區(qū)間1,2上恒成立，可得mx，x24，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取等號(hào)，可得m4.4若函數(shù)f(x)(x1)ex，則下列命題正確的是()A對(duì)任意m<，都存在xR，使得f(x)<mB對(duì)任意m>，都存在xR，使得f(x)<mC對(duì)任意m<，方程f(x)m只有一個(gè)實(shí)根D對(duì)任意m>，方程f(x)m總有兩個(gè)實(shí)根答案B解析f(x)(x2)ex，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x<2時(shí)，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)f(2)為f(x)的最小值，即f(x)(xR)，故B正確5函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足xf(x)2f(x)0，則不等式的解集為()Ax|x2013Bx|x2013Cx|2013x0Dx|2018x2013答案D解析構(gòu)造函數(shù)g(x)x2f(x)，則g(x)x2f(x)xf(x)當(dāng)x0時(shí)，2f(x)xf(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增不等式，當(dāng)x20180，即x2018時(shí)，(x2018)2f(x2018)52f(5)，g(x2018)g(5)，x20185，2018x2013.6函數(shù)f(x)3x2lnx2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D無(wú)數(shù)答案A解析函數(shù)定義域?yàn)?0，)，且f(x)6x2，由于x>0，方程6x22x10中的20<0，所以f(x)>0恒成立，即f(x)在定義域上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)7已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn)，則a等于()AB.C.D1答案C解析方法一f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，則g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函數(shù)g(t)為偶函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)，g(t)也有唯一零點(diǎn)又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)0，2a10，解得a.故選C.方法二f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”x22x(x1)211，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”若a0，則a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a1，即a.若a0，則f(x)的零點(diǎn)不唯一故選C.8定義：如果函數(shù)f(x)在m，n上存在x1，x2(mx1x2n)滿足f(x1)，f(x2)，則稱函數(shù)f(x)是m，n上的“雙中值函數(shù)”已知函數(shù)f(x)x3x2a是0，a上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析因?yàn)閒(x)x3x2a，所以由題意可知，f(x)3x22x在區(qū)間0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，滿足f(x1)f(x2)a2a，所以方程3x22xa2a在區(qū)間(0，a)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根令g(x)3x22xa2a(0xa)，則解得a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.9已知函數(shù)f(x)axlnx，aR，若f(e)3，則a的值為_(kāi)答案解析因?yàn)閒(x)a(1lnx)，aR，f(e)3，所以a(1lne)3，所以a.10已知函數(shù)f(x)x32ax21在x1處的切線的斜率為1，則實(shí)數(shù)a_，此時(shí)函數(shù)yf(x)在0,1上的最小值為_(kāi)答案解析由題意得f(x)3x24ax，則有f(1)3124a11，解得a，所以f(x)x3x21，則f(x)3x22x，當(dāng)x0,1時(shí)，由f(x)3x22x0，得x1；由f(x)3x22x0，得0x，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在x處取得極小值，即為最小值，所以最小值為f321.11(2018全國(guó))已知函數(shù)f(x)2sinxsin2x，則f(x)的最小值是_答案解析f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1)cosx10，當(dāng)cosx時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)cosx時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)cosx時(shí)，f(x)有最小值又f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)，當(dāng)sinx時(shí)，f(x)有最小值，即f(x)min2.12已知函數(shù)f(x)exx，若f(x)<0的解集中只有一個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)答案解析由f(x)<0，即exx<0，即kx<只有一個(gè)正整數(shù)解，設(shè)g(x)，所以g(x)，當(dāng)x<1時(shí)，g(x)>0，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)<0，所以g(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以g(x)maxg(1)，由圖可知，kx<的唯一一個(gè)正整數(shù)解只能是1，所以有解得k<，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.