（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第六章 數(shù)列 考點規(guī)范練27 數(shù)列的概念與簡單表示法.docx

考點規(guī)范練27數(shù)列的概念與簡單表示法基礎鞏固組1.數(shù)列1,-3,5,-7,9,的一個通項公式為()A.an=2n-1B.an=(-1)n(2n-1)C.an=(-1)n+1(2n-1)D.an=(-1)n(2n+1)答案C解析由數(shù)列中的項為1,-3,5,-7,9,可以看出:符號正負相間,各項的絕對值為1,3,5,7,9恰好構成一等差數(shù)列,設其為bn,則其通項公式為bn=2n-1.因此數(shù)列1,-3,5,-7,9,的一個通項公式為an=(-1)n+1(2n-1).故選C.2.若數(shù)列an的前n項和Sn=n2+n,則a4的值為()A.4B.6C.8D.10答案C解析由題意得a4=S4-S3=20-12=8.3.設Sn為數(shù)列an的前n項和,且Sn=32(an-1)(nN*),則an=()A.3(3n-2n)B.3n+2C.3nD.32n-1答案C解析當n2時,an=Sn-Sn-1=32(an-1)-32(an-1-1),整理,得an=3an-1,即anan-1=3,由a1=32(a1-1),得a1=3,數(shù)列an是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,an=3n.故選C.4.(2018浙江浦江模擬)在數(shù)列an中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(nN*)的個位數(shù),則a2 019=()A.8B.6C.4D.2答案C解析由題意可得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8;觀察可知數(shù)列an中的項從第3項開始呈周期性出現(xiàn),周期為6.故從第3項開始算起,2019-2=2017,2017=3366+1,a2019=a3=4,應選C.5.若數(shù)列an滿足an+1+an=2n-3,a1=2,則a8-a4=()A.7B.6C.5D.4答案D解析依題意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=2(n+1)-3-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.6.已知數(shù)列an中,首項a1=1,an=an-13n-1(n2,nN*),則數(shù)列bn的通項公式為.答案an=3n(n-1)2解析an=anan-1an-1an-2a2a1a1=3n-13n-231=3n(n-1)2,又a1也滿足上式,an=3n(n-1)2.7.若數(shù)列an滿足a1+3a2+5a3+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(nN*),則數(shù)列an的通項公式an=.答案3n解析a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,把n替換成n-1得a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,兩項相減得an=3n.8.若數(shù)列an滿足a1=2,an+1=1+an1-an(nN*),則該數(shù)列的前2 018項的乘積a1a2a3a2 018=.答案-6解析經計算,得a1=2,a2=-3,a3=-12,a4=13,a5=2,則數(shù)列an是以4為周期的一個周期數(shù)列.a1a2a3a4=1,a1a2a2013a2014a2018=2(-3)=-6.能力提升組9.已知數(shù)列an中的任意一項都為正實數(shù),且對任意m,nN*,有aman=am+n,如果a10=32,那么a1的值為()A.-2B.2C.2D.-2答案C解析令m=1,則an+1an=a1,所以數(shù)列an是以a1為首項,公比為a1的等比數(shù)列,從而an=a1n,因為a10=512,所以a1=2.10.(2018浙江春暉中學模擬)設曲線y=xn+1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,令an=lg xn,則a1+a2+a99=()A.100B.2C.-2D.-100答案C解析因為y=(n+1)xn,所以曲線y=xn+1在點(1,1)處的切線斜率為n+1,切線方程為y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=1-1n+1=nn+1,所以an=lgxn=lgnn+1.所以a1+a2+a99=lg122399100=lg1100=-2.11.已知數(shù)列an滿足:a1=1,an+1=anan+2(nN*).若bn+1=(n-)1an+1,b1=-,且數(shù)列bn是單調遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為()A.>2B.>3C.<2D.<3答案C解析由已知可得1an+1=2an+1,1an+1+1=21an+1.又1a1+1=20,則1an+1=2n,bn+1=2n(n-),bn=2n-1(n-1-)(n2).b1=-也適合上式,故bn=2n-1(n-1-)(nN*).由bn+1>bn,得2n(n-)>2n-1(n-1-),即<n+1恒成立.而n+1的最小值為2,故的取值范圍為<2.12.若數(shù)列an滿足1an+1-2an=0,則稱an為“夢想數(shù)列”,已知正項數(shù)列1bn為“夢想數(shù)列”,且b1+b2+b3=2,則b6+b7+b8=()A.4B.16C.32D.64答案D解析因為正項數(shù)列1bn為“夢想數(shù)列”,所以11bn+1-21bn=0,即bn+1=2bn.所以數(shù)列bn是以2為公比的等比數(shù)列.所以b6+b7+b8=(b1+b2+b3)25=225=64.故選D.13.已知數(shù)列an滿足a1=43,an+1-1=an2-an(nN*),則m=1a1+1a2+1a2017的整數(shù)部分是()A.1B.2C.3D.4答案B解析a1=43,an+1-1=an2-an(nN*),an+1-an=(an-1)2>0.an+1>an.數(shù)列an是單調遞增數(shù)列,由an+1-1=an2-an=an(an-1),1an+1-1=1an(an-1)=1an-1-1an.1an=1an-1-1an+1-1.m=1a1+1a2+1a2017=1a1-1-1a2-1+1a2-1-1a3-1+1a2017-1-1a2018-1=1a1-1-1a2018-1=3-1a2018-1.由a1=43>1,則an+1-an=(an-1)2>0,a2=1+49,a3=1+5281,a4=1+69166561>2,a2018>2,0<1a2018-1<1.2<m<3.整數(shù)部分是2.故選B.14.已知數(shù)列an的通項公式是an=n2+kn+4.若k=-5,則an的最小值是;若對于nN*,都有an+1>an,則實數(shù)k的取值范圍是.答案-2(-3,+)解析(1)因為an=n2-5n+4=n-522-94,所以由二次函數(shù)性質可知當n=2或n=3時,an有最小值,其最小值為a2=a3=-2.(2)由an+1>an知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列,又因為通項公式an=n2+kn+4可以看作是關于n的二次函數(shù),考慮到nN*,所以-k2<32,即k>-3.所以實數(shù)k的取值范圍為(-3,+).15.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),如圖,他們研究過圖中的1,5,12,22,由于這些數(shù)能夠表示成五角形,將其稱為五角形數(shù).若按此規(guī)律繼續(xù)下去,第n個五角形數(shù)an=.答案32n2-12n解析觀察圖象,發(fā)現(xiàn)a1=1,a2=a1+4,a3=a2+7,a4=a3+10,猜測當n2時,an=an-1+3n-2,則an-an-1=3n-2.故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=(3n-2)+3(n-1)-2+(32-2)+1=32n2-12n.16.(2018浙江嘉興一中模擬)已知數(shù)列an中,a1=1,且an+an+1=2n,則數(shù)列an的通項公式是.答案an=132n+13,n為奇數(shù),132n-13,n為偶數(shù)解析an+an+1=2n,an+1+an+2=2n+1,-,得an+2-an=2n,由a1=1,a1+a2=2,得a2=1.當n為奇數(shù)時,an=(an-an-2)+(an-2-an-4)+(a3-a1)+a1=2n-2+2n-4+2+1=132n+13;當n為偶數(shù)時,an=(an-an-2)+(an-2-an-4)+(a4-a2)+a2=2n-2+2n-4+22+1=132n-13.故數(shù)列an的通項公式是an=132n+13,n為奇數(shù),132n-13,n為偶數(shù).17.已知數(shù)列an中,an=1+1a+2(n-1)(nN*,aR且a0).(1)若a=-7,求數(shù)列an中的最大項和最小項的值;(2)若對任意的nN*,都有ana6成立,求a的取值范圍.解(1)an=1+1a+2(n-1)(nN*,aR,且a0),a=-7,an=1+12n-9(nN*).結合函數(shù)f(x)=1+12x-9的單調性,可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>>an>1(nN*).數(shù)列an中的最大項為a5=2,最小項為a4=0.(2)an=1+1a+2(n-1)=1+12n-2-a2,已知對任意的nN*,都有ana6成立,結合函數(shù)f(x)=1+12x-2-a2的單調性,可知5<2-a2<6,即-10<a<-8.故a的取值范圍是(-10,-8).18.在數(shù)列an中,a1=1,2anan+1+an+1-an=0(nN*).(1)求證:數(shù)列1an為等差數(shù)列,并求數(shù)列an的通項公式;(2)若tan+1(an-1)+10對任意n2的整數(shù)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.解(1)證明:由題意得2anan+1+an+1-an=0,兩邊同除anan+1得,1an+1-1an=2,a1=1,數(shù)列1an是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列,則1an=1+2(n-1)=2n-1.an=12n-1.(2)由(1)得tan+1(an-1)+10可化為t12n+112n-1-1+10,由n2化簡得t(2n-1)(2n+1)2(n-1),設bn=(2n-1)(2n+1)2(n-1),則bn+1-bn=(2n+1)(2n+3)2n-(2n-1)(2n+1)2(n-1)=2n+12(2n+3)(n-1)-n(2n-1)n(n-1)=(2n+1)(2n-3)2n(n-1)>0,當n2時,數(shù)列bn是遞增數(shù)列,則(2n-1)(2n+1)2(n-1)152.實數(shù)t的取值范圍是-,152.